Teoria Controlli

Topologia di controllo

L' obiettivo didei opportuni algoritmi automatici ècontrolli quello pagatoremododi determinatesistema cheche controllare in rispetti specifichepermettono un feedback Alla DunqueSi di'progettazione elquestabase concentodi e .la diclassica sistema laTopologia di controllo è seguenteun :-1ÈÈ .Jd -0- pensai .L' l' ultimo( forword( ))alternativa apertoal quest'feedfeedback chiuso anelloèanello - ,adattoperfettamenterisulta lahacontrollo diallanonperò poiché ssautegj.no esseredisturbidirobusta fronteapoco .Per infeed edfornaiomatematicamente sistemadelevidenziare srantagg inoantagg: e -.feed facciamoback esempioun- . longitudinaleGuiseEx Control: velocitày- "" riferimentodiYd solareo_0→ o ( )controllo ForsediingressoU(FA newton) |)ujltlm =. mija mill' ult '"'eylti CYalti -, -→ -->,Flt () tiult ) ey- - jltavròsupponendo ucti) eyltl1m -+- _ feedAnalizziamo fornaiocontrolloarchitettura prima quelladi conproviamouna in .-,:.EE-7¥ ( ↑Supponiamo ultl controlloreKyd proporzionale= .Oss libero detto diguadagnok ' èparametro controlloed: une .Allora ho : ( )j controllatosistemaKydcy =+ .laVerifichi (stabilità %)analizziamoamo :(lim E)j 4-; Kyd 7- Yd== = .f- 0 0Scegliendo stimareproblemaMa-70le avrei è%ine Teoria c' è- eun non,.fortementefacile paranoie Dunqueed èinoltre Saeiabile sistema soggettoun un così e.disturbiproblemi ia con .Variare (offerto )ha performance settingK timesullenon disturboInoltre noiho unsekyàsg- +4 = aiControllo .Studio regimea '& E- amplificazione delho un'% Syd' - disturbo . /E- E) ESESIn I +di =/Termini YdYdyd f-e -+errore yd 0-=: - =- -Non Questoho robustezzadidunque Traduceperdo nell'nullocuore si..idea robustezzadi lefeed fornaiounusarenon per- .Proviamo feedstruttura in backunaora - .CHKLD -7etti (1--1 diguadagno controlloYdult Y)) teyd tea- = con-☐- .j-iey-klyd-yl-j-ey-ky-kyd-j-yle.tk ) Kyd- .Facendo ragionamentoun a regimeletto 1-1yd ≤kyd particolare >in=g-'g- - KTC-1ke dunque influenzele il TempoPosso K assestamento# scelgof- >osare ? ese di= . .Vediamo succedecosa per un e r rore .j-yle.tk S) :-&:S (Kyd ) Kid9- Yao ¥8.Ctu- →→ - - - -. eScegliendo le Sabbiamogronde direiezioneuna .Abbiamo (l' obiettivo di )algoritmicontrollori controllo LTIsistemidisintetizzare per( Laplacetrasformatanel Tempo )disociali e snellee .Inoltre (l' )retroazione feedback sistemiobiettivo è per Taliunasuagire .loNel retroazionedidominio seguenteS Tipicodelle alè.ee schemasociali :c'Rls E' ' Riferimentos RCS's) Gps ))@ ☐☐.A CCS) controllatevariabile(5)E- er roreGCS funziona Trostdi ad) ( A)apertoanello senzaHCS ) o HIS fdt del) retroazioneroseo inGCSIHCS diguadagno) anelloG. fdt ad chiusoanello GolaDefinendo questoal sistema modo :riscrivereposso inÈ"C "" " %Gds )Dose :-.↳ =( 0 Rlso ) )s GISC [ (( ) )sis = RISI [ECS (5)) HCS )= -precedentiDate le osròuguaglianza §%sM"-%"G. GCS( CCSIHISJGCS-n.gg Go) )s )His= Gds =- ) →)= - ,Rls)( )Ex Cruise control: (I . Gcs Il( ti stato>eylt ) ult èmodello) <+y → == =: foto lesioninelle( ) )ult )C K Yd y precedenti: = - .-Rcs )/Td so E>Ccs =Gis(@ ) )s o,i i.÷ ( ( te)GCS s? == dunqueAsrò :Ccs)(↳ )s = [ GLS1 (5)+ )Mi le performanceinteressano dumqwregimea :,line $41line Risiyltl » .-.pf- ☒☐ suo ' -. .delth finalevaloreMa ¥K K( )Go s == (÷eK -1kt1 + S e+fine b- LIline Yd >dYIH y- =-. (, )> ° S→ c tie+f- a☐se te e YdYoo>> - -Impariamo dominioneldelad saeiabiledellaTempodominionelsia siaagire s .

