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Sistemi lineari

Esercitazione no 4

Riduzione a forma normale di un sistema con l'algebra dei polinomi

Sistema parametrico
Complementi di Algebra

Sistemi lineari

Esercitazione no 4

Riduzione a forma normale di un sistema con l'algebra dei polinomi

Sistema parametrico
Conduci a forma normale il seguente sistema con opportuni passaggi algebrici e risolvi con metodo a scelta

Nella prima equazione del sistema ci sono tre denominatori algebrici, per essi va scritta la condizione di esistenza: x + 2, -x, x2 - 4 = (x - 2)(x + 2) → C.E.: x ≠ ±2.

Procediamo portando il sistema in forma normale:

{(x - 2)(y - 3) - (2 + x)(y + 3) - 5(x2 - 4) = 8 - 5x2

{ -6x - 4y + 20 = 8

[-12x + 18x2 + 4y + 4 = 18x2→xy + 6 - 3x - 2y - xy - 6 - 3x - 2y - 5x2 + 20 = 8 - 5x2

-6x + 2y + 3 = 0

-12x + 4y + 6 = 0→{3x + 2y = 6

6x - 2y = 3

Risolviamo con Cramer:

  • D = {6 \ 2 = -6 - 12 = -18}
  • Dx = {6 \ 2 = -12 - 6 = -18}
  • Dy = {x = Dx / D = 1}
  • y = Dy / D = 3 / 2

La soluzione è accettabile perché soddisfa le condizioni di esistenza sopra scritte.

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Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
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