21/04/21 - Esame di Fondamenti di Automatica Mod 1
Leggere attentamente prima di iniziare l'esame
La prova consta di 15 quesiti dei due tipi specificati in seguito. Per ritenere l’esame valido lo studente deve fornire le risposte ai quesiti entro il tempo stabilito e sottomette le risposte tramite l’apposito pulsante “Invia” in fondo alla pagina. Si consiglia di spuntare l'opzione "Inviami una conferma tramite posta elettronica delle risposte". In questo modo quando l'elaborato sarà stato corretto si riceverà per e-mail un link tramite il quale sarà possibile visionare la correzione dell'elaborato.
Per evitare la sottomissione involontaria dell'elaborato, è stata inserita la domanda di controllo n.16. Per sottomettere l'elaborato sarà necessario riempire con il numero 1234 la casella di testo prima di fare click sul bottone "Invia".
Attenzione: una volta premuto il pulsante “Invia” per la sottomissione delle risposte non sarà più possibile modificare le domande. Il docente non ha la possibilità di modificare il sistema di sottomissione in alcun modo.
Tipologia dei quesiti e punteggio assegnato
Tipologia dei quesiti e punteggio
- 1. Quesito vero/falso. Tali quesiti sono costituiti da un certo numero di affermazioni che possono essere vere o false. Lo studente deve selezionare tutte le affermazioni vere. Se saranno selezionate tutte le affermazioni vere sarà attribuito il punteggio pieno; negli altri casi si ottiene un punteggio pari a zero. Tali quesiti sono riconoscibili dalla dicitura “Selezionare tutte le affermazioni vere”.
- 2. Quesito ad unica risposta corretta. Per tali quesiti solo una delle risposte presentate è vera. Se lo studente seleziona l’unica risposta corretta viene attribuito un punteggio pieno altrimenti viene attribuito un punteggio pari a zero. Tali quesiti sono riconoscibili dalla dicitura “Selezionare l’unica affermazione vera”.
Non saranno assegnati punteggi negativi a risposte non corrette. 0/30
Quesito 1
Punti:1
"Selezionare l'unica affermazioni vera."
Dato il seguente schema a blocchi, trovare la funzione di trasferimento G_r(s)=Y(s)/R(s)
(-/2 punti) N.B. Le risposte selezionate potrebbero non essere corrette
- () = 1 2 (1+ )(1+ )+ 21 2 1 2 3
- () = 1 2 3 (1− )(1+ )+ + 1 2 1 2 1 2 3
- () = 1 2 3 (1+ )(1+ )+ + 1 2 1 2 1 2 3
- () = 1 2 3 + + 1 1 2 1 2 3
Quesito 2
"Selezionare l'unica risposta corretta."
Dato il seguente sistema, in cui r(t) e d(t) sono mostrati in figura, si dica quanto vale l'errore e(t) a regime.
(-/2 punti)
- () = 2
- () = 4
- () = 2 + 32
- L'errore diverge perché il sistema in anello chiuso è instabile
Quesito 3
"Selezionare tutte le affermazioni vere."
Si consideri la funzione di trasferimento G(s) riportata di seguito e posta sul ramo diretto di un sistema in retroazione unitaria. Allora è possibile affermare che:
(-/2 punti)
() = , > 0 +4+42 (+1)2
- Esistono dei valori di k per cui il sistema in anello chiuso è instabile
- Il luogo delle radici presenta un punto di confluenza sull'asse reale tra -2 e -1
- Per qualunque valore di k, il sistema in anello chiuso presenta almeno un polo reale negativo
- Esistono dei valori di k per cui il sistema in anello chiuso presenta due poli complessi e coniugati
Quesito 4
"Selezionare tutte le affermazioni vere."
Data la seguente equazione differenziale associata ad un sistema LTI in cui u(t) rappresenta l'ingresso e y(t) rappresenta l'uscita, si può affermare che:
(-/2 punti)
+ + () = + () 3 3 122 2 3 2
- Il sistema non è fisicamente realizzabile
- () = =() +12() + +1323 2
- Il sistema è instabile con due poli a parte reale positiva
- La risposta a regime del sistema è pari a 1/2 quando l'ingresso è un gradino unitario
Quesito 5
"Selezionare tutte le affermazioni vere"
Un sistema LTI produce la risposta al gradino unitario y(t) mostrata in basso. Selezionare tutte le risposte vere.
