Controlli automatici - teoria

Controlli

Prof: Regruto Voto: 30 Automatici

Controlli output-input sistema

Schema: .* base controllo sistema di di Schema principio Controllo determinato al comportamento oggetto imporre mio un: elementi gli principali sono:

• Impianto deve controllare il sistema che oggetto* : uscite monitorare alle.
• Sensori succede* per cosa: .che fisicamente il.
• Attuatore di segnale applica oggetto* : utile per ingresso* .poter agire valori valore misurato sull' Controllore impianto il desiderati compara i con* : . all'istante ( istante ) gli input impianto invia × ,' della il cervello necessità del sistema.

E, retroazione. Valore Output input Controllore Impianto* ..desiderato II Sensore a attuatore dell'All' l'interno impianto è messo .principali Segnali utilizzati di segnali signal Input comando uttt* agire per: impianto sull' .controllati yttt signal segnali Output* : . sul dall' che esterno grandezza sistema Ingresso agisce mio: .regolati disturbo )# da di ( segnali noi essere non possono, .della istante valore dell'il Principio qualsiasi in reazione ± per conoscere: scita .Uscita il misurata padù yltt degli errori ZH ci=/ come sono del )) dsltl rumore sensore al di fargli controllore riferimento fornire da segnali Segnali rttt per, il comportamento ottenere che vuole capire si .dal HH .. Ntt Impianto* .yttt ZLH sensore .* la dsltt obiettivo il simile.

Problema di inseguimento

PROBLEMA output che più è Di sia INSEGUIMENTO: riferimento al il controllore di segnale possibile fa unico se ne ., yttt rrlttts. to obbiettivo del tracking nonostante disturbo l' obbiettivo segnali di i Voglio raggiungere .di problemi induce attenuazione disturbi di dei reiezione e a> .di gli dei introdotti rappresentare errori sensori rumori per misura: .dsttt Disturbi del modificano il esterni sistema comportamento: . del misurabili misurabile grandezza → non non mancanza o µ Disturbi sensore necessario .ha misurabili dpttt → controllore nel da sfruttare informazione poter per prestazioni migliorare .trattati disturbi Come? i vengono dello facilitare Misurabile controllo di prima misuro* cosa azione per per: controllore.

Controllo ad anello aperto

Controllo ad anello aperto aheuh #HH yonore# Impianto aioa !9H wltl'' yltt ylthrtttf- ) ottenere flf.) per →.i . e.÷ftrlthfrttt()lwltt f. .Non tutti di funzionare' descrivere grado perché i in non può sono attrito completamente controllore basa il di inoltre sull' fenomeni si impianto, sbagliata controllore f- il sbagliato quindi anche è è .se .evento far lo sistema basta che Anche il piccolo è si per se preciso un utilizzabile ad aperto anello schema mai sia non . della soluzione dttt È controllo sistema di potenze più anello aperto ad.

Controllo ad anello chiuso

uh 4hHH lontrdloe Impianto aioa )ZH )dsct senso .anello chiuso circuito funziona sensibile ad il Lo schema perché è invece tali esterni disturbi grado quindi di è ai errori si correggere e in, matematico anche modello il correggendo.

Lo scopo principale del feedback è di prendere in considerazione le incertezze dell'impianto e garantire le prestazioni entro certi limiti.

Rappresentazione dei sistemi dinamici

Sistemi dei Rappresentazione dinamici . de base di elemento sistemi° controllo .dell' matematica si Descrizione oggetto passo → .nello stato

Rappresentazione di stato

1. Rappresentazione di spazio Sistema )( componenti ad Circuito RLC connessi insieme esempio: .Per il descrivere il comportamento circuito baso RLC per mi costitutive sulle equazioni .EÈ wtttvtttMMirai 1 R L yttt.ve#+ Iva=V Cause effetti a matematica utttl input output yltt )( tra descrizione Dane è una .

Statici sistemi dei sottoclasse dinamici Sistemi → .dell' valore istante dall' Quando all' solo dipende uscita t ingresso,, istante all' t . yttt TEhlult ))=. tensione di Ad partitone esempio: .finita à Dimensione la infinita lineare allora feg le Sistema lineari quando sono → stato variabili uscite le di e possono tramite lineari combinazioni essere espresse.

