Esercizi Controlli automatici

d d

i u

+ +

j j j

+ ? ?

e u

+ +

- - - - - - y

0 C(s) P (s)

y 6 2

s + 1

D1. Assumendo C(s) = 1, P (s) = , d (t) = 0, d (t) = 0, determinare per quali dei

u i

2

s(s + 1)

0 0

seguenti seqnali y l’errore di inseguimento e(t) = y (t) y(t) converge a zero, ovvero lim e(t) = 0:

t!+1

0 0 0 0 t

1) y (t) = sin t; 2) y (t) = 1 ; 3) y (t) = t; 4) y (t) = te .

Risposta 1) Risposta 2) Risposta 3) Risposta 4)

1 1 s

D2. Assumendo C(s) = , P (s) = , d (t) = 0, d (t) = 0, determinare per quali

u i

2

s s + s +3

0 0 6

dei seguenti seqnali y l’errore di inseguimento e(t) = y (t) y(t) limitato, ovvero lim e(t) = +1:

t!+1

0 t 0 0 0

1) y (t) = e ; 2) y (t) = 1 + t ; 3) y (t) = cos t; 4) y (t) = t + cos t .

Risposta 1) Risposta 2) Risposta 3) Risposta 4)

s +1 s +1 0

D3. Assumendo C(s) = , P (s) = , y (t) = 0, d (t) = 0, determinare per quali

i

2

s s +4

dei seguenti disturbi d l’uscita y(t) converge a zero, ovvero lim y(t) = 0:

u t!+1

1) d (t) = 1; 2) d (t) = cos t ; 3) d (t) = cos 2t; 4) d (t) = t .

u u u u

Risposta 1) Risposta 2) Risposta 3) Risposta 4)

2s + 1 s +1 0

D4. Assumendo C(s) = , P (s) = , y (t) = 0, d (t) = 0, detrminare per quali

i

s s(s 1)

dei seguenti disturbi d l’uscita y(t) converge a zero, ovvero lim y(t) = 0:

u t!+1

t

1) d (t) = t; 2) d (t) = e ; 3) d (t) = cos t; 4) d (t) = 1 + cos t .

u u u u

Risposta 1) Risposta 2) Risposta 3) Risposta 4)

s +1 s +1 0

D5. Assumendo C(s) = , P (s) = , y (t) = 0, d (t) = 0, determinare per quali

u

2

s s +1

1

dei seguenti disturbi d l’uscita y(t) converge a zero, ovvero lim y(t) = 0:

i t!+1

1) d (t) = 1; 2) d (t) = 1 t ; 3) d (t) = 1 + cos t; 4) d (t) = 1 + t cos t .

i i i i

Risposta 1) Risposta 2) Risposta 3) Risposta 4)

2

1 (s 1) 0

D6. Assumendo C(s) = , P (s) = , y (t) = 0, d (t) = 0, determinare per quali dei

u

2

4 s(s + 1) 6

seguenti disturbi d l’uscita y(t) è limitata, ovvero lim y(t) = +1:

i t!+1

t t

1) d (t) = 1; 2) d (t) = t ; 3) d (t) = e ; 4) d (t) = 1 + te .

i i i i

Risposta 1) Risposta 2) Risposta 3) Risposta 4)

2

TECNICHE DI SINTESI DIRETTA: ESERCIZI

d

m m

+ ?

e u

+ +

- - - - - y

0 C(s) P (s)

y 6

Esercizio 1.

Con riferimento allo schema di controllo in figura, dove

s +5

P (s) = ,

2

s(s + 5s + 25)

e utilizzando la sintesi diretta, progettare C(s) in modo da soddisfare le specifiche seguenti:

6

l’errore a regime sull’uscita prodotto da disturbi costanti (d(t) = A, A = 0) sia nullo;

l’errore a re