Dimostrazioni di tutti i teoremi di Fisica generale

Accelerazione normaletangenziale

ACCELERAZIONE NORMALETANGENZIALE e 닯L accelerazione derivataé velocitàdellala : a =la velocitàdelladirezioneConsiderando :=a √ )없 ( =" didr i 1+= dt dtche i lavettore derivata velocitàortogonaleéla delsapendo tangentederivata di la èversoreversore un ,undoangolare quindiw = ,dt=90data = →un dodu enstas3 rt= = dt atLa tangentevelocità velocità.componente quindi traiettoriaparallela del dellamoduloalla laalla esprimeprima variazione, ,e doortogonale quantovelocità rapidamenteédelladalla eddipendeterminesecondo indicaIl direzionedivariazione essa :a dtu uncambia la didirezione quindi die = ha(5che )(0) l'arcoèradianti ilangolo rapportoalsapendo trapari siin raggioeun )噓do =dt 4)(dal il costantecurvatura dallapuntocentro èal derivatae didove R quindiedCP raggio esce,= ) =do ds= 吉 dtdt &sLa velocitàtemporispettoderivata é ladello al quindivspazio percorso = ,± 물= 없 음trovatanell'espressione sostituirePertanto prima posso =℃ int' =va ".= +d 品 µ 管= āi+= , ai ‰' lla at= a, ( )t T 가>‰ if(t> andt)+ :r cin Rdy " ( )tUs ェdG℃ i (t dt)+> =心 心EQUAZIONE delDIFFERENZIALE ARMONICOMOTOFma = richiamoforzaè quindidi# ,una kXma = -da x Km X= -2dtdx 品 0×← =2d +z =ω㎡ pulsazionek 0 w econ=tAmmette tiposoluzioni delAsin(wt y)X(t) +=GITTATA MOTO PARABOLICOdi unparabolicoMoto : cosOtx(t) v=- Vocos0 <ax >Vx= = , Egt ?sind - sinOty(t)roay by = v-g gt<= = -- ,×t = costv .Traiettoria : coso-gosinG=*2 = =* *Xtand-gX= cos282V8Gittata traiettoria Cycon: =gxzXtand o=- CVcosagg × tand=sost8?2V cosey? sind2vX == sε g aVasinad 2 X= =g del delpunto segmentocoordinata parabola delquindi la puntodellasimmetria didiX ascissaofmezzo e percon ,,u altezzamassima . é pertantoL'altezza raggiuntamassima =Visitoy( xn) = =yu = ag costta é velocità costantevolo impiegatotempotempo aldiIl pari Vogpercorrere Vycona = .sind2XM 2V智 · tuta 2Vocost === = gμ dell'IMPULSOTEOREMA mupQuantità motodi =: = PFgenerale legge NewtonsecondadellaForma di : 'F "dt dp===E =Impulsor dtÖ *dell'impulsoTeorema =:diFORZA ATTRITO VISCOSOattritodiForza viscoso :”+ Kg/sbio b costante positiva= --byma = √a = - #du 品=dtdr 最 a 北=√~ = - # av√ r 点 tIn =vo bm +=e-V1 = bimt t '- t- m dicostante tempoVo con tVoev e= == bvp Fma + mg -= =v = #2 =- =9 -℃ = dtg น! = aV )( 季 = もい …- 公号 e=g t' z-( )tv ge e= -一一一一 骨 มั มี daARMONICOOSCILLATORE FORZA VISCOSASMORZATO Unabrkxma = - -'d x brkxm = --2d+さ σ× 0=← 告告Chiamo ↳ coefficiente smorzamentodiγ = 2m밖 pulsazione propriaw =. differenziale dell'oscillatorel'equazione smorzatoriscrivo armonicoe *d 2)dx w]x 0++ =2d+ dt est soddisfaéLa caratteristical'equazionesoluzione solo ase seeω㎡る 02 のα γ← =infattide ar ect =ectedt +w+ -edtedt ecta !w20d + =+ =( aat)2 022 ω㎡のα= ←≠ 12-0 1ovvero a = - wpossibiliTre casi : j2 b2forte 4mk1 Smorzamento >ovverow?:. j2 =? b2Smorzamento critico 4mk.2 ovverow=: baw?jdebole mkSmorzamento 4.3 ovvero a:ARMONICOSCILLATORE FORZATOO forza sinusoidaleall'oscillatoreSi applica una-kx-bv cotFosinma +=× =at er " + we sincourtxAt人 PERIODO didi PENDOLOOSCILLAZIONE SEMPLICEunα Js TF ☆RR θ{j'Tmas iings .