Teoria fondamenti di controlli automatici

Controlli automatici oggetto maggioreautonomi Scania

Macchinari stanchezzaveicoli (Teslaesidnstrioli man sicurezzaa, ., celluleRover droniShuttle ControlloLancio didella space e, . Fondamenti) automaticidi sistemicontrolli (dinamicieindustrialiMacchinari→Bracci Robot→ di componentisistema insieme: • Usciteingressi sistema DAIta- - lavoriamo modellila deirealtà MaIl sistema nostra noi conè . realtà) dellacastrazione 2 lavorareNon sistemasulfame a astrazione possiamoavviene fisiche perchéPartiamo dalle lavorareleggi stesso possiamonondescrivonoche oggettidelle ilotteniamo sistema possiamoequazioni masu•, lavorare Ilequazionisu . che andarefaprocesso cida sistemaun aUscite delleingressi sistema DAIta èequazioni- - detto modellizzazionestato (modellistica(oEsempio [: altezza/?Liv iniziale → ~. edeterminareingressiMoto ?gli usciteleposso•, i. delNo storialadi sistemabisognoHo conoscereModellisticaFrontiera• }stato{ usateingressi•, , fisicheUtilizzare leggi• Il risultato : LaIN AlflautiDAI HAI funzione generatrice statodello-17-== ,, ' differenziale) funzioneAl gbCACAIIN nealg= ,, funzione uscitedelle\, Cambiamentoxhtd-x.be istantaneovettorisonoKyu, Am ]statohe [Rm [ - ]nel ingressoIRPY [ uscita ]e (the IRtempo continuo definitoilcontinuamenteil tempoi. evolve sistema ogniperè, istante temporale) flvariante dallaè tempo emjpnde.gg della ttmellafee. presenza. . direttamentegl tempo entraoh il. . .. funzioni stato l'che uscitalogenerano eparametrisistemi(i cuifcà) invariante nel)tempo a variano tempo#= Xlttoleµ Ao9 quigcstazionario )(=o ildirettamentedipende tempo didal intervallooppureNon mioosservazionetalmente piccoloèResistenza circuitoinTÉS rispettoelettrico vitaalla del sistemaun. che parametritempo variante inassumo isi usura• -. costantequell'intervalloinvariantetemposinon usura. -. ingressodall'uscital' dipendesistema proprio7. tie gia u,, ingressoglx.atstrettamente Indipendente dall'9sistema proprio1. =sistemaordine del)statovettore"" (didelordineMè• RIALE daEsempio passaggio: sistema tempo!metti .\ adinvariante✓K sistemaun② variantetempotram daFlat -ALLORAD| mattiO petti me me=INGRESSO FLAI:stato NAK PIAI: LAIUSCITA pettisette a: =Velocità i htt d- petti=: damodelliLavoriamo sui{ ÈB flan NONAI DILINEARE= -, ottI glx attorto= u, , ,LinearisistemiÈ Bitti AltheadettiAHH HAI += . .,I Detti nittihttcelata += . variantetempo poiché sistemaalchematricile va* compongono sono:* -tradirettalrelazione dalingresso Anpidipendonoricanto (proprioDia .e- uscita" " "IRA Matrice dinamica• e Irma influiscem ingressol' sull'MATRICE home uscitaINGRESSIB• E II : ::& Italiafatti: vi* ()Tempo costantiLineari invarianti matricileSISTEMI i. sonoÈ ButtiA CAI +×=I Alt IAIex du=Per linearisistemi effettidegli "principio di sovrapposizione" 5 5 9cal9cal ACAIACAI ' io areaio area -- 21 21 1 AlAsta e1ALLORA : Sbusta ayahttxbys.LAandate Dae te- -battoAolttal) aHo di questo sistemadeidelle rispostesistema segnali baseconosco aun ,possa costruirmiallora qualunquel' uscita ditipo segnaleuna baseuscitelinearmentecombinando leTEMPO INVARIANZA 1')IsottaAdusatiS 59calACAI Dae te i v. area- -1 1 !!ALA Astaeffettuo certase uscitahoesperimento oggi unaun . stessotempo cheinvarianza esperimentogarantisce facevo loLa Mini se- uscitalaistantein stessaavròdel tempoaltroun . traslazione temposolo delAvro in avanti' una PSE )(Esempio delconseguenza: stazionario =tempo invariante-Dato LTIun :È Axe Bu Alde ko= ,CetD= du (3)Ìn delittisette -19 gettiSISTEMA te- i.