Nel fa tempo lineare cambiamo sistema Se g non → invariante tempo) ylt: Valide !qlxltt.ultttxltt.flxlh.ua !SEMPRE →), .sistemi LTI per. il Axttt# )Butt dove dipendono A. B. Dc. ¥=B → che dal circuito DultCxltt ))ylt tipo del= analizzare ad si va .slide Esempio 92-pag ti¥[ MMi•# ARVolt ) 2y que= =xltt )Vlt v= costitutive equazione stato le variabili Le SEMPRE di tensioni ai sono capi condensatori induttore le correnti dei negli o indica stato Il l' del variabili di ordine di numero* sistema . ilt )Xsltt ln derivata Xlt ) Devo i scrivere= = vdtt stato EHI delle di variabili delle funzione variabili in)f.di # stato di Rit(f. VDHVatti )) )kt ingressi e- == -=, .: alla maglia q% far ¥ f.Xr xz t= . .° tilt far nulla devo perché) dvgt.tt è → non= =, ingressi funzione degli già ho in variabili delle di stato .%i EIH E x.la.. di, equazioni utt ingresso)t= °Eidh #0 BA la quanti tante uscite) colonne stati Xzlt righe) ylt c sono e:= input D: Il? 1' il11 l,1 il c, Xiltt)ylt )alt1 OO t= )Xzlt pC16/3/2018.

Variante Se R.L. co il Tempo sistema tempo variano con → .lineare )( diodo del circuito Esempio non causa a diodo Tunnel Diodo: ¥ statico modello .costitutiva mediante l' componente Descrivo singolo ogni# eqyltt xttt WH#Il= .stato Variabili di i eve: ,¥ ¥X Xz,Ia I iltt) { {kltt { utth( RiV # VDIH volti f. .= . , - ..=.=I { { (idtt ) idtt )iale IH )i (E [ ]6.= = =. .,yltt xdtt. lineare lii Sistema funzione perché è non non una non, l'uscita mentre l' è nome.

Soluzione di sistemi dinamici LTI

Soluzione sistemi di LTI XIH stato Axttlt Bultt di 1 equazione. . uscita yltl di Cxtt Dultt) equazione t2: . ettxlo ); input Xziltttxzslt Zero response: ¥;%HH ) »"fate Butt )state zero response a, facile da è non libera a stato ottenere dello risposta ±. , IO forzata, a, ,a alternativo delle modo la risoluzione# 1 2e equazioni per& trasformate di sfruttando Laplace perché così algebrica trasformo differenziale in eq eq .auti trasfomate soluzioni ottenute Le verranno xltteylt Ottenendo )così XIH Axttlt )Butt Xls ) Axls ) TBUC) xlo »s =.. . D. (yltt A) BUGdottCxtt Dultt) ) )SI xlst =.. Attxlolt AÌBUG()Xls (SI )SI= - . =)( )Xzi Xzslsts= struttura che) Xls stessa precedentemente aveva: .libera stato la della dello Xzils risposta): .stato L forzata della risposta dello Xzsls): . uscita analogo l'Discorso anche per: Ylsl 'AÌXIOI Yzils tyzsls)-15 ][C )( )UCS( tdCSI SIt: =.Yzi b) Hzils xlo ))= .AT?BtD[ () ]Yzsls SIHls) C)Hls Ucs)= . .trasferimento di. unzione incluso segnali hanno che trasf con tabella nella le tutte gradino il v già sono.

Soluzione stato uscita slide ingresso equazione 3.2-. .Per da t s passa ne a: di elementi ordine discompongo* 1 in somma residui Calcolo i* trasformo Anti )xlts singoli ottengo pezzi i* cornee dei singoli pezzi somma .eliminazione minve ab forza termini dei comuni: .residue semplici frutti in scomposizione: .interamente il sistema di descrivere Als permette) .= .%) sistema input SISO)Hls ( single| per un.: =%) )output, ,) =pHo fdtla solo Se direttamente Laplace Applico mi serve .= alle costitutive eq .automatico In vettori dei diventerà Hls) se ce sono eq matrice una . Quando Yls) ho HLS) HlsWCS) )Hls* ) in1 ingresso=D una= = . = delta . all' della la trasformata fdt Laplace di La risposta è impulso LlhltHls ))). = strettamente sistema* n proprio me: sistema anti possibile considero è NON* M w> →: .causale.

