Topografia

Postulato della media

Il criterio che si accetta per determinazioni omogenee è quello di prendere come valore più conveniente della grandezza, la media aritmetica delle determinazioni eseguite.

X₀ = (X₁ + X₂ + X_m) / m

Scarti

Differenze tra i valori e il valore conveniente.

V_i = X_i - X₀

Legge empirica del caso

I risultati delle misure effettuate possono essere interpretati come ottenuti tramite un'estrazione a caso da una popolazione di misure possibili, rappresentabile mediante una variabile casuale.

Curva di Gauss

Esprime le frequenze degli errori.

max m x = 0

flessi m x = ±1/(h √2)

y = (h/√π) e^-h²x²

h = cost -> da h dipende la forma.

h è la precisione del sistema di misure.

Postulato della media

Il criterio che si accetta per determinazioni omogenee è quello di prendere come valore più conveniente di X₀ della grandezza, la media aritmetica delle determinazioni eseguite.

X₀ = (X₁ + X₂ + Xₘ) / m

Scarti

Differenza tra i valori e il valore conveniente.

Vᵢ = X₁ - X₀

Legge empirica del caso

I risultati delle misure effettuate possono essere interpretati come ottenuti tramite un'estrazione a caso da una popolazione di misure possibili, rappresentabile mediante una variabile casuale.

Curva di Gauss

Esprime le frequenze degli errori.

max y x = 0

flessi m x = ± 1 / h√2

y = (h / √π) e^-hx²

h = cost -> da h dipende la forma.

h è la precisione del sistema di misure.

Errore quadratico medio

m = ± ¹/_√n

m = ± ^{√(x₂ + x₃ + ...)}/_n

Grandezza che dà il grado di imprecisione.

Il quadrato dello scarto quadratico medio viene detto varianza m² e risulta essere una misura della dispersione dei valori.

La probabilità che uno scarto sia compreso tra -m e +m è del 68.3%.

Tolleranza

T = ± 3m = ± ³/_√n 89.7%

Principio dei minimi quadrati

Il valore più conveniente di X è quello per il quale la somma dei quadrati degli errori risulta minima.

∈₁∑^m V_i² = min

f(ξ) = (X₁ - ξ)² + (X₂ - ξ)² + ... + (X_n - ξ)²

Derivo e pongo uguale a 0.

Ottengo il minimo ξ₀ (X₁ + X₂ + X_n)_n → media

Propagazione della varianza

Se una grandezza X è combinazione lineare di altre grandezze che seguono la legge di Gauss, anche X la segue e risulta m_x² = a₁²μ₁² + ... + a_nm_n²

Errore medio della media

X = X₀ ± m₀

m₀ = ¹/_m² m₁² + ¹/_m² m₂² = ^m_c²/_m

X₀ valore più attendibile e m₀ scostamento dal valore vero.

Legge di propagazione per funzioni

Se una grandezza è funzione di altre.

m_x² = ( ^∂f/_∂x )² m_x² _ ...( ^∂f/_∂m )² m_m²

Legge di indipendenza delle piccole cause di errore

L'influenza dell'errore commesso nella misura di una delle X₀ sulle misure X è indipendente dalle altre misure.

Media ponderata (misure di diversa precisione)

ξ₀ = ^{ξ₁p₁ + ξ₂p₂ + ... + ξ_npn}/_{p1 + p2 + pn}

p_i = ^K/_mi² K~cost.

Proprietà

Σ p_iv_i = 0

Σ p_iv_i² = min

Errore medio media ponderata

m_ξ0 = ^m₀/_√Σpi

m₀ = √^Σp_iv_i2/_m–1

Peso

P₀ = p₁ + p₂ + ... + p_m

Risoluzione

Minimo valore individuabile dello strumento.

Serie temporali (correlate o non correlate)

Rappresenta una registrazione cronologica di osservazioni sperimentali di una variabile.

Superfici di livello

Luogo dei punti aventi lo stesso valore del potenziale delle gravità. Non si intersecano mai tra loro e in ogni punto risultano normali alle linee di forza.

Geoide o sup matematica della terra

Superficie equipotenziale W₀ che può essere associata ad un punto P₀ appartenente alla superficie del mare.

Potenzia