Asse del peso appoggiata ad un rullo

Asse del peso appoggiata a un rullo

Statica dei corpi rigidi

Asse del peso appoggiata a un rullo

Statica dei corpi rigidi

Un asse del peso di 50 Kp e di lunghezza l = 6 m è appoggiata al suolo a un muro senza attrito posto in cima ad un muro di altezza h = 3 m. Il centro di gravità dell'asse coincide col suo centro. L'asse rimane in equilibrio per ogni valore di θ > 40° ma scivola se θ < 40°.

• Dare una rappresentazione grafica di tutte le forze che agiscono sull'asse.
• Trovare il coefficiente di attrito tra l'asse e il suolo.

a) Le forze che agiscono sull'asse sono rappresentate in figura. Sono la forza d'attrito f di modulo μN₁, la forza normale N₁ del piano d'appoggio, la forza peso mg applicata nel centro di massa dell'asse e la forza N₂, normale al rullo che forma un angolo θ con l'orizzontale.

b) Dall'equilibrio alla traslazione orizzontale si ha: N₂cosθ - μN₁ = 0 (*)

Dall'equilibrio alla traslazione verticale si ha: N₁ - mg + N₂(senθ) = 0 (**)

Dall'equilibrio alla rotazione rispetto al rullo si ha N₁[hctgθ] - μN₁h - mg(hctgθ - ^l/₂ cosθ). Ora dalla (*) e dalla (**) e tgθ = ^mg/_N da cui N₁(μ tgθ + 1) = mg cioè N₁ = ^mg/_{μtgθ +1}^mghctgθ/_{μtgθ +1} - μ^hmg/_{μtgθ +1} - mg(hctgθ - ^l/₂ cosθ) = 0