Riassunto Topografia

Unità di misura e conversioni

Unità di misura degli angoli

Esistono quattro unità di misura principali degli angoli.

1. Radianti: sono chiamati “rad”. Si basano sulla lunghezza dell'arco di circonferenza unitaria circoscritta all'angolo. Dato che la circonferenza unitaria è lunga 2π, abbiamo:
   • Angolo retto: π/2=1,570796…
   • Angolo giro: 2π=6,283185…
2. Centesimali: vengono chiamati “gons” o “grad” e si indicano con g.
   • Angolo retto: 100g
   • Angolo giro: 400
3. Sessagesimali: utilizzati soprattutto per esprimere le coordinate geografiche dei vertici trigonometrici e GPS. Le frazioni di grado sono costituite dai primi e dai secondi, ad es: 45°27’19’’,8998. Sono chiamati “dms”.
   • 1 grado = 60 primi
   • 1 primo = 60 secondi
   • 1 grado = 3600 secondi
   • Angolo retto: 90°
   • Angolo giro: 360°
4. Sessadecimali: sono la versione decimale dei sessagesimali, ad es: 26,763973. Sono chiamati “deg” e si indicano con d.
   • Angolo retto: 90 d
   • Angolo giro: 360

Per convertire gli angoli si sfrutta la seguente proporzione:

Coordinate

Coordinate cartesiane: coppia di numeri reali (x, y) che individua il punto P nel piano.

Coordinate polari: individuano un punto nel piano attraverso un angolo e una distanza (r, θ) da un punto fisso (polo).

Da polari a cartesiane

In figura le coordinate cartesiane di P sono:

x = rcos θ
y = rsen θ

Da cartesiane a polari

√ 2 2+r= x y
θ'=atan rappresenta un angolo ausiliario
θ rappresenta il vero angolo

Coordinate polari relative

Considerando due punti A e B possiamo definire le coordinate polari relative di uno rispetto all'altro. L'angolo α è detto angolo di direzione di B rispetto ad A.

α_AB = α_BA + 200

Distanza topografica

La distanza topografica d è la distanza che separa A’ e B’, cioè le proiezioni dei punti A e B sul piano di riferimento. Dal disegno:

d = d’ senϕ_AB

Livellazione trigonometrica

È una tecnica di livellazione a visuale inclinata, basata sulla misura degli angoli zenitali. Lo strumento utilizzato è il teodolite.

z_A e z_B = altezze dei punti rispetto alla superficie di riferimento
h_A(s) = altezza dello strumento posto in A
h_B(p) = altezza del prisma posto in B
z_A’’’ = z_B
z_A’’’ = z_A + h_A(s) + Δz in cui Δz = d_ABcosϕ
Az_B’’ = z_B + h_B(p)

Possiamo scrivere la formula della livellazione trigonometrica: z_A + h_A(s) + d_ABcosϕ = z_B + h_B(p)

Da cui si ottiene: Δz_AB = z_B – z_A = h_A(s)-h_B(p) + d_ABcosϕ = h_A(s) -h_B(p) + d_ABcotgϕ_AB

Teodolite

È uno strumento ottico che viene utilizzato per misurare gli angoli azimutali e zenitali nei rilievi geodetici e topografici. Attualmente viene utilizzata la stazione totale, che è un teodolite accoppiato a un distanziometro. Essa infatti conserva invariata la struttura di base dei teodoliti ottici (basamento, alidada, cannocchiale, livella sferica e assi) con l’aggiunta di altri strumenti quali cerchi, livella elettronica, piombino laser e distanziometro.

Le distanze possono essere misurate in due modi:

• Reflector: il punto rispetto cui si misura la distanza deve essere dotato di un prisma riflettente.
• Reflectorless: si possono misurare punti qualsiasi, senza l’utilizzo del prisma.

Poligonale

È un metodo topografico rapido e iterativo utilizzato per determinare le coordinate tridimensionali di punti stazionabili e visibili a coppie disposti lungo una spezzata.

Il verso di percorrenza della poligonale viene deciso dal rilevatore utilizzando dei nomi logici per i punti. Possiamo risolvere il punto P_i+1 in questo modo:

L’inquadramento della poligonale può essere in un sistema di riferimento locale oppure in uno generale:

• Locale: quando lo scopo è quello di determinare le coordinate dei punti senza connessione al contesto generale.
• Generale: quando lo scopo è quello di determinare informazioni su dove è situato il luogo delle misure. In questo caso è necessario disporre delle coordinate di almeno due punti.

Rilevamenti radiali

È una tecnica chiamata anche “dei punti lanciati” applicabile a rilievi di piccola estensione, poiché richiede che tutti i punti da rilevare siano visibili dal punto di stazione.

Vantaggi: è necessaria una sola stazione nel punto B e si calcola una sola volta l'angolo di direzione indietro.

Intersezione in avanti

È il classico metodo utilizzato per determinare le coordinate tridimensionali di punti non stazionabili. È necessario conoscere le coordinate di due punti A e B da cui si osserva un terzo punto C determinando le sue coordinate attraverso la lettura degli angoli orizzontali e verticali.

Trasformazione delle coordinate

Nelle situazioni in cui sono coinvolti diversi sistemi di riferimento (SR) possiamo avere due problemi:

• Problema diretto: noti i parametri della trasformazione di coordinate che lega i due SR, trasformare le coordinate (u, v) nelle (x, y) e viceversa.