Teoria Meccanica Razionale - Appunti lezione Parte B

2.2. Si#caedtnamg-del punto primo integrale

Moto di chiameremo sistema secondo di moto primo integrale per di il #né è ltht )YCELH( t.ttI. Ordine equazione un ordine differenziale primo tipo del del cost: =,' in un integrale anche moto spesso informazioni di specifiche dare grado sul delle moto di e di qualitativo carattere problema due dei P corpi µQ punti massa materiali di due lo del moto studio di Emi, corpi newtoniana è problema chiamato dei soggetti forza due di tipo ognuno ad una.

È { PIÈ? ftp.#s(p-Q )SUP da agisce sono equazioni data le del forza K' moto che dove la e -P mia nè MÈMIR'L'equazione 'moto di poiche Q del rispetto ea: il= --, .Q riferimento sistema inerziale origine di riferimento rispetto trasla con al in è MIG ÒqFÒC percio da' ricavo ora sostituendo otteniamo 0 -== = -. FiÈ (NÉ FIATIt Elite# Èp) )) ricavo ca forza + -= - è Èpnruffaµ quindi esempio terra sole se µ» no = )P osservazione (moto il rispetto osservatore piano all'punto 'del Q ix. XsX. e,Q ''.

Legge di Keplero e aree

Secondo a legge di Keplero-i.EE enunciato velocità della 'relativa rispetto all'Questo costante equivalente ae areale e la e. Proporzionali vettori descriverle dai raggi sono spazzate tempi a impiegati ai aree iTAEDDEE lati equazioni del moto un 'vincolato materiale punto 'vincoli e detto se 'olonom moto limitato suo dai le unequazione punto anolo moto limitano materiale che ' l'quindi per posizioni velocita nomi 0 il di le e le .mi ( f)F- Itt Tft ¢)'vincolato ) ¢ incognita vincolare reazione'Dove E + la e=: .,, ¢ È spesso necessario ' questo almeno possibile informazioni avere per direzione vettore del delle sulla e.

Lavoro virtuale e velocità virtuale

Lavoro virtuale introdurre velocità concetti di Ei. Velocità virtuale-vs. In t Ps 'Elli nell'velocità istante istante materiale punto fissi compatibile vincoli con supposti un ogni di i è il dtÉslt lavoro virtuale-dlr.cat t )Itt ' )invece istante forze sistema quantità all'no considerato dieo la al _ .. Èdl ÈLH Lt)IIsSX coincidono utilizza spostamento quando si non spostamenti in virtuali lo generale gli.=, .con reali spostamenti gli esempio vincolato varia raggio consideriamo punto circonferenza tempo sulla vincolo un col il cui il gp,R'Xit ( t )'equazione è avrà componente elementare dall'assegnato spostamento Xz reale una lo O=.

Avrà dilatazione non lo spostamento circonferenza componente raggio lungo alla dovuto invece della virtuale il. Vettore considerato poiché 'fissi vincoli radiale rappresentato eseguito istante nell'supponendo essere deve da lei. Circonferenza tangente alla. Spostamento virtuale-sts-ttsic.lt sì' spostamento invertibile anche virtuale ' altrimenti detto lo uno se e e-, , Ì spzoinvertibile non' → detto spostamento e.

Principio delle reazioni non vincolati

Vincolati principio inv reazioni non delle. È possibile opportuno vincoli sempre parte sistema materiale sostituire tutti un di cono i nàfto alterarne virtuale reazioni quiete senza vincolata di inoltre moto di lavoro del stato lo o il.' Negativo spostamenti per reazioni particolare sistema corrispondente nullo vincolati di sempre non in e, sistema un qualunque invertibili pertanto vincoli di sia con scelta decide sostituire che dei la si di.

È il SXSZO Sts#¢HA vincolati reazioni virtuale si questo spostamento vale: = . È① !SL SÌ.

Esempi con vincoli

• Esempi vincolato punto materiale Òs' invertibile virtuale lo se spostamento otteniamo E -0. ,• §È " § il si IsIÈ ' invertibile non quindi otteniamo spostamento se e ortogonale lo 0A >-• ., angolo formano quindi acuto un " lo.
• Esempio ② appoggiato piano sono' orizzontale invertibili spostamenti materiale un punto su gli il e, 'vincolare direzione piano reazione la tangenti tutti sarà otteniamo che della quelli al piano quindi spostamenti normale inoltre 'per possibile invertibili non al gli distacco di e¢ verso di anche determinare il n. p.
• Esempio ③ ¢È direzione curva vincolato reazione una una sui il di ha. La materiale punto delle, > sia individuare normali curva alla possibile non è ma priori quale a. i@ v non sempre vincolo mentre hanno reazioni vincolati normale al' che direzione da e he deduce le ciò la si informazioni possono avere verso sul si.
• Esempio ④ problema strisciare rettilinea guida un senza rotola su una questo per disco che. Un' indicazione vincolari principio reazioni fornisce direzione non il delle per la di si se ¢ se Ò¢ Ùc poiché 'in istantaneo è essendo nulla quanto centro velocità la del 0•= == . ¢¢ direzione stabilire qualunque 'per è di direzione possibile verificata sia non priori sempre a la la quindi cui di e.