= mgsingma = -+ T-mgcostmax = <a =定,αQ ain= =, ん m= mgsinOd mgcost= T-)= =-dco = - 8 sin: sind &Per piccole oscillazioni quindi= ,‰ る σ 0=「 pulsazionew = = {悲T π研 δ= = <V 20 sin(wtcirconferenza 4)dello spostamentoLegge lungo dil'arcooraria s +: = = .=100 = ·28. cos (Velocità #++angolare w = 4): =v = = = ·100% ·cos (Velocità =1lineare ++4): v(t)gcs0(t)filoTensione del T +m=: =VELOCITàTEOREMA delle RELATIVExx↑ z)zñ riferimento S(Xpuntoyüy vettoreil rispettoIndico fissosistemadel al diPposizione ycon += + ,,r Uf z)' riferimento S'(Xmobilealvettore sistemail punto rispettodel y克 diP+= posizioneMX 发H + ,,". fisso℃ .you mobiletoritxt vettore0 del rispettodell'origine osistemail quelloposizionero w uyt aa= £ riferimentopuntoLa misurate erispettorelazione le duedel P disistemitra posizioni ai ,,rra"r +- drs,=ts= V lt至人 ? del perché perchémobile ilvettore rispetto sistemasistema lapuòIl punto al PP variasiavariare posizioneposizione sia,,.i?mobile angolarevelocitàruota Pertantocon ydri (= 「* ま )る琵 *) 2琵能 琵(dt =- dodü hairformula derivataUtilizzando la didella siversore,un dt℃2"dre to iun direlazione Poisson= xdt= ㎡Vi ”( )) ^ ℃× . ←s ℃× 、iry ℃., ☆, * ば,s zi, y*.= i z y ←←vy ぼ^( ← ×× =Dunque i ieivo' as vei xte= =ai 早 品 trascinamentovelocità di+= P~£M 쟝'5 ( )t " )( tr 치ㅜ· > y℃= 'r co. :*'メ <ㄴ ~ ydelle ACCELERAZIONITEOREMA RELATIVEdrChiamo fissonel riferimentosistemaL'accelerazione didi P= dtdVai'oa fissomobile rispettodell'origine sistemal'accelerazione delo quelloa .=. dt hateorema delleil velocità relativeDerivando sidrisdii dtes rts," tq tosa se xe ,= dtdt at perchéi perchésistema mobile ilrispetto lavelocità del puòalpuntovettore PdiPIl variare siaposizionevariasia ,?mobile ruotasistema Pertantoangolarevelocitàcon )Vy= 琵 ま* * vn←)← 器i(( = hatox iosformulaUtilizzando la di Poisson sidi ( ) ) ”' i@ay tAxtz Vx i.ix t( toa 返. t ← 、. ig ×←., ×y= =←の.,dt diPoiché diventi× )( ←) ‰〆 = ?= × ××@ ×☆ (* ←品緒 #"dr' #x thaSostituendo siadt心心心心飛 arats =( '.tas ←to= ×a t 琵)xat 公i t= ← atoe= f a. )ioa trascinamentotes accelerazione diae ×(t dt→xas ' Corioisaccelerazione complementare dia r o=v di traslatoriamoto trascinamentodiparlaSe o si=Se trascinamentomoto rotatorioparla didisio=iLAVORO E che subiscasoggetto forzamateriale infinitesimopunto spostamentodi questaconsideriSi P azioneperunaaun unoinfinitesimo spostamento? compiuto forzadalla lod lavoro dIl per :F. costd5 Fdsdw dSF== = +F& dstral'angolodove e eFcost èF forza spostamentodellodirezionelungola della laproiezione .