Sistemi lineari, metodi di sostituzione, problemi di primo grado

Complementi di algebra

Sistemi lineari

Esercitazione n^o 3

Risoluzione di un problema utilizzando i sistemi lineari

I quattro metodi di risoluzione

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Esercitazione n^o 3

Risoluzione di un problema utilizzando i sistemi lineari

I quattro metodi di risoluzione

Risoluzione del problema

Risolvi il seguente problema, impostando un sistema lineare di due equazioni:

In una frazione ridotta ai minimi termini, la somma tra numeratore e denominatore è 120. Sottraendo 21 sia al numeratore sia al denominatore si ottiene una frazione equivalente a 2. Trova la frazione di partenza.

Svolgimento

Indichiamo con x ed y rispettivamente il numeratore e il denominatore della frazione, e scriviamo le due equazioni che compongono il sistema:

{ x + y = 120

x - 21

y - 21 = 2

Portiamo il sistema in forma normale e risolviamolo con il metodo di Cramer:

{ x + y = 120

x - 2y = -21

|1 1|

|1 -2|

D = -2 - 1 = -3

|120 1|

|-21 -2|

D_x = -240 + 21 = -219

|1 120|

|1 -21|

D_y = -21 - 120 = -141

I discriminanti sono tutti diversi da zero, possiamo calcolare la soluzione:

{ x = D_x / D = -219 / -3 = 73

y = D_y / D = -141 / -3 = 47

Il numeratore della frazione cercata è 73 e il denominatore 47. La frazione di partenza è:

N / D = 73 / 47