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Accelerazione di gravità

Calcolo della diminuzione dell'accelerazione gravitazionale

Calcolare di quanto è diminuita, in percentuale, l'accelerazione di gravità passando dalla superficie terrestre a una quota h = 800 km. Per il raggio della Terra si assuma un valore di 6371 km.

Formula dell'accelerazione di gravità

L'accelerazione di gravità, sulla superficie di un pianeta di raggio R e massa M, è data da:

g = GM/R2

Per la Terra, detti MT e RT rispettivamente la sua massa e il suo raggio, si ha:

g = GMT/RT2

E possiamo usare il risultato noto:

g = 9.81 m/s2

che rappresenta l'accelerazione di gravità sulla superficie terrestre. A una quota di altezza h dalla superficie, l'accelerazione di gravità diminuisce e diventa:

g = GMT / (RT + h)2

Calcolo dell'accelerazione di gravità a quota h

Dall'espressione precedente per g sulla superficie possiamo ricavare:

GMT = gRT2

Da cui, sostituendo alla formula precedente:

g = GMT / (RT + h)2 = gRT2 / (RT + h)2

Effettuando qualche calcolo si ottiene:

g = g1 / (RT + h)2 / RT2 = g1 / (1 + h/RT)2

Da cui, sostituendo i valori numerici forniti:

  • h = 800 km = 8 ⋅ 105 m
  • RT = 6371 km = 6.371 ⋅ 106 m

Si ottiene:

g = 9.81/ (1 + 8 ⋅ 105/(6.371 ⋅ 106))2 = 7.74 m/s2

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Scienze fisiche FIS/01 Fisica sperimentale
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