Sistema LTI e retroazione

Iniziamo statodalla sintetizzandoprima dispazionellotLTIDato sistema eun -Ìlt "ButtAXHI )) EIR✗+= --- "yltl KER¥41@= yc.TT-L' obiettivo statocontrolloè diprogettare retroazioneun a/ )HI Y tIt )a- ☒= , (finetale yltl Regime )Ydche -- .t -ooo _- statoIn elTarita nello ovverocontrollo :' imporreposso ,lim HI X-D☒ --f- o- l'controllabilitàPer bisognaproblemael distabiliredella esistenzarisaltare una)(funzione t " al"f ltl di☒ controllaregradotu sistema esamein .,( UnControllabilità )Def completamente[ dice JUHI: sistema TI controllabilesi seTraiettoriala delFratti dicontinua qualunqueportare dasistema It )a grado ✗in )( tfinitomitica Terminale XD tempocondizione < *condizione qualsivoglia✗ ina .o .Per studiare criteriocontrollabilità el diTIsistemi Kalmandei <la usiamo .)' ""UnCriterio ER( IRMIMOLTZ qc.IRdi Kalman sistema a-C-: ☒IHI{ 1- Baltialti- +- ☒LITI Celti ) Xo0 -= - / )È Rf hcontrollabilecompletamente =>=<Ossero (la Raggiungibilità )Controllabilità hamatrice di rango pieno .:( ÀB ' ]AB " _R B A l' delB ordineu è. ...¢1( sistema .Se )il -10rerifieao dei /singleè Rsistema cheinput posso. .Ex /⑥ tpa i el) liquidolivello" nel': -1,2 del serbatoioi✗ eid✗itS (51--52--1)✗ le, deiSi serbatoisuperfici52 sonoeRi② - .ae×n muffinS, RzRi cost proporzionalitàdisono .Modello ISU : ③-Sai R ))Lt{ x.lt= - ,, Ù④Ìzlt Rzxzlt)Sa R / )ti× -=y , , da definire .a-( /(RÈ / )o/ È- Butti= +R Ra-. ⑧Nel caso=/ )?B. n 2--Avrò ( )[° dette=/¢ )]AB °B - è→ ovvero= non, _ controllabile .③Nel caso:|Ia- ( }Rf=/ '- (4)dei]¢ RB AB controllabilitàabbiamo→= completa= una, .R ,Controllo statoretroazione dineFull state feedback control SFC fata' di può nelcontrolloree esempioun esseredominio TempodelDato sistema LTI continuoTempoun{ Ìlt 1- )( Butt) ) +t✗=CxltLYIH ,=Supponiamo controllabile quandodisieme pto equilibriotale cheche 0sia✗ ci= osia eVogliamo ( ) le proprietàtalti Y ( tti dell'cambiare✗progettare damadone= eq( )Ad dielstabilizzare equilibriosoglioesempio punto .Per della" " glifarlo dinamicadato A- neldellamatrice semipianospostare autosaloniC-sinistroIl farediSFC inècontrollore grado cio 'laSi dimostra controllabilitàdiproprietà dipossibilitache la 'coincide ricalcarecon olaarbitrio del cielo retroazionead chiuso attraversosistemaautosalonigli diassegnare astorto ovvero ', s④"HIERKxltlutti ✗= - UH.ci/zmk--/Rm'ndata destanochematrice' controllodi opportunamentedeiK guadagnie essere( )Tuningscelti :{ |""" " " "" """" ""Ì " " i' " !.re .. l i, ' ✗km -- --.. mn, -1×11-1Consideriamo ÌHIil Buttisistemaseguente = + (HAI kxlti )siccontrollocon = -Il chiusosistema cielo sarà :e (ÌH )A BKIXIT/ d- ( ti (BK )✗= ot✗ -- - →A- liberoIl dunque'ritrovato Kautonomosistema è osòsistema eun ,.ÀUefi matrici particolari requisititetemite dei del sistemapoi ?saranno - .,Per guadagniscegliere diversiK modiprocederei :posso in( metodo )] di dirutaplacement ispezionepole. .