Esercizi Controlli automatici

d d

i u

+ +

j j j

+ ? ?

e u

+ +

- - - - - - y

0 C(s) P (s)

y 6 s +1

D1. Assumendo P (s) = , determinare quali dei seguenti controllori sono stabilizzanti:

2

s + s 2

s 1 2(s + 2)

1) C(s) = ; 2) C(s) = 3; 3) C(s) = ; 4) C(s) = 1 .

s +1 s +1

Risposta 1) Risposta 2) Risposta 3) Risposta 4)

s +2

D2. Assumendo P (s) = , determinare quali dei seguenti controllori sono stabilizzanti:

2

s + 2s 3

s 1 s +3

1) C(s) = ; 2) C(s) = 2; 3) C(s) = ; 4) C(s) = 1 .

s +2 s +2

Risposta 1) Risposta 2) Risposta 3) Risposta 4)

1

D3. Assumendo P (s) = , determinare quali dei seguenti controllori sono stabilizzanti:

s 1

s +1 s 1 s +2

1) C(s) = 2 ; 2) C(s) = 2; 3) C(s) = ; 4) C(s) = .

s s s +1

Risposta 1) Risposta 2) Risposta 3) Risposta 4)

1

D4. Assumendo P (s) = , determinare quali dei seguenti controllori sono stabilizzanti:

s +1

s +1 1

1) C(s) = 1; 2) C(s) = ; 3) C(s) = 1; 4) C(s) = .

s +2 s +1

Risposta 1) Risposta 2) Risposta 3) Risposta 4)

1

D5. Assumendo P (s) = , determinare quali dei seguenti controllori sono stabilizzanti:

2

s s 2

s +1 s 2 s +1

1) C(s) = 1; 2) C(s) = 10 ; 3) C(s) = ; 4) C(s) = 8 .

s +4 s s +3

Risposta 1) Risposta 2) Risposta 3) Risposta 4)

1

1

D6. Assumendo P (s) = , determinare quali dei seguenti controllori sono stabilizzanti:

s 2

s +1 s 2 s +3

1) C(s) = 1; 2) C(s) = 3 ; 3) C(s) = 10 ; 4) C(s) = .

s s +3 s +1

Risposta 1) Risposta 2) Risposta 3) Risposta 4)

2

CONTROLLORI STABILIZZANTI: ESERCIZI

d

m m

+ ?

e u

+ +

- - - - - y

0 C(s) P (s)

y 6

Esercizio 1.

Con riferimento allo schema di controllo in figura dove

1

P (s) = 2

s(s + s + 1)

determinare l’insieme dei controllori stabilizzanti.

Calcolare il sottoinsieme di controllori che soddisfano le specifiche seguenti: 0

1. l’errore a regime di inseguimento ad una rampa unitaria in ingresso (y (t) = t) sia

nullo 2

2. l’errore a regime prodotto dal disturbo d (t) = A cos(t + ), A > 0, [0, 2⇡), sia

u

nullo 0

ed individuare uno specifico controllore C (s). C(P

Determinazione insieme dei controllori stabilizzanti ).

• Passo 1. Fattorizzazione P (s):

2 p z

A (s) = s + s + 1, A (s) = s, B (s) = 1, B (s) = 1; E = 3, N = 1, N = 0

+ +

p

• Passo 2. Calcolo del polinomio F (s) (di grado N 1 = 0). Forma W (s):

F (s)

W (s) = 3

(s + 1)

con F (s) = f tale da soddisfare le condizioni di interpolazione:

0 )

W (0) = 1 F (s) = 1.

CONTROLLORI STABILIZZANTI: ESERCIZI

z

• Passo 3. Calcolo del polinomio H(s) (di grado N + E 1 = 2):