(-/2 punti)
() = ( − sin(2) − cos(2))1()15 1 15− −10
- Il sistema è del secondo ordine privo di zeri ed è sottosmorzato
- Il sistema è del terzo ordine
- La risposta all'impulso del sistema è () = ( sin(2))1()12 −
- Il sistema è del secondo ordine privo di zeri e presenta una sovraelongazione percentuale pari a circa 45.8%
Quesito 6
"Selezionare l'unica risposta corretta."
Si indichi a quale funzione di trasferimento kG(s), k>0, corrisponde il seguente luogo delle radici. Nota bene: la molteplicità dei poli e degli zeri non è indicata in figura.
(-/2 punti)
- () = (+1) (+10)2 2( −6+109)(+20) (+15)2 22
- () = (−1)(−10)( −6+34)(−20)(−15)2
- () = (+1) (+10)2( +6+109)(+20)(+15)2
- () = (+1)(+10)( −6+109)(+20)(+15)2
Quesito 7
"Selezionare tutte le risposte corrette."
Si consideri un'auto di massa M che è sottoposta ad una forza esterna F(t). A causa dell'attrito aerodinamico agisce sull'auto una forza che si oppone al moto dell'auto pari a F_b = b v(t) (con b espresso in kg/sec) dove v(t) è la velocità istantanea dell'auto espressa in m/sec. Considerata la velocità v(t) come l'uscita del sistema e F(t) come ingresso manipolabile selezionare le risposte corrette.
(-/2 punti)
- Il sistema è lineare e tempo invariante e del primo ordine
- Il guadagno statico del sistema è unitario
- Se M=1000 kg, b=100 kg/sec, e considerando una forza applicata a gradino con ampiezza 1000N la velocità a regime è pari a 10 m/s
- La costante di tempo del sistema è b/M.
Quesito 8
"Selezionare l'unica risposta corretta."
Si consideri il sistema del secondo ordine la cui fdt è specificata in seguito. Si selezioni la f.d.t. di un sistema del primo ordine che:
- 1) Ha approssimativamente lo stesso tempo di assestamento al 2% del sistema del secondo ordine
- 2) Presenta lo stesso valore dell'uscita a regime in risposta ad un gradino unitario
(-/2 punti)
() = 1 +4+1226+21 +112 1+0.51 112 1+2nessuna delle f.d.t. proposte
Quesito 9
Si consideri un sistema in retroazione negativa con la funzione di anello L(s) mostrata in basso. Si selezioni il valore del parametro reale "a" tale che il sistema in anello chiuso abbia una coppia di poli in -1-j e -1+j per qualche valore di k positivo.
(-/2 punti)
() = (+)( +4+8)2 ≃ 2 ≃ 1 ≃ −1per nessun valore di "a"
Quesito 10
Si consideri un sistema LTI del terzo ordine asintoticamente stabile con f.d.t. G(s). La risposta ad un gradino di ampiezza 2 mostra le seguenti caratteristiche:
- 1) L'uscita a regime si assesta al valore 4
- 2) L'uscita per t=0+ vale -2
- 3) Non mostra oscillazioni smorzate
Selezionare l'unica G(s) che produce una uscita con tali caratteristiche.
(-/2 punti)
- () = 4−3(+1)( ++2)2
- () = − +3+123(+1)(+2)(+3)
- () = 12(+1)(+2)(+3)
- Nessuna delle f.d.t. proposte produce un'uscita con le caratteristiche specificate
Quesito 11
Selezionare tutte le risposte corrette con riferimento alle proprietà di un generico sistema lineare tempo invariante a dimensioni finite.
(-/2 punti)
- Il rapporto tra la trasformata dell'uscita libera e l'ingresso è detto funzione di trasferimento
- L'uscita forzata di un sistema LTI in risposta alla somma di due ingressi è pari alla somma delle uscite ottenute quando gli ingressi agiscono separatamente.
