Dimostrazioni Teoremi Fisica 1

Dimostrazioni teoremi [ Fisica I ] • Punto materiale

Risultante dei momenti indipendente dal centro di riduzione

Se la risultante di un insieme di vettori applicati è nulla ( Vt =0 ) allora la risultante dei momenti è indipendente dal centro di riduzione.

tivettori è possibilePartendo diinsiemeda un ÈVETTORE RISULTANTEdefinire comeuntiI E NÈPossiamo deidefinirepoi RISULTANTE MOMENTIlacentroad di riduzionerispetto comeounIo XPMI E Pi adalche della definitaè RISULTANTEdiverso MOMENTO comeEtti le Vt0 XPi 0 IPOTESInostradimostrare laAdesso possiamo quindiilche Vtsappiamo èVETTORE NULLORISULTANTENtt È EE DloDEi XviPi a XPTi EiPi 0a 0i È Tt01 XE Mo't è0 XMott t 0 0 zero peripotesitot MI'tQuindi i

Dimostrazione accelerazione intrinseca

In abbiamo l'ACCELERAZIONEINTRINSECA comeformaderivata tempoprodottodi ovveronelunèh IfaDI è IfIft EEEFeEFEnYFaEaEecomment.esal versore stessoinPossiamo quindi definire perpendicolareversoreunè definitoa comeDI a abbiamo vistopensi direzionelachen didi diff curvaè normale alla curvastimareAdesso dobbiamo laquanto siaquantità IIIIIDEI èdelf di diDEFINIZIONE DERIVATAE Ij moduloDt il Rapportosee incrementarelimitecon DIPossiamo il definendolorappresentare comeversareDI tiltTitti Dt IlttatIct individuanodritta e untilt DEHisoscele etriangolo nebaseè laµ considerazioniconritta geometriche possiamoDIdiMODULOscrivere il carneDI leasing sincatetoper il fatto oppostoche IPOTENUSA LANGOLOèSostituiamo D limitetrovatadila forma nelIIII asinaeineAteo Dt dividiamo lamoltiplichiamo quantitàpereDs è adulatriceDs dellal'arca circonferenza traappassiona puntiilache curvarelativaDtPtt Pitt ee all'angoloeQuindin asIII singline 2 DXDsIt oOgni curva CONTINUA DERIVABILEelocalmentepuò essereannassimata con unaOSCULATRICECIRCONFERENZAdi ERAGGIOD è sottendecentro l'arcol'angolo chealcirconferenza asmaticadi amassimochelocalmente destratto traiettoriadiilPossiamo Dsesprimere comeDs f EIntestatarioconsiderazioni direDa possiamogeometriche che0 29 DsQuindi Ei 29Risostituendo limiteneln asIII 12 sineline Dteat 29oDt allora l'angolo tendeancheIn 29 zeroo aDs l'arcoanche collassaefai NOTEVOLI4 LIMITI1oper f signnHIKE ESostituendo nella forma iniziale accelerazionetellIts dàÈè Lt totÈÈè InLt t dell'ACCELERAZIONEINTRINSECAESPRESSIONE

Derivazione leggi orarie per moto smorzato generico

Immaginiamo di avereÈ to Iput iiivoiilSupponiamo che MOTO sia UNIDIMENSIONALE lungailcheponiamo partacorpo origine inizialmentemen eÈ ex èVo iloFermoy ovvero 0lo etrovaI PRINCIPIO l'EQUAZIONE diilApplica e notodie moto Imi ex vojm.livoy SdkMi in NUOVO faccioun MATEMATICAuna SOSTITUZIONEpongoRiscrivo velocitàla comeI VoX velocità nel starnuovo l'ACCELERAZIONElaINTEGRO tuDERIVOPOSIZIONEper Ivo't XX star starnel nuovonuovo accelerazioneposizione nel SDRdiOttenga nelNUOVAEQUAZIONEuna moto NuovoII 8 XnnScrivo Sdkle NuovoORARIELEGGI nel ioè lein voa iHey o Hpperora EtIdoLt voXX e voi eaxma ora Etit IiconicoLido voi voie Inma eRiscrivo SIR INDIETRORISOSTITUENDOle nelORARIE VECCHIOLEGGI tv.itvoi 1eg Entii voivo e ItÈ nei rimaneVo SLR2In lae ACCELERAZIONEeSTESSA