Pendolo semplice pesante

Pendolo semplice pesante chiamiamo materiale penoolo da meccanico sistema costituito punto un un rimanere estensibile 'fissato punto mediante senza vincolato attrito punto una a O in filo un fisso il un sua E,sdtl 5PUN asse circonferenza l'ipotizzo punto al con parallelo e il raggio solidale. ftp.ds-o invertibili virtuali quindi lavori e principio sono spostamenti quindi per e gli il dei reazione perpendicolare la vincolare e.

§mia Sdtl L' Pl' cinematica Mj dalla punto nel del accelerazione equazione moto valutata del += ,Ìn µCÈNÈ LÈÉsalaà gel è quindi risulta dove otteniamo e+ +-. Ètzseneo sp( {É IIY%7a.joInsaranno moto quindi equazioni delle t.nl Ètnycoso{ Ù tuo Èsene armonico equazione ne oscillatore oscillazioni per piccole = =,• )Cutty(f) (A equazione o' dall' risultato differenziale otteniamo come cos= È ÒÈ{ Èlin l'¥ ÈZÒÈÈÓnel'CÒÈ tnglseno-o.nonl tnyseno otteniamo moltiplicando per oscillazioni grandi per -0 m=-• È{ nel'F- IL riglcosotcdudi Udp nyl.

Conservazione danj l' potenziale TH energia dell' dal di cinetica seno energia così trovo per quindi il = = -=-, =±/hÌÈnel'{ tznstvls s'TTV nylE Ecosa E) meccanica ottengo quindi - =- -- - 70 metodo LNEIETLSTRASS di metodo UUEIERSTRASS il studiare un di per serve moto oscillazioni grandi con pendolo il di. ±/fnÌ{ tv s'NÉ VLS n)'E)( SPSappiamo valori non potrà compresi con punto di trovarsi mai che s e- Il- .70 pF .Vs51,52 'intervalli risulterebbe E-S Sa tra negativa 'e quantità gli poiché la > .yfj.ffdf.az a. casi piano :» « • → teniamo « ←* ,• , ' oscillatorio quindi converge finito risultato se moto e l' integrale e il • So se Ssz sg infinito è diverge asintotica l' risultato integrale se quindi moto e il.

Diagramma di fase

Diagramma di fase di è sistema un una utile descrizione per qualitativa molto del moto di I/fu(E-VÈ costruire funzione diagramma ' grafico relativo variare fase al il di cioè e di il delle =Ó conservazione dell' 'piano meccanica dal energia individuato chiamato spazio ottenuta da delle di TH il se E. Fasi è diagramma e energia corrispondente una ognuna dell' valore famiglia costituito curve di il un da ad.

Descrizione qualitativa ' dell' equilibrio stabilità diagramma studiamo il ora un intorno equilibrio dello in stato per fase di un di. Sistema ' presentare ad possono grado un libertà solo si di Xe in può 3 casi l' potenziale energia avere infatti:

• Caso ① diagramma minimo 'un curve tale fase chiuse costituito di da E. Equilibrio oscillatorio essendo concentriche moto il stato di lo.,' un in caso tale detto centro e.
• Caso ② un è massimo equilibrio stato detto di sella lo.
• Caso ③ inflessione un cuspide flesso stato di 'equilibrio lo o detto e.

3. A e#etradee masse e grandezze dhedesstem materiall

Baricentro

Baricentro definizione di N materiali costituito un da sistema materiale consideriamo discreto punti. È- nusxscosì) G arbitrario G-( 0 chiamiamo baricentro sistema un definito massa punto dove di il è un O centro di o = ,)Fs punto (riferimento di PsE -0=.

Osservazione forze un' baricentro a O peso forza equivalente applicata sistema ' nel il unica delle ee. ÈÈ È Miss MÒ- pari alla tutte risultante forze di le cioè == densità di massa '{n( dv(E) (F)c) massa' C f.ciste puntuale quando 'co massa.