Studio di una funzione (2)

moonlightlin Lo studio di una funzione

1. Esempio su come si calcola il campo di esistenza

Funzione fratta di 2° grado:

y = 4x² + 5x ( )

Numeratore

- x² - 3x + 4 ( )

Denominatore

Per calcolare il dominio di una funzione si deve prendere il denominatore e porlo diverso da 0:

≠

- x² - 3x + 4 ≠ 0

x² + 3x - 4 = 0 (

Si fa l'associata cambiando il segno, ricordate che per fare poi il grafico bisogna far riferimento al

)

Denominatore col segno non cambiato, individuando le concordie e le discordie tab. 1

x = -b

± b² - 4ac

√ (la formula che si usa per calcolare il campo di esistenza, detta anche delta Δ)

2a;

-x²(a), +3x(b), +4(c) -3 + 5 = 2 = 1

x = -3 ± 9 + 16 = -3 ± 25 = -3 ± 5 = 2 2

√ √

2 2 2 -3 - 5 = - 8 = -4

2 2

≠ x 1; ≠ x -4

x ∈ R

∀

(per ogni x appartenente ai numeri reali)

Così abbiamo trovato il campo di esistenza.

2. Intersezione con gli assi

La funzione si mette a sistema, calcolando l'intersezione con l'asse delle ordinate: (x = 0) e con

l'asse delle ascisse: (y = 0)

Intersezione con l'asse delle ascisse: si ricorre alla formula delta

• y = 4x² + 5x 4x² + 5x = 0 4x² + 5x = 0 x = 0 x = -5
• -x² - 3x + 4 -x² - 3x + 4 4
• y = 0 y = 0 y = 0 y = 0 y = 0

Intersezione con l'asse delle ordinate: si sostituisce la x con lo 0