Analisi matematica 2- esercizio B

Esame Analisi matematica 2 - Compito A16 luglio 2007

Prof. F. Giannetti

1. Determinare e classificare i punti critici della funzione f(x,y) = ye^-x2-y2.

2. Dire per quali valori di λ ∈ ℝ la soluzione del problema di Cauchy y’’ - 4y’ = x² + 1, y(0) = 0, y’(0) = λ verifica la relazione lim y(x) = +∞, x → +∞.

3. Calcolare l’integrale curvilineo ∫_γ 1/√(x + y²) dx + 2y/√(x + y²) dy, con γ la circonferenza di centro (3,3) e raggio 1.

4. Spiegare perché la funzione f(x) = sin x è sviluppabile in serie di Taylor di centro x₀ = 0 in ogni x ∈ ℝ.

5. Calcolare, usando le formule di Gauss-Green, l’integrale ∬_E 2xe^-x2+y2 dxdy, dove E è la porzione del primo quadrante delimitata dalla circonferenza di centro (0,0) e raggio 2.