Tempo oggetto che scivola

Tempo oggetto che scivola

Introduzione al problema

Un oggetto scivola su un piano inclinato di un angolo alpha = 60° con velocità iniziale v₀ = 3 m/s. Il coefficiente di attrito dinamico vale mu_D = 2.15. Calcolare dopo quanto tempo si ferma.

Forze agenti sull'oggetto

Consideriamo l’asse delle x parallelo al piano inclinato, con verso dalla parte in discesa. Le forze che agiscono sull’oggetto lungo questo asse sono:

• La componente x della forza peso di modulo P = mg, essendo m la massa dell’oggetto
• La forza di attrito dinamico di modulo F_A = μ_DN, dove N è il modulo della forza ortogonale alla superficie

Componente della forza peso

La componente x della forza peso, detto alpha l’angolo che il piano inclinato forma con il pavimento orizzontale, si scrive:

P_x = P sin α = mg sin α

Forza normale alla superficie

La forza normale alla superficie, di modulo N, è proprio la componente y della forza peso, cioè:

N = P_y = mg cos α

Calcolo della forza totale

La forza totale agente sull’oggetto lungo l’asse delle x è:

F_x = P_x − μ_DP_y

ovvero

F_x = mg(sin α − μ_D cos α)

Accelerazione e calcolo numerico

Dalla seconda legge della dinamica, detta a_x l’accelerazione totale dell’oggetto lungo l’asse delle x, si ha:

F_x = ma_x

da cui

a_x = g(sin α − μ_D cos α)

Calcoliamone intanto il valore numerico, sostituendo i dati a disposizione:

a_x = 9.81(sin 60° − 2.15 cos 60°) = −2.05 m/s²