Esempio derivazione legge oraria per moto armonico generico

È XanaxnonÈ EfConsideriamo K Xche suMOTO UNIDIMENSIONALEeIIIXCambio rstar XXI IIIPRINCIPIOf kmScrivo toi leDATI INIZIA0.1mi Karen ema CONDIZIONI1kg DXP 1.1MScrivo SIRINIZIALI nelle CONDIZIONItoXa 1.1 0.1 1o 0X Xa a X'A X'colaScrivo tORARIA costrettiLEGGE simpleSostituendo le INIZIALICONDIZIONIX'Lt costi t1 to Lt cosaSIR toTornando Xal VECCHIO Ht t.rocosa

Derivazione leggi orarie nelle situazioni in cui oltre alla forza d’attrito viscoso c’è anche un’altra forza [forza di gravità]

ilconsideriamo bassocadeche versoun corposiasottoposta alla d'ATTRITOFORZAFORZA peso allachedell'ARIAviscoso porta un'AltezzaSupponiamo hdache edaFERMO esial'aria FERMAcheLa ilècui èFORZA sottopostoa corpoÈ èXV tuttela d'ATTRITOFORZA viscoso emoping lunga3 DIREZIONIleilApplica PRINCIPIOmi mimisivi giàpigimyTrova dile EQUAZIONI MOTO è5Iix fiIiig ILO ILO loanche sonoche FERMOl'OGGETTO PARTE da edato èche costante alloral'ACCELERAZIONEZEROuguali e datoa È è soloc'è y0o Nonlungo noto2 LUNGOX asse ee jlOjQuindi jointfui og ginizialmente hal'oggetto acceleratoversodiretta lungoil Bassoglayl'istante iniziale il cominciaDopo corpo avelocità ilaumenterà conlamuoversi e passareistantedel iniziale moriràtempo dopo eel'ATTRITOanche VISCOSO Inil arriveròjterminecerto tempoDopo un avalere quanto ovverog Quandog accadejIn laquestoog rmg VELOCITÀ vele VELOCITÀIgi my unitePosso mettermi star chein unsi VELOCITÀ ovveroalla LIMITEmuovesi It isI 5sarebbe direcomegmyDeriva trova Sdkl'ACCELERAZIONE nelDX sx NUOVOeaa5 È cicome aspettiamotrovata iilariprendo primaj inseriscalaIii egin j ovvero5 gi _In èf In classico smorzatovotoauesto ung infatti Èjsostituisco 55Qui VIENE da eCHE IfjoyteniamoAdesso la SIRdella VELOCITÀ nelINIZIALE sapendoCONDIZIONEJ'co50che J'co0 ovvero t g gomymyQuindi èSIRla della nelLEGGEORARIA VELOCITÀEt IIII'Lt SLRy.ltQUINDI realtaee ggmg myI Stara VELOCITÀ VECCHIO IntSDR Nuovo ItPERCHÉ eI QUINDIyo ggmg mymyha Sdk vecchioACCELERAZIONEIntiIQuindi f eottengaDERIVANDO gdefinitointegrale c'EnQuindi 1yet SCO getottengoINTEGRANDO ng myPee diventeràTEMPI LUNGHI ItIct gtty.la1UNIFORMEnoto RETI eun f g mylo RAGGIUNGE ASINTOTICAMENTE StarnelPOSIZIONE vecchio

Regole per il cambio del sistema di riferimento [leggi di trasformazione di posizione, velocità, accelerazione]