MATLAB e funzione di trasferimento

MATLAB della determinare fdt gli zeri I) zero A Zeros per it=.ZERO POLE FORM GAIN. fattorizzato al ottiene Si che al ho polimoni due e. i nume lin "infinito" guadagno K Hb )* s: rato S. MATLAB( ottenere) H comando Hls pole) Zpk gain in zero per: .. facilmente di Utile il applicare comando permette perché minreal FORMA COSTANTI DI TEMPO IN Non implementata viene dalla forma MATLAB ottiene Si zpk in ..nell'Sr rappresenta poli origine se or >: tco Zeri se, ,, , lim s'generalizzato HA) K guadagno stazionario K .: . S Oa-LTI representation system stato nelle fdt variabili Se considero di solo uso all' ingresso . alle Problema matrici da Hls) A GD inverso B. → .matrici multiple soluzione di Ho più una → .dalle stato variabili Il di causato problema è le soluzione forme ottenere utilizzano Per si unica C unoniche.

Linearizzazione

SLIDE 3.3 gltt-glxltt.ua"flxlttiwµi "{ = lineari feg funzione. non con .)) le Punto equilibrio variabili di dato stato utttù di: se costanti ttxtt ) E rimangono o==Iltte equilibrio di Nel punto: .flxttl.utttlflx.tt/=oIltt=o=xtt) Esempio LTI all' AIil equilibrio TBÙAxlttt# )Butt, o== lineare Esempio non:#•:*il ti; : "%)Ix. ) * ;.ua#.em.x*ie.uhqltt.Xaltl Cerco equilibrio di ù più punti uno o con -0 .dx costante x o={ Ìesin:i:[ ¥ sinE+ =. . .al equilibrio Lineari punto dizzazione Taylor di sviluppi Basato su . lineari al tronchiamo Lo ottenendo termine primo zzazione l porto di interesse ne .÷ intorno nell' ultt piccole ti tsutt) variazioni= .Se It. andamento E approssimato )xlttdxlt) E: =:SILH A Sxttt)B Saltt=Si # AAsxttt Bdulttdllj.fi#X=x8yltt=csxtHtdsulH{ t .= { noi# {dflx.ci)B =analoghe D aab ÷ rispetto e a ma a .scostando dello della Fornisce evoluzione temporale • posizione dall' velocità della equilibrio e blocchi Schemi a AHHot sytttSutttasxttte• gsuh yttt5 •• e• xttta lineare Taylor Linearizzazione Sistema con non !{ tiltxttt.flxltl.wll.tl{ ')BsultAsxttttCsxltttdswttlyttt.gl#,wlHl Si s =Syttt intonano ← .variazioni.

Realizzazione sìmulirk con . intorno Quanto l'? grande può essere Simulink Realizzo altro metto nell' schemi se in2 uno, metto )(schema BOH! le verifico Confronto gli variazioni scope e .Per stesso sullo mandarle il più tracce si Usa scope MUX.

Parte 4: stabilità

PARTE 4 Stabilità sollecitato finita stimoli quando da di sistema → ampiezza un, , limitata risponde uscita un' con . ?pendolo stabile sistema incernierato cima inse: a. *À .la libera limitato Stabilità valore interna risposta è ogni per: iniziali delle condizioni ( )No ingressi. limitato Stabilità l'1 forzata se t risposta BIBO ingresso ±: scita) limitata nulle card( iniziali è . .della stabilità asintoti stabilità interna sotto casa quando* .ae: uscita l' 7 condizione tato o iniziale O pm →.limitata uscita risposta è →. le stabile sistema di variabili internamente stato ho Se varieranno un costante quando dal controllo indipendentemente in maniera in mio e l' alle iniziali dovuto condizioni all' che è è ingresso e unica su non cosa noi cui possiamo agire . libera basata che sulla infatti risposta è noi possiamo non • controllare . qualsiasi interessa Ci anche questa ho perché i* se c. pula libera (risposta velocemente t.ro ) arriverà più zero meno o a .la limitata libera risposta Instabile quando rimane non pa: Iniziali almeno delle condizioni valore internamente un, naturali Modi del sistema LTI del stabilire sistema dal vista di caratteristica come punto v. posso stabilità interna della? libera la del risposta sistema studiare si .è ttxlo La Xzils 'xzilt) xlo )) ) lsI.at==: [Atti aids Devo SI caratteristici di Ap dinomio pa. = .Pals) detti ordine di A) npa ..= = A se nxn → le radici di lo costituiscono del polirono ( spettro) spec pa pa: .libera dello esclusivamente stato dalla risposta dipende La matrice A . stabilità delle interna dipende di A proprietà da La • .semplificato polinomio caratteristico intero seconda: qij se sono a o state cancellazioni eseguite o no .ottenuto di multiplo polinomio minimo minimo comune qa come: ,9 . algebrica delle radici molteplicità di molteplicità pa: geometrica 9A, , " " ": , ,grado di di uguale grado quando=De