Velocità di efflusso
Dinamica dei fluidi
Calcolare la velocità di efflusso di un liquido da un'apertura praticata nella parte di un recipiente, tenendo conto della velocità di discesa della superficie del liquido e procedendo nel modo seguente:
Passaggi per il calcolo
a) Verificare che la velocità d'efflusso è data da v02 = 2gh/(1 - v2/v02) per l'equazione di Bernoulli dove v è la velocità della superficie libera.
b) Considerare poi il recipiente come un gran tubo di efflusso e applicare ad esso l'equazione di continuità, ricavando v0 = √(2gh) = √[1/(1 - (A0/A)2)] dove A è la sezione libera del recipiente e A0 è la sezione del tubo di scarico.
Applicazione del teorema di Bernoulli
a) Applico il teorema di Bernoulli: p1 + 1⁄2 ρv22 + ρgh = cost.
Considero due punti: uno alla superficie del liquido, l'altro dove c'è l'apertura nella parete del recipiente; la pressione nel punto ① è quella atmosferica; nel punto ② è quella atmosferica a cui accorre aggiungere quella dovuta alla colonna d'acqua alta h: p1: p1 + 1⁄2 ρv22 + ρgh = p2 + 1⁄2 ρv22 + 0.
Ora sappiamo che p1 = p2 = patm ; 1⁄2 ρv22 + ρgh = 1⁄2 ρv02 da cui si ottiene appunto v02 = v22 + 2gh.
Semplificazione della formula
La formula data nel testo si può semplificare:
v02 = 2gh⁄1 - v22⁄v02 ; v02 [1 - v22⁄v02 ] = 2gh → v02 = v22 + 2gh.
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