Teoria Meccanica Razionale - Appunti lezione Parte A

Domande possibili orale

• Velocità nei piani.
• Moti areale.
• Quando muovesi paghi.
• Punto di moto centrale.
• Perché si conserva velocità areale nei moti centrali.
• La σ3 è rigido.
• Cos'è un corpo rigido.
• Classificazione vincoli.
• I particolari moti rigidi.
• Corpo rigido.
• Atti rigido un moto.
• Formule di Dittl Poisson.
• Applicazione di Poisson per dim fondamentale formula cinematica.
• Formula fondamentale cinematica.
• Per la ¥ th mozzi di piani rigidi moti.
• Th composizione stabilità.
• Velocità Lyapunow secondo.
• Composizione o teorema di Dirictieto accelerazioni th.
• Chasles.
• Tu teorema vettori sui.
• Vettori sono base cosa.
• Ruchetta applicati e xe 2 precessione.
• Quando vettori moto sono di equivalenti sistemi.
• Di-vive asse.
• Teorema centrale forze.
• Sistema è invariante.
• Quando conservativo scalare un.
• Problema 2 pag corpi dei dimostrazione invariante 83-#.
• Principio vincolati centro applicati reazioni concordi vettori edie.
• Diagramma Lagrange fase di equazioni diceeo stabilità secondo meccanica analitica.
• Baricentro.
• Moto quantità di moto di quantità momento.
• XXI espressione corpo cinetica energia con punto fisso.
• Koning ttl.
• Cinetica di energia.
• Matrice inerzia.
• Th Huygens.
• I° cardinale equazione.
• XXI I° quantità cardinale equazione momento moto di teorema.
• Conservazione sistema materiale energia di meccanica per un integrale.
• Primo moto di?
• Il bastano moto eg cardinali studiare a.
• Σ7 pendolo fisico.
• XXXTT cardinali equazioni statica-00.
• Equazione simbolica fondamentali dinamica relazione della t.
• Principio d'Alembert.
• Principio virtuali dei lavori.
• Principio sistemi oleodotti virtuali lavori e forze generalizzate Lagrange.

Cinematica del punto

La cinematica del punto studia il moto puramente da un punto di vista descrittivo, prescindendo dalle leggi fisiche che legano il moto dei corpi, lo, alle cause, forze che determinano ogni fenomeno in un ambiente in cui avviene il moto. E a fine meccanica spazio-temporale è l'ambiente spazio tridimensionale euclideo.

Lo spazio tridimensionale è associato a punti P e Q, e a uno spazio vettoriale, cui sono elementi detti vettori. ✓ Ù Ù vettore differenza. Ogni vettore può essere individuato come differenza di elementi detti vettori, cui sono. Ù = e ortogonali tra loro.

Consideriamo un punto O fissato. Ha una terna di dimensione 3, tre rette, tre vettori. Ad esso associamo una terna 0, 3 unitaria, da lunghezza, uscenti da 0, tali da formare Xg Xp Ei, da, terna di riferimento. Individua un sistema destra tale di.

Moto del punto

Il moto di un punto P fa funzione vettoriale 0P. Il moto del punto risulta definito mediante la funzione vettoriale: -= ÌgftXÌ = (E)(f). L'equazione vettoriale tra componenti, traiettoria, funzioni, ultima Xa, Xg, Xz, oppure attraverso le tali = = .01.

Può essere descritta una traiettoria del punto fissato precisando un verso positivo sulla variabile temporale. Indichiamo con P 01P la distanza misurata lungo la traiettoria curvilinea, ascissa, allora la traiettoria vale 5 Da di cioè, Tip: la traiettoria risulta descritta dalla funzione PÌCS'.

Velocità e accelerazione

Velocità e accelerazione. Supponiamo fissata la traiettoria, studio del moto E, 5 = 5(t), equazione oraria assegnata semplicemente dall'. Velocità scalare: s.li/t)= d&f# s'5 5 = 0.

