Figure piane e simmetria assiale

Complementi di matematica

Trasformazioni geometriche

Esercizi svolti

Figure piane e simmetria assiale

Simmetrie particolari

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Figure piane e simmetria assiale

Simmetrie particolari

Dimostrazione 1

Il triangolo ABC e il triangolo A’B’C’ si corrispondono nella simmetria assiale avente per asse la bisettrice dell’angolo convesso CÂB. Dimostra che il quadrilatero BB’C’C è un trapezio isoscele.

Detta r la bisettrice dell’angolo CÂB, consegue dall’ipotesi che B’ appartiene alla semiretta AC e C’ appartiene alla semiretta AB, e inoltre:

• AC ≅ AC’ ∧ AB ≅ AB’, BB’ ⊥ r ∧ CC’ ⊥ r.

Da ciò consegue BC’ ≅ CB’, in quanto differenze di segmenti congruenti, e BB’ // CC’, in quanto perpendicolari alla stessa retta, da cui la tesi.

Dimostrazione 1

Simmetrie con assi perpendicolari

Siano ABC un triangolo rettangolo in A, AH l’altezza, H’ e H’’ rispettivamente i simmetrici di H rispetto alla retta AC e alla retta AB. Dimostra che H’, A e H’’ sono allineati