La variazione di g con la quota
Gravitazione
La variazione di g con la quota
Gravitazione
Utilizzando la legge della gravitazione universale e considerando la Terra come una sfera omogenea, studiare la sua accelerazione di gravità g al variare della quota Δh dalla superficie terrestre.
Osserviamo innanzitutto che il peso di un qualunque corpo mg0 appoggiato sulla superficie terrestre deve uguagliare la forza gravitazionale che il pianeta esercita su di esso. Pertanto, detto R0 il raggio della Terra, che abbiamo supposto perfettamente sferica, ed indicata con MT la sua massa, scriveremo:
mg0 = G MT m / R02
ove g0 rappresenta il valore costante dell’accelerazione di gravità al livello del mare [in realtà sappiamo che g varia leggermente con la latitudine per effetto della rotazione terrestre e per la forma non perfettamente sferica del Terra]. Dopo aver semplificato il fattore comune m, otteniamo:
g0 = G MT / R02 (1)
Immaginiamo ora che il corpo da noi prima considerato venga posto ad una quota Δh sopra la superficie terrestre. Dopo aver osservato che ora la sua distanza dal centro della Terra è R0 + Δh, con ragionamento analogo al precedente, detta gh la nuova accelerazione di gravità, otterremo:
gh = G MT / (R0 + Δh)2 (2)
Indicata con Δg = gh - g0 la variazione di g, calcoliamo il rapporto Δg/g0 utilizzando la (1) e la (2). Si trova:
Δg / g0 = G MT / (R0 + Δh)2 - G MT / R02 / G MT / R02
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