Il moto è retrogrado o punto in arresto o diretto se <motoo> s'5 vtttso(E)t. Una funzione uniforme se lineare, moto è il o e toe di = §{ ¥7( )tlt) ) )Lt.

Velocità del punto: -s.la O vettore riferimento sistema 0 il XXz di vi.il = -=, ttiatisltf) intiii. XLH) Ìs Ict (E)) ii. Terna, se i versori della sono i == È ÈÌ FIIls tls) (E(d)) Lt( )) ÙLHF- s' ').

Otteniamo, dimostra pag, da dove si ha che e == . ÈI(E) s' 5'. Velocità scalare, versore tangente, quindi dove la e = .fittizi Ù 151v. Il modulo di = dtvctt, spostamento elementare chiamato. Il vettore accelerazione del punto è il vettore = iilttitiizltt Itti ILH4) tia oppure ==, . > # cit ÒÈ ((f)) ÈTTÉè.

Può essere espressa? Pag. Dimostra che l'accelerazione si ottiene se si utilizza: == ÈÈIGÉN ¥ )Itf- PlsÈ )a- ( curvatura Frenet normale principale curva raggio dove alla in la formula g di e ==, ÈxhI t.to È terna binormale, versore, formano una terna destra detta, chiamato.

Scomponiamo l'accelerazione intrinseca: =, . ÌTÈÈ è nàz. Accelerazione tangenziale e accelerazione centripeta quindi otteniamo.

Moti piani

Moti piani (G). Lo studio dei moti piani mediante un sistema di coordinate polari, f, . Èf) (f)(P). Velocità t σ8 chiamate anomalia e raggio vettore di un punto. La velocità è espressa: = . Ùpfr.

Può scomporre in termini di coordinate polari nella somma di due componenti; il primo si chiama velocità radiale e il secondo velocità trasversa. Detto quindi: = pIL, ÈÌE- ftttf.

Derivando l'espressione della velocità si ottiene l'accelerazione. Otteniamo: .IÌ ritlgoitzgoth)SÈIIE- - --.

Velocità areale

Velocità areale Al(t). 01 fissato un punto sulla traiettoria, indichiamo con À. Chiamiamo velocità areale l'area spazzata dal raggio vettore OP rispetto al polo O. La funzione temporale della derivata rispetto al punto-polo è: À ljf.ws#z=%ffo todtt.

Compresa fra l'istante areal' data e e = . Àlt Èfatti ) )) DA(f) DA dt DA ¥ tf- area settore circolare. Ottengo, divido per ==.

Moti centrali

Moti centrali. P accelerazione, vettore punto di moto diretto centrale sempre un; e il se e detto il P0. O essendo del vettore fisso centro punto, come moto chiamato, un il -., moti th centrali.

0 centrale rispetto piano ogni moto ha una velocità areale rispetto al centro e ad è 0, viceversa ad è costante ee. i"Ti"""÷ ÷::÷ : a) È tiTX (Ò. Un è F da costante, dove quindi vettore può essere P o == -, È) ÙX (Ò Ò Ù à.

Supponiamo essendo P, quindi sono paralleli e = -. Pertanto centrale moto, entrambi risultano un paralleli al vettore O. - . (7-0).

Inoltre, essendo tutta la velocità areale diretta come l'accelerazione, essa è tangenziale. Pertanto la velocità areale del moto centrale rimane costante; quindi dove C delle aree punto la e =) a)txfp)( )K¥5 (E [ (Ù ) ) vi.

Ottengo: moltiplico scalarmente, supponiamo destra P per PA -0P -0O× O == . -- -. Dato che P è ortogonale, ottengo che deve rimanere sul piano passante per O e il punto P. Pertanto = -- è per normale a 0 e ^ Y.

Moto circolare

Moto circolare 55 = 120. Se sia circonferenza, l'arco costante es di è test \RÉÈ' P. La velocità dà l'accelerazione di uniforme l'noto.