- La stabilità del sistema è indipendente dall'ingresso
- Considerato il modello matematico del sistema, il numero di poli del sistema è pari al massimo grado della derivata dell'ingresso
Quesito 12
"Selezionare l'unica affermazione vera"
Si consideri un sistema LTI del secondo ordine privo di zeri. La risposta a un gradino di ampiezza 1 presenta un valore a regime pari a -4. La risposta presenta un massimo assoluto di ampiezza pari a 6 al tempo t=3 sec.
Selezionare l'unica f.d.t. G(s) corrispondente alle specifiche descritte sopra.
(-/2 punti)
- () = 4 +0.231+1.152
- () = − 4.6 +0.4621+1.152
- () = − 4.6 +0.231+1.152
- () = − 4.6 +0.1155+1.152
Quesito 13
"Selezionare tutte le affermazioni vere"
Un sistema LTI ha un'equazione caratteristica alla quale è associata la sequenza di Routh riportata in basso dove il parametro k è strettamente positivo. Selezionare tutte le affermazioni vere riguardo al sistema in esame.
(-/2 punti)
(1,−2 − 1, − 2,( − 1)( − 2),)
- Il sistema è del quinto ordine
- Per ogni valore di k il sistema è instabile
- Per k compreso tra 2 e 3 il sistema ha tutti i poli nel semipiano destro
- Per k sufficientemente piccoli il sistema è asintoticamente stabile
Quesito 14
"Selezionare tutte le affermazioni vere"
La tabella di Routh associata all'equazione caratteristica di un sistema LTI è mostrata in figura. Selezionare tutte le affermazioni vere.
(-/2 punti)
- Il sistema è sicuramente instabile con due poli a parte reale strettamente positiva
- Il sistema ha sicuramente una coppia di poli sull'asse immaginario
- Il sistema ha almeno un polo a parte reale strettamente positiva
- Il sistema può avere due poli a parte reale strettamente positiva e due poli a parte reale strettamente negativa
Quesito 15
"Selezionare l'unica risposta corretta"
Considerata la f.d.t. G(s) riportata in basso selezionare l'unica possibile espansione in fratti semplici della trasformata dell'uscita forzata Y(s) in risposta ad un gradino unitario.
NB: per rispondere correttamente non è necessario calcolare esplicitamente l'espansione in fratti semplici
(-/2 punti)
() = +2( +1)(+1) 22
- () = + + − −−0.25+0.5 −0.25−0.52 1.5 0.5 − + +1 (+1) 2
- () = + − −−0.25+0.5 −0.25−0.5 1.5 0.5− + +1 (+1) 2
- () = + + − −−0.25+0.5 −0.25−0.52 0.5 1.5 − + +1 (+1) 2
- () = + −2 0.5 1 +1 (+1) 222
21/1/2021 Esame Fondamenti di Automatica Modulo 1 - 21 gennaio 2021
Esame Fondamenti di Automatica Modulo 1 - 21 gennaio 2021
Leggere attentamente prima di iniziare l'esame
La prova consta di 15 quesiti dei due tipi specificati in seguito. Per ritenere l’esame valido lo studente deve fornire le risposte ai quesiti entro il tempo stabilito e sottomette le risposte tramite l’apposito pulsante “Invia” in fondo alla pagina. Si consiglia di spuntare l'opzione "Inviami una conferma tramite posta elettronica delle risposte". In questo modo quando l'elaborato sarà stato corretto si riceverà per e-mail un link tramite il quale sarà possibile visionare la correzione dell'elaborato.
Per evitare la sottomissione involontaria dell'elaborato, è stata inserita la domanda di controllo n.16. Per sottomettere l'elaborato sarà necessario riempire con il numero 1234 la casella di testo prima di fare click sul bottone "Invia".
Attenzione: una volta premuto il pulsante “Invia” per la sottomissione delle risposte non sarà più possibile modificare le domande. Il docente non ha la possibilità di modificare il sistema di sottomissione in alcun modo.
Tipologia dei quesiti e punteggio
Tipologia dei quesiti e punteggio assegnato
- 1. Quesito vero/falso. Tali quesiti sono costituiti da un certo numero di affermazioni che possono essere vere o false. Lo studente deve selezionare tutte le affermazioni vere. Se saranno selezionate tutte le affermazioni vere sarà attribuito il punteggio pieno; negli altri casi si ottiene un punteggio pari a zero. Tali quesiti sono riconoscibili dalla dicitura “Selezionare tutte le affermazioni vere”.