=0 - motorelavoro-J π resistentelavoro> 、θ nullo품 lavoro'= forzal'integrale traiettorialadella lungolavoro è diLineaIl :"" " ..I . FcosoE ƩdsW Fedsas= == A우F FG)(F Fié forzela Wi Wa WaFQuando di nsomma +... +=+ +... ++= ^ AB" I mgv. .F. . )E (" ds ngforzaLavoro "d 8della w ,. Bmgzp mgzpeso =: = -= -B= . r B(FZB-Fza)forzaLavoro Wcostantedi una : = kxdx"= - Edxxelasticaforza kxLavoro Wdella =: =. -- -=== F MN.ddattritoLavoro della forza di radente W: -POTENZA q.q " F℃= .P F FTV== =dell'ENERGIATEOREMA CINETICA infinitesima delLegame infinitesimo velocitàmodulolavoroil dellatra la variazionee :mqds mdsF d5 Fdw ds emaxds dv md== = ===. +( mudu EmvEmuw E Ec E= = = == --人 FORZE CONSERVATIVEforze coordinateil particolaredelledallele finaleconservative inizialesololavoroPer dalBdipende Aposizioni none eepuntiformedallaseguito massapercorso ." "( I I. F .(. ) E) F- 'W 'd5 dsd5= == ェ π" 'E ,I .ds E- = ds "' -" chiuso traiettoriatraiettoria lalalungoPer IABA Il in inversoPercorsa sensopercorsoun e :( "E ( I. " " (a )EE ) ''ェ Ed dds ) -. ') - ''5 ds5' oβ =Q -=t ェ π(" chiusoLungo qualsiasi il nulloelavoropercorsoun :JF d5 0=.ENERGIA POTENZIALEèforza riferimento forzaconservativaSe ildi della nellola scegliendo tra laspostamentolavorooposizione o, una e,dipende .solo PdaPgenerica Oposizione eforza definire funzione coordinatepunto dipendente soloconservatività dalediLa didella consente P Pin ogni una :"f :F( ) .Epip deld5Ep potenziale puntoenergiazx =y = -, , forza spostamentodella qualsiasi punti valelavoro tra A# Bdueun eperE ." " ".. . f. ....- E.FEF ds ds ds'" dsw "ds s== = t -"cuiper Ep EpEpW == -- Ba ,, dell'ENERGIACONSERVAZIONE MECCANICAconservativeforzesolo valgonoSe agiscono Ep EpW WExa EpEcEc = == =- -- BB ) a ,,,Ep EpEcEc = -- B,B ,a a, ,EcEp EpEc + += ,,, B Baa, forze conservative l'energia materialedi puntodisole meccanicain si conservapresenza=> un :EpEEm costante+= =, forzeQuando conservativeconservativesia siaagiscono non=We +W = UncEpEc += - MCEmWnc =MOMENTO ANGOLARE polorispetto del vettoremomentoangolare motomomento al quantitàile diIl o£ = =^xp xmi→r'cambia valepoloSe si =. to msLo L ℃ ×dellaMOMENTO FORZA= P' xTcambia poloSe si ℃= O PT ×M。più forzePer = A x ). (tr 宮.aFe FtM ' × = σ… *← …Lavoro iltramite forzadellamomentoespresso :oFias. ,= @FW " = M="TEOREMA del MOMENTO ANGOLAREdas × dit xmts m5= dtdt che polovettore il P.ocongiungeraggiorcon ache riferimentoil sistemanelfermosupponiamo polo disiaO .dr vettorialeprodottoil annullavelocitàlacoincide PAllora di primo sicon e .dt Fmasm = = in: d(= t =- )h= Ms base=ae del motodi didinamicaequazione= I " dt rotazioneFperché quandoforza forzamomento della nullala parallele Alloranullopuò esia디 siaessere .sonoedas = costante0 ==dt ( angolare)momentoteoremaSeconda sistemidella delcardinale dinamica deiequazione = :' ris vi )a ;mr (片人 ="£d . 琵 )mii ;(( mo) ×i a sdt dris LDFCE 3 .FiS Fmiai ===mi Tdt℃=! TFiC 3FICES )(voCri amir .- =) ×t. FiCED Fil )'CrT))CVi . Crimiri)miri CVo ×x= a ×T =← .. ..)CE Cs'muVo +- 〆= TperchéTi x mit vettari parallelivettorialeaddendo prodottoè diogni uno=i perché↑ fuori indipendenteportato da i! " o ×׉‰ ( ^ii - *iµ =×× s)=←= 0^ :"Hir Fioaσ Pit "' =ri 0=a= ,,