Prendiamo Sdk punti materialimiin iunindividuati 7vettoredal posizionesonoIN µ Inauditi antiiIEpossiamoZ dire chero 7O tÈ Questovoi è sicomecambia star cepef Efa POSIZIONIz velocitàVediamo succede allacosa nel tempoVARIANOsia la POSIZIONEte Xttxtymy.tt Ùzsappiamo che 0 siadell'ORIGINE assiversorei degliXin zinetyingho xrtxtynstzn yu.intlama coda matscriviamo velocitàQuindi la comeiF DItre dà Lttt II dlxffxdtdtsjfiltdlffiz.itSdranchese versioni deli dipendonoZ'LtI'HX'Ltdal quindi quandotempoderiva diventanoli zeroNON comeTetidiversaiinvece deinel casoGerini SLR è fermooCe ruotan'e saroderivataFacciamo tuttedi le componentila WinddàiatÙN'età dei ÙI'uid RELAZIONElaèDX Xmaxidt dtdt di PoissonXiiidivisi s'dà i gilècinsi tdiffusi It at cimiexriàDE Z.int Zillidiràdèjà 2 tvIt at zineex definizioneperdi vettorialeprodottoèd PERPENDICOLAREditese trovare devo utentivoglio aatvini utmoltiplicare ovveroe ÙxcheImmaginiamoÈ dmax ruotimaxiX DXverso duxdi atdmax è tantoIl piùvettore aditanta raditamentepiùlungo asta ruotando né i MxVELOCITÀlì ANGOLAREè la wmeta IQuando SLR tutti suoi vettoriiil versaciVELOCITÀSTESSAallaRUOTAREDEVONO ANGOLARESLRil rimanere cartesianodeveperché quindierimaneregli 90itraangoli devonoversai VELOCITÀScriviamo la di dellaTRASFORMAZIONELEGGE SLRilda vecchiaSLR al nuovaitÈ XPI'td è di tutteca partiarancio sopralesommaLt di tutte le rosa soprala sauna componentiePosso riscriverla anche comeITdirtier dirÈ dtdt sapendo chedelDERIVATA PRODOTTOIT'litri1 t IIIQuindi daIDÌmesapendo TRASFORMAZIONEdiLEGGEI't Ù È ÈdF VELOCITÀdelladi neunat v Derivata posizioneYonne aideitermini termini centro sarasomma nesarebbe inriandraifi in aranciorosariquadratid saretesedationunanun s cavazionitt precedenti djprecedenti atconsideriamo di dellela TRASFORMAZIONEora LEGGEACCELERAZIONI È X'ù ZinzityingLÌ IÌII d'È iiilamapoveraspeaaceneprovanoaaccorarearroreggereeÈÈ F DÌÈ amared V x semree.jpaot papaatIt È dnt PERCHÉe t'textcitti FÙxdt DIExxixli vdaII totIl atEx I'tQuindi F at citI't Ix ètanti xpèè tdi TRASFORMAZIONE dell'ACCELERAZIONELEGGE

Ricapitolando: [per passare da vecchio a nuovo SdR]

ptÈ rettorefr posizionestaroriginenuovorettoreposizionestarvecchio starnelche nuovoÈ IFotoefEIIEFEanfsjnftame.aeptVIf of FiÈ aut coriolisdiÈriè accelerazioneè Ii cit simanifesta n'epuntose siarispettonuove nobilesuadiaccelerazione trascinamento di motoretteuniformesimanifestaperché siil muovepuntonon

Passare da vecchio a nuovo SdR nei SdR inerziali

F Èrt QUESTO VALE SOLO PER i SdR INERZIALI[ ovvero quando il nuovo SdR si muove di MOTORETTILINEO UNIFORME rispetto al vecchio SdR ]è ÈÈ FatSe consideriamo accelerazioneePossiamo scrivere le FORZE comeÈ È È È il I si puòPRINCIPIO insoloscrivereSLR INERZIALI 7 Èmè maiericonsideriamo DIVERSEFORZE2sononellal'ACCELERAZIONE suaestesa moltiplica MASSAforma per laogni pezzoemin Dmaimia mio IXIImai misti

Forza apparente forza centrifuga

FORZA diFORZA cartaAPPARENTE FORZA CENTRIFUGAstardalfattadovutaall'accelerazione Sar vieneNuovosee CHE siRuota QuestacomponentemuoveQuando ci sigliin curva omettil'AUTOFRENA salarispetto alie FissativannoversoQUANDO nonBRUSCAMENTE non inerzialecurvadellaesternoilversovettore vaaccelerazioneposteriore NONglie OGGETTI saFIEEIEEIFAII.frsottoIIInevanjeejfofzfffptaf.IN Riavelocità angolare vanaccusasisi nelcorridoicamminacentrale di unc