- 2. Quesito ad unica risposta corretta. Per tali quesiti solo una delle risposte presentate è vera. Se lo studente seleziona l’unica risposta corretta viene attribuito un punteggio pieno altrimenti viene attribuito un punteggio pari a zero. Tali quesiti sono riconoscibili dalla dicitura “Selezionare l’unica affermazione vera”.
Non saranno assegnati punteggi negativi a risposte non corrette.
21/1/2021 Esame Fondamenti di Automatica Modulo 1 - 21 gennaio 2021 27/30
Quesito 1
Punti:1
"Selezionare l'unica affermazione vera."
Un sistema del primo ordine privo di zeri è forzato a partire da condizioni iniziali nulle da un gradino di ampiezza 2. L'uscita presenta un valore a regime pari a -1 e raggiunge il valore -0.98 al tempo t=2 sec. Selezionare il sistema che produce tale risposta.
(2/2 punti)
- () = − 12 1 1+0.5112
- () = − 12 11+1.956
- () = 12 11−0.5112
- () = − 11+1.022
Quesito 2
"Selezionare tutte le affermazioni vere"
Considerato il sistema di controllo in retroazione mostrato in figura dove G(s) è mostrata in basso dopo la figura, si selezionino tutte le affermazioni vere.
(1/2 punti)
21/1/2021 Esame Fondamenti di Automatica Modulo 1 - 21 gennaio 2021
() = 1 +2+22
- Un controllore G_c(s) = K/s è in grado di garantire un errore di posizione nullo e un errore di velocità pari a 0.1
- Il controllore () = non è in grado di garantire un errore di velocità nullo 2
- Nessuna delle altre affermazioni è vera
- Un controllore G_c(s) = 2/s garantisce un errore di posizione nullo e un errore di velocità pari a 1
Quesito 3
"Selezionare tutte le risposte corrette"
Considerato un sistema in retroazione unitaria la cui f.d.t. sul ramo diretto è la G(s) riportata sotto, si può affermare che:
(1/2 punti)
() = (+1)(+2)(+3)
- Esiste un valore di K positivo tale che la risposta all'impulso del sistema in anello chiuso presenti un modo oscillatorio smorzato con pulsazione pari a 0.5 rad/s
- Il sistema in anello chiuso presenta un polo in -4 per K=1/6
- Il sistema di controllo non può garantire un errore di posizione nullo
- Il sistema in anello chiuso è asintoticamente stabile per ogni valore di K positivo
21/1/2021 Esame Fondamenti di Automatica Modulo 1 - 21 gennaio 2021
Quesito 4
"Selezionare tutte le affermazioni vere"
In un sistema di controllo in retroazione:
(2/2 punti)
- Il nodo comparatore ha il compito di produrre il segnale di errore
- Il controllore prende in ingresso il segnale in uscita dal sensore
- I disturbi sul ramo di retroazione possono essere reiettati se a monte del punto di ingresso del disturbo si ha una f.d.t. di tipo almeno uguale a quello del disturbo
- L'uscita del controllore pilota l'attuatore
Quesito 5
"Selezionare tutte le risposte corrette"
Considerato un sistema in retroazione unitaria la cui f.d.t. sul ramo diretto è la G(s) riportata sotto, si può affermare che:
(2/2 punti)
() = , > 0+2 (−2)(+6)2
- Il luogo delle radici di G(s) ha 4 rami ed esistono valori di k>0 per cui il sistema in anello chiuso è asintoticamente stabile
- Il luogo delle radici di G(s) ha 4 rami e 3 asintoti con centroide in -1/3
- Il luogo delle radici di G(s) giace interamente sull'asse reale
- Per qualunque valore di k>0 il sistema in anello chiuso presenta due poli a parte reale positiva
21/1/2021 Esame Fondamenti di Automatica Modulo 1 - 21 gennaio 2021
Quesito 6
"Selezionare tutte le affermazioni vere"
Considerato il segnale causale u(t) mostrato in figura si selezionino tutte le affermazioni corrette.
(2/2 punti)
La trasformata di u(t) &
Recensioni
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