↳(ott 10 uscita evoluzione evoluzioneusata inin× forzatache= libera evoluzione evoluzione- :' glisistemaal avrebbe sistemadel sesedelittiILAI If htt forza lamrenti applicassit= avesse suanonin forzanteingressoalate HttXpdelizie NOI ][ delittohttKel gelati MAEVOL HoLIBERA• =., 9g notiHtt MA ]Noto[Ah FORZATAEVOLXp• , . notasoluzione (3)la di è : - y--- ÷-f--r - - → fotteAtt A htt altiALAI xloit B. dae= ., .,i i1-1- --- - -. -- - --. -I - -- -- - --- -- --- -1-1- . -.pe/otteAitt-ttBnlNdTtDnlAI ,etttxlolscarpe . iit '----- - -.- - - --Helen }} {gelati death9gal, ,NOTA !Soluzione formale- È i.:C ai funzionamentoa-=diottriaESEMPIO ;: irf@RnhM.IrCAtµ Ripeti= dinamicosistema MMMnon+ è un-trialI) •CNO DERIVATARMimmo desia --)( "2 vi c CdLne -- da• •R.ir Veavretevoi - + ReietteVeRiie Voivoi + =--Ùc ¥ VI sistema dinamicoE' un= *- VettelACAIC STATOC :. -È MIIeffe sostituiscoIN va ×con= - * Re l' entratavi èinvariantetempo• n: direttamente daluscita dipende tempol' non delUna di ttipvasta applicazionilemodelli pergamma sono :X ftp.n AI stato(LINEARENON ×= , (ingressoµD= A) CAMPOSGIA lottate AVARIANTETEMPOko*u , ,, funzioniPROPRIO leIa fegÌn dal tempodipendonosottoclasse ta dall'dipendeuscital'k BottaACAI LINEARE ingressoit-D= HAIdettalotta lo=, PROPRIOVARIANTETEMPOil SISTEMI LTI,e- r ,ftp.ntjjgioinvariantnpjfn Infatuazione effettua⇐I Dula +=Esempio R Velate XCAI stato• • YIAI HAI uscita=vi ✓e e inputvi matrice -1la e• . ,matriceoutput✓ la D= 0e .-1--- 1--fatte1- tipete "= !- stazionario, sistema loRTI1-§ ' i--i- - -i % Afa dipendenza temposottintendo dellag-× ×= u -+- . . , delle segnalivariabili (× y u,,Perché ?linearisistemiPer matematica1 convenienza. intornodei dellesistemi2 Forniscono operativecondizionilineariapprossimazioni anon. i↳ sufficientemente[ ]stazionarisistemi tempolineari alleinvarianti vicinomanon -{ ,i geniSis (1): = gi )9 = µ, !ÌYe→iii. %! te dal sistemaoperaia generatacondizioneÈ I ùlùt già Iogià EIOI= -= -, , , chevuol direQuando intornodiparloPerturbare ùtttt Smettiùhtha.• - ,perturbaredevo qualcosaPerturbare Io Io andare+8%a.• ahiondozone Voglio succede quellaintornodel vedere cosainiziale asistema operativacondizione=t forniràsistemaIl :ItAle fanti• dalIÌIAI it tempodipendonoSHAI+• ,(1)soluzioniSono del sistema• Ì) Snai (sulmatematici libroSei già senti ùe passaggi+ -- ,Ì SmithgiàSg ùSNAI+ - + +- , Taylordi) insviluppo(seriema-" piccoliSa alordineditermini superioreSy sonote se primoallorale= sono ai, ,trascurabili fare gli sviluppivadose inaAllora f ottengotagliaredi diserieBeh= AIAI e gche ,termini di ordineai superioree- - - -t -t -- --- - -- - ,letti talmenteùhtlliStaff Anita alSatta piccoleEHI ùt(primo sono, , trascurabilicheI1 esserepossono121 -1lie -- - ---- - -- --.1- - t- - -- - -I - - ,efjglthttnttthisxgajlehttnttth.fmSI intorno alle ondele variazionioperative descrittebenNazioni sonoti ,-- - questo' da sistema--DTATCHI -- SI variabilelada sistemaSIla linearesx le digovernatesono èune statodi sistema adintornolinearelineari nonazione unazz un l' uscita5traiettoria inI sua è, , !variantetempoIl sistema ajII ahancora II.