Metodi geometrici per l’algebra
S.S.I.S. - Scuola di Specializzazione per l’Insegnamento
Secondario della Toscana
Sede di Firenze
Laboratorio di Informatica - Cabri
Maria Rita Lungo
Anno accademico 2007/2008
Introduzione
Si propone un metodo grafico per la risoluzione di equazioni di primo e secondo grado, allo scopo di sottolineare il rapporto strettissimo che intercorre tra l’algebra e la geometria.
Questo rapporto, com’è noto, non si stabilisce solo con la geometria cartesiana ma ha la sua origine nella cosiddetta algebra geometrica di Euclide, sviluppata anche dalla tradizione algebrista italiana.
Con la presente attività, a partire da semplici equazioni e traducendo in oggetti geometrici i suoi termini si vuole evidenziare il significato delle equazioni e delle relazioni che sussistono tra i coefficienti dei suoi termini, al di là del mero calcolo risolutivo.
A supporto della teoria, si farà uso del software Cabri che permette di realizzare ambienti didattici fortemente interattivi nei quali si moltiplicano le possibilità di verificare le proprie intuizioni, di “vedere” gli oggetti matematici, di capire più a fondo gli aspetti teorici della disciplina.
La possibilità di realizzare figure dinamiche con un software di semplice utilizzo (anche se, purtroppo, commerciale) investe la geometria di un fascino nuovo, verso il quale gli studenti non sono, in genere, insensibili. Inoltre la visualizzazione grafica aiuta probabilmente la memoria a fissare meglio i concetti appresi.
Il metodo di completamento dei quadrati e la prima figura (equazione2grado1.fig) sono tratti dal sito http://users.libero.it/prof.lazzarini
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Unità didattica
Titolo unità didattica: Metodi geometrici per l’algebra.
Unità di lavoro: Risoluzione di alcuni tipi di equazioni di primo e secondo grado per via grafica.
Destinatari: Studenti del I biennio della scuola secondaria superiore.
Prerequisiti
- Area delle figure piane e figure equivalenti;
- Concetto di equazione di primo e secondo grado ad una incognita;
- Conoscenza base di Cabri (solo se l’insegnante intende far costruire le figure dinamiche, invece di utilizzarle esclusivamente a supporto didattico).
Tempi previsti
Per ciascun tipo di equazione: 1h di lezione in aula e 1h di laboratorio di informatica, se si utilizzano le immagini didattiche senza farle costruire agli studenti (per un totale di 4h). Naturalmente i tempi si dilatano notevolmente se si intende far ricostruire le figure agli studenti.
Obiettivi didattici
Proporre un’ampia riflessione tra le equazioni e le loro soluzioni ricercate in determinati insiemi numerici.
Approccio metodologico
Laboratorio di Informatica - Cabri
Metodi geometrici per l’algebra
Fisica classica
Fenomeni ondulatori in acustica
Calcolo combinatorio
Si propone un metodo grafico per la risoluzione di equazioni di primo e secondo grado, allo scopo di sottolineare il rapporto strettissimo che intercorre tra l'algebra e la geometria. Questo rapporto, com'è noto, non si stabilisce solo con la geometria cartesiana ma ha la sua origine nella cosiddetta algebra geometrica di Euclide, sviluppata anche dalla tradizione algebrista italiana.
Con la presente attività, a partire da semplici equazioni e traducendo in oggetti geometrici i suoi termini si vuole evidenziare il significato delle equazioni e delle relazioni che sussistono tra i coefficienti dei suoi termini, al di là del mero calcolo risolutivo.
A supporto della teoria, si farà uso del software Cabri che permette di realizzare ambienti didattici fortemente interattivi nei quali si moltiplicano le possibilità di verificare le proprie intuizioni, di vedere gli oggetti matematici, di capire più a fondo gli aspetti teorici della disciplina.
La possibilità di realizzare figure dinamiche con un software di semplice utilizzo (anche se, purtroppo, commerciale) investe la geometria di un fascino nuovo, verso il quale gli studenti non sono, in genere, insensibili. Inoltre la visualizzazione grafica aiuta probabilmente la memoria a fissare meglio i concetti appresi.
L'acustica e soprattutto l'acustica musicale è un argomento che suscita grande interesse negli studenti, molti dei quali suonano qualche strumento o più semplicemente sono forti consumatori di musica.
Questo lavoro si divide in due parti: la prima è una breve descrizione della metodologia didattica che secondo me si potrebbe utilizzare per introdurre l'argomento; la seconda una altrettanto breve descrizione dei contenuti, pensata per gli studenti (quindi con gli strumenti matematici in loro possesso) di un triennio della scuola secondaria di secondo grado. In particolare ho assunto lo studio delle onde e delle onde armoniche come prerequisito, esponendo soltanto i fenomeni ondulatori relativi al suono.
Bibliografia e siti web consultati
P.A. Tipler. Corso di fisica, vol. 1. Zanichelli.
U. Amaldi. La fisica per i licei scientifici, vol. 2. Zanichelli.
G.P. Parodi, M. Ostili, G. Mochi Onori. L'evoluzione della fisica, vol. 2. Paravia.
N. Dodero, P. Baroncini, e R. Manfredi, Lineamenti di analisi e calcolo combinatorio. Ghisetti e Corvi, Milano, 2004.
P. Gangemi. Insalate di matematica. Sironi Editore, Milano, 2006.
L.L. Radice e L. Mancini Proia. Il metodo matematico. Principato editore, Roma, 1978.
G. Zwirner e L. Scaglianti. Conoscenze e strategie nella matematica. CEDAM, Padova, 1991.
http://macosa.dima.unige.it/
http://didmat.dima.unige.it/
http://www.ciram.unibo.it/~barozzi/Net_Schede/
http://math.unipa.it/~grim/
http://www.batmath.it/index.asp
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