Sistemi lineari, metodo di sostituzione e di riduzione, esercizi svolti

Sistemi lineari

Esercitazione n^o 2

Risoluzione dei sistemi

Metodo di sostituzione

Metodo di riduzione

Complementi di Algebra

Sistemi lineari

Esercitazione n^o 2

Risoluzione dei sistemi

Metodo di sostituzione

Metodo di riduzione

Risolvi il seguente sistema con due metodi diversi

_{3x - y - 3 = x1} ⎧ _{y - 1 = 2 6} ⎨ _{+ 3(y - 1) = 4 2} ⎩

Portiamo il sistema in forma normale.

_{3x - y - 6 = 2x} ⎧ _{x - y = 6 1} ⎨ _{+ 3(y - 1) = -4} ⎩ _{x + 3y = -1}

Risolviamo il sistema con il metodo di riduzione.

⎧ _{x - y = 6} ⎨ _{x + 3y = -1} ⎩

_{-4y = 7} ⟹ _{y = -⁷/4}

Risolviamo il sistema con il metodo di sostituzione.

⎧ _{x = 6 + y} ⎫⎨ _{6 + y + 3y = -1} ⟹ _{y = -⁷/4} ⟩ ⟹ ⎧ _{x = 6 + (-⁷/4)} ⟩ ⟨ _{x = ¹⁷/4}

_{6 + y + 3y = -1} ⎩

⟨ _{v = -⁷/4}

La soluzione del sistema è_{{¹⁷/4, -⁷/4}}.

Risolvi il seguente sistema

⎧ ¹_{x - 1} ⟨ ² ⎫ ^{2 - 5x} ⎨_{2xy - 2y 4 y = ³}

[impossible]

Nella prima equazione compaiono i tre denominatori x - 1, y, 2y - 2y = 2y(x - 1) → C.E.: x ≠ 1 ^ y ≠ 0.

Portiamo il sistema in forma normale.

{ 2y - 4(x - 1) = 2 - 5x { x - 3 - 4y = 4

Risolviamo il sistema con il metodo di sostituzione.

{ x = -2 - 2y { -2 - 2y - 4y = 7 → { x = -2 - 2y { -6y = 9 → y = -³⁄₂ → { x = -2 - 2(-³⁄₂) y = -³⁄₂ → { x = 1 y = -³⁄₂ La soluzione trovata non soddisfa le C.E., quindi il sistema è impossibile.