è vengono- , ,!NOTA dette matrici JacobiTittiPer rittiottenere la Csi devo and :conoscere• , Matrici che contengono derivate? lelinearedalgrandezze sistematali nonvengono• delle fuseparziali in ine uxfase restringiamo zioniaci : gdi ù htt di COSTANTE=E21 htt COSTANTEµe -b. attualerestringermicheequilibriosoluzione serveadi condizione ? movimentiItti generatiùhtt sonoNota , sistemada linearenonunke 0 Dovrei sistemarisolvere alandarequindi= aNon risolvo quindilineare partenzadiNona) .ilte iltrovoDake nelproblema difficoltàprincipale* ke¥e = :,) glieDe risolvereFatto sistema lineareùciò non• un=: ,Esercizio :i +3 IRte CAI ke+× n= . - ,Per uhtt dipuntitrovare equilibriote 0 i= = ,=p 9in :xe x =. - ' ldi 0ke % =-Radici dell' equazione :0ke• = !interessanoTE realiequilibrisolo±te noia• =Per patto di equilibrio 0tre o eun ,Per HoO di equilibrio 0K Leun= p. .Per A Trthe di equilibrio 0lo TKso % Xe tee =p ; -s,, ,. ,,P.tl ?di equilibrio htper I.un .È Art lrnBn X= eCollab. Du Ho×= + =,invertibileA matrice• (]È Bù 0Axe← + ==a - -- -- -a- ,IA B it-Xe° -= .-(>'- - - -- ?equilibriodiuscita• [)ditglse te= , D-li Chi rttiIl tXe= ↳ dei• ingressostatici l'legamatrice costanteguadagni (: uscita dilacon suaequilibrioquandoCome comporta ?campo perturbatoinvariante) sistemasi vieneun nulla nellaA fNo e gAma STABILITÀ E allontanoIAN SHAI minon dalla£ troppo soluzioneHAI ,inma ci" rimango" intornoun .•Xo= instabile soddisfaUn sistema nonè seleI definizionetalehim Hotsalti 0 os,Istat oa.- sistema stabile perturbazione infinitesimaletende diventareµ pillolaa,STABILITÀASINTOTICA HAIÈ÷ÈÉ÷ho perturbazionestabilità condiLa dase1 soddisfattadi unaEF§ unaè.È . equilibriodiI Seattle condizionelonza 0 zioneInoltre unaooperativa generale* perturbazionequesta+ mipiù , dalcol tempo sistemariassorbitaviene viene;dimenticataoperativedefinizioniNota adnon esserequasi: .. dimenticanza delledi condizionidevo parlaquando sipossonominon servire iniziali stabilirisolvere sistemi asintoticamenteiperesercizioun . ?Dato la stabilitàLTI dipendedaun cosaI statohtt delloEUOL• .Ì BethAI IoCAI141 htt Per stabilesistemacapire è= une se,EH perturbarelo andiamo a%laperturbiamo :• È151 IoSalottiSei A. lettiIAI tale SiaBritti++ + +,Per PSE Cisl 1413il - anch'Si htt sistemadelsoluzione8×101=8×0Stati LTIA. sarai essa una= ,NOTE : !dipendeNeanche stabilitàdipende Io lada CAI daàla INsx essimare• ., matricestabilità dalladipende Ala solo• contiene la proprietàmatrice stabilitàdinamica die. :Matlock outputvoglio l'nonse, ][ 2I✓ 3= ." vettore3321✓ [ riga= ;;'V.✓ = I } ]41 ]A ?[A39= =; moltiplicazioniA lev per*sqrett 121sqrtdoeA ]10[ 0.010 vettore elementi1001di:= : 0.013A- 10[ 10000.010 := : - atI C Al -*2lap e= - ,plot ylit , vettoriAttenzione devono laasseÈ essex yi avere: eÌl che voglio visualizzare dimensionestessa{ fcx.nl Consideriamo invariantei sistema tempo= un -perché fLINEARENON possono esserege)Y gcx Hotel qualunque cosa×n= ,,AZIONENNE ARIZZ operativeintorno sistemialle icondizionivitaI CAI dalineari descrittiallora possononon essere• , sistemiBCAI lineariALAI riattiaffettiIANsi tu3¥ httINA saù= +, , UTAHCIIAN4 tuhttdj INA IÌsaù= -+, ,DCAICHI intornolinearedelzzato Ilinearisistema sistemalineari nonzz azione,ricattatiIbiad , studiare concettosistemaquesto Introduciamo