µ Ackerman• laPassiamo prima Tecnicarassegnain .l' obiettivo desiderata della matriceautosalonidegliè data posizione cielo: una a(A dichiuso BK ) kijtogliamo- controllocomplessosul guadagniipiano regolare in,el sistema desiderataabbiache posizionemodo autosaloni nella .Posso À(Es )t.ee gli autosaloni di A Bn negativatutiKscegliere! siano reale= parte- a/ À )light) //Hurwitz Re 0<# tautovalori[ Stabilizzazione del pendolo: inverso× .i. mii. angolare0 pas -:EI u-- Ò angolarevelocità: -CÒ )JÒ dsimlo 1--1Hp+ le-+ :Ò CÒ Lsinlo )-1 + UPortiamo forme ZSUlo in . Il 'sistema presentato e un{ Ì ✗ f= ←2, lineare, sistema non .Ì L faC / il( ✗ ✗= n ←sin- +-z ., . 220diti equilibriop avrò: pa neo. Ì O o✗ == O✗, =a ,y→Ì Sintio 2 °= =-, it✗ ( |Avremo dunque due punti equilibrio reledi non contando periodici -)=/ | =/ Ì[ ✗✗ a ☐Lineari HOMO2- equilibrioattorno dipuntiie)[ ° a¥ /A-- è nomi In- -anti /# )?B = instabiledimostrareSi èchepuò infartiXB ,/ / /Hai /a' 1° - 'Ax al -2=0>e); e-2 a> +→ +_L >C e+-o -Come dimostrare è instabile 'Saleras cortesiapoiche dilaXp: per regolaeoeflTetre negativa devono delradici polinomiorealepartearare a iper ,stessoloosare segno, ( |Il sisosna apertocieloinstabile'pendolo ✗ =ae ☐SFE stabilizzit posizioneDato al nellasistemae XBprogettare un - .Scelgo alquindi controllo/ Kultult )= - . la[ ] matricesceltite Saltaresarà taliriga krK leiun E.= senno ee. ,(À )A BK negativaabbia autosaloni= parte- realeafarloPossiamo controllabile'el'poiche sistema e comp - .Scegliamo i guadagni lei era .Ricaviamo chiusoal cielo(i A ) (/ ti BK ti✗= -→n://I.ie/-l?linmY--/fY-l::l/--a:..e.nt1d- e {+4270{ < e" > -=[ (( d)(b) ) →deso <qan > Ki stabilizzarectka unione+= + - per -2K 70 2( te >,, .laOssi Per caratteristicopolinomioel seguente2per posso usareii.formula nota :/ (' /fa )BnlBulbi doseAdei tz laA la> è× tracciaq ---= ovvero> elementi sulladeglisommadiagonale principale .Fatte le scelte SFcontrollore 'di avrasopra el stabilee èchecon XB .Possiamo elselezionare caratteristicomodo da rendere polinomio laki 'inkre q Àdesideratopolinomio (d)identico concertisticoad qoeun① gliVero autosalonidascegliamo qualsiasiera chiusoposizionaremodoK cielo unain ina.desiderataposition . (Quello datodetto transitorio stabilesistemainfluente alTraduce in sul ècheunasiinfinitoall' tenderà /ad guadagnoun .Tornando all' Transitorio eltdi dinamichesolare dellesupponiamoesempio ein -,l' ( )Iequilibriopendolo ÌB diedraggiunge secondooscillare- unsente in meno .( dicendo statostiamoquesto condizioneuniformando nellouna . tantiDa abbiamo dibisognoabbiamo autovaloricheche capiamoquello dato( ) dominantenelreali la alrelativosinistro disemipiano Tempocostante polochepari edeve diminore secondoessere un .Ricordiamo ha di 5Tsistemaassentarsiche bisognounper .DIMSD }À > 5→→1ta E57=1E |dominante0 .•• • )Reti,ad .> idinZonadesiderata pervincoliiimpostiSupponendo ad badi10 -100= - e'Oss E addesiderati distoniaautovalori: decadeconsuetudine scegliere digli una .Con questi australiani elartamo seguente polinomio :) (1+10)/1+1001/ )( E'd-J.ae >> had 110 sonoa)% / =- = += d'Considero Tlkzecldt / d))qa.la identitàKi usando di- e principioal-dei edpolinomi ho '[ {-110e kz+ -110 e- -< → te +21000=, .di 1000=K -,La effaotAH deiscelta tenuta checontoguadagni ControlchiamaK: anche siquellose ..Ovvero fatesce