Analisi matematica II - Esercizio 2

Esercizi proposti nell’ambito del corso di Analisi matematica II

Prof. Lignola - Anno Accademico 2009-2010

n. 21) Si determinino gli insiemi di definizione delle seguenti funzioni e se ne individuino le principali proprietà.

− − −2 2 2
f (x, y) = log(4 x y ) g (x, y) = log(y yx )
1 12x + y − −√ 2 2
f (x, y) = log g (x, y) = log(x x) + log(1 y )
2 2y(y + 2x) √√ 2y + x−2 2
f (x, y) = x y xy g (x, y) =
3 3 − 2x y√y 2 2
f (x, y) = cos tg(x + y )g (x, y) =
4 4− −2 22x x y1 √−cos(y x)
f (x, y) = e y cos xg (x, y) =
5 5 √ √1 2
f (x, y) = arcsen g (x, y) = arccos x y
6 62y + x √| | −xy | − | −1
f (x, y) = log g (x, y) = log y log x
7 7| − |x y √
f (x, y) = log cos xy g (x, y) = xseny
8 8√ √−log y x −
f (x, y) = senx 1g (x, y) =
9 9− 24 y √x −2 2
f (x, y) = log g (x, y) = arctg(x y )
10 10− −2 22y x y 2 3

32. Esempi di sottoinsiemi

Si forniscano esempi di sottoinsiemi di R e di R connessi, connessi per poligonali, convessi, stellati. 2 3

33. Esempi di proprietà topologiche

Si forniscano esempi di sottoinsiemi di R e di R chiusi, aperti, compatti, non limitati, privi di punti interni. 2 3

34. Esempi di domini

Si forniscano esempi di domini di R e di R sia connessi che non connessi.1