Analisi probabilistica e teoria delle code - prova luglio 2007

Analisi probabilistica e teoria delle code (corsi A e B)

Prova scritta d'esame del giorno 25-07-2007

Esercizio n°1

Un sistema con riserva e commutazione imperfetta ha due componenti attivi posti in serie con tasso di guasto costante e pari rispettivamente a 10 guasti/giorno ed a 12 guasti/giorno ed ha un componente di riserva con tasso di guasto pari a 22 guasti/giorno, come rappresentato nella figura seguente.

Fissando l’attenzione sul componente C1, calcolare:

• La probabilità che il componente si guasti dopo cinque ore;
• La probabilità che il componente si guasti entro le 10 ore, posto che non si sia guastato entro le prime cinque ore. = ⋅h(t) 10 t
• Nell’ipotesi che il componente abbia il seguente tasso di guasto, ricalcolare la probabilità al quesito 2.

Considerando il sistema nel suo complesso, ed ipotizzando che la commutazione riesca nel 90% dei tentativi:

• Calcolare la probabilità che il sistema si guasti entro 20 giorni.
• Nell’ipotesi che siano possibili più tentativi di commutazione, dire quanto vale la probabilità che siano necessari al massimo 4 tentativi per effettuare la commutazione sulla riserva.

Nell’ipotesi che il sistema sia a commutazione perfetta:

• Immaginando che la commutazione non avvenga istantaneamente, ma prenda un tempo aleatorio, di media 2 sec., e che occorrano sicuramente tre tentativi per realizzarla con successo, calcolare la probabilità che la durata della commutazione sia inferiore a 3 sec.