Appunti ed Esercizi Didattica, Epistemologia e Storia della Matematica Parte 2: concetti figurali, poligoni, congruenza, equiestensione, equiscomponibilità

Problema con i ponti di Koenigsberg

Passare x tutti i ponti.

Non passare nello stesso + di una volta.

Il problema è impossibile con i ponti.

• Al isola si scinde col n° di ponti pari sono dei passaggio.
• Le isole si scinde col n° di ponti dispari passaggio per essere dei ponti di arrivo ai punti di partenza.

Questo perché si può fare solo quella con le città e la sponda.

• Hanno un numero pari dei ponti.
• Solo 2 hanno un numero dispari dei ponti.

Stesso discorso vale per.

I numeri 3 possono essere o punti di arrivo o punti di partenza.

Ciclo didattico

• Consegna dell'argomento.
• Ricerca delle interpretazioni degli alunni.
• Discussione matematica.

Facendo ragionare i bambini, senza fornirne subito la soluzione.

Ma in questa parte è il compito estremo.

Punti e quadrifori

Partendo i punti due quadrifori.

Passare x tutti i punti.

Non passare nello stesso + di una volta.

Il problema è impossibile con 7 punti.

Le isole a sinistra col n° di punti pari sono di passaggio.

Le isole a destra col n° di ponti dispari passano essere punti di arrivo o punti di partenza.

Questo percorso si può fare solo cambiando le strade e le sponde.

• Hanno un numero pari di ponti.
• Solo 2 hanno un numero dispari di ponti.

Il numero 3 può essere o punti di arrivo o punti di partenza.

Ciclo didattico

• Consegna dell'argomento.
• Ricerca delle interpretazioni degli alunni.
• Discussione plenaria.

Facendo ragionare i bambini senza fornire subito la soluzione.

Me in questa fase è il compito esteso.

Lo controllo seppmio ha valore dimostrativo nel campo della Tesi qui generale.

La teoria della mediazione simbolica utilizza questi due termini x collegare da questi passaggi x poter arrivare alla credibilità del concetto matematico.

La discussione matematica

Schema pre-definito

• Annuncio degli obiettivi.
• Rispetto dello schema.
• Commento dello svolgimento.

È uno schema che risponde alle aspettative di molti insegnanti, ma non soddisfa questa.

Schema I.R.F e regole murche

• Solo l'insegnante fa la domanda.
• L'insegnante conosce bene le risposte.
• Una domanda ripetuta equivale ad una risposta sbagliata.

Preparare a Disporte di matematica è tipico del costruttivismo sociale.

Definizione: una discussione matematica è una polifonia di voci articolate su un soggetto matematico complesso, problema, procedura, ecc. che contribuisce in positivo agli realtà di insegnamento - apprendimento.

Il ruolo dell'insegnante è quello che guida, di supporto, gestisce i turni vocali, fa emergere le comp. di promuovere la discussione matematica.

Tipi di discussione

• Discussione di 1 problema.
• Discussione di soluzione.
• Discussione di bilancio.
• Discussione di concettualizzazione sviluppo di un calcolo / idea.
• Metadiscussione riguardante dei vari aspetti e degli atteggiamenti con configurazioni della matematica.
• Riproblematizzazione nel caso di 1 discussione l'insegnante in corso di fatto equilibra una cambiata importante emersa dal gruppo di lavoro, oppure per indirizzarla il solo argomento.
• Risoluzione riavvio di un calcolo da 1 allievo non risposto direttamente e reso una corretta soluzione x riferimento.

Frazioni introduzione e rappresentazione

Approccio comune: si riconosce dividere unità e parti uguali.

La rappresentazione delle frazioni come terzo genere dei risultati di misurazione.

Il concetto di frazione è definito da diversi significati:

• Parte/tutto: legato alla partizione.
• Rapporto: ad esempio rapporto 1/4 -> 1/4.
• Operatore: 3/4 di 100.
• Misura: 3/4 di 1, cioè 1/4 preso 3 volte.
• Quoziente: è una divisione espressa ma non eseguita.

Es. gioco dei tangram.

A quale frazione corrisponde?

• Un settimo.
• Un ottavo.
• Un quindicesimo.
• Un sesto.

Es. Giovanni, Giorgio e Marco ricevono la stessa somma; più dopo 1 settimana a Saverio è rimasto 1/4, a Marco 1/3 e a Giorgio la metà 1/2. Chi ha speso di più?

Risposta: Saverio.

La risposta non è intuitiva perché d'ordine non è crescente, si devono fare problemi di ordinamento.

• 401/500 è minore di 400/500: vero.
• 400/501 è minore di 400/500: vero.
• 401/501 è equivalente 400/500: falso.
• 399/499 è equivalente 400/500: falso.

08: il reticolato equivale e 1 di una figura.

Ricostruire la figura di

La ricerca didattica ha identificato numerose difficoltà legate all'apprendimento del significato di frazione.