Tesina di maturità sullo Zero: non solo un numero

Zero

Andaloro Sergio, V B “Lo guardi e non lo vedi

Lo ascolti e non lo senti

ma se lo adoperi è inesauribile”

Laotse

Zero

Sommario

Pag.

Introduzione 1

Matematica 2

Fisica 3

Scienze 4

Storia 5

Filosofia 6

Italiano 7

Latino 8

Introduzione

Perché ho scelto di parlare proprio dello zero?

Perché lo zero non è certamente solo un numero. Oltre che considerare lo zero come un numero che se isolato non vale nulla, ma se unito ad altri numeri diventa qualcosa di molto importante, dobbiamo considerare lo zero anche come un’ idea che ci porta oltre la matematica e ci proietta verso concetti quali il nulla e l’infinito.

Ma il nulla esiste? E se esiste cos’è?

Certo, il nulla esiste, l’universo e la vita stessa hanno origine dal nulla.

Da più di quattromila anni lo zero rappresenta il nulla e, a noi umani, il nulla fa paura e per questo la conquista d’identità dello zero è stata lenta e faticosa: la sua è la tipica storia di migrazioni di idee e di contagio culturale.

Lo zero è comunque un numero di cui non tutte le civiltà antiche si servirono, ecco anche il perché della sua lenta conquista d’identità. La civiltà Greca usava i numeri solo per contare oggetti, per cui dal momento che non doveva contare l’essenza delle cose non aveva bisogno di usare questo numero.

Lo ZERO

La concezione dello zero rimase quasi del tutto invariata sino al Medioevo, periodo in cui lo zero veniva sporadicamente usato ma il suo utilizzo era comunque impreciso e inopportuno. D’altronde usare lo zero implicava l’esistenza del nulla e questa era un’idea abbastanza scomoda per civiltà piuttosto arcaiche come quelle di un tempo.

Tuttavia l’attuale condizione dello zero è sicuramente migliorata grazie all’elasticità dell’uomo, che il più delle volte accetta l’esistenza dello zero passivamente, senza chiedersi cosa in realtà esso sia e quali siano le sue origini.

Non è però il caso dello studioso Kaplan, il quale avanza un’ipotesi alquanto suggestiva: lo zero richiamerebbe la forma che lascia un ciottolo, rappresentante un numero, non appena esso viene tolto dalla sabbia. Proprio per questo sarebbe stato naturale rappresentare l’assenza del numero con un cerchietto vuoto.

“[...] è tanto potente lo zero che sa scardinare le leggi della fisica: è infatti proprio all’ora zero del big bang e proprio al punto zero del buco nero che le equazioni che descrivono la realtà cessano di avere un senso. Tuttavia non lo si può ignorare perché non

Il libro dello studioso Kaplan solo tiene in pugno le chiavi della nostra esistenza, ma sarà anche responsabile della fine dell’universo.” (Charles Seife) 1

Matematica

La storia dello zero procede di pari passo con il suo alter ego: l’infinito, entrambi paradossali ed inquietanti. Si dovette aspettare il XVII secolo per far sì che la “cifra del niente” e l’infinito fossero messi in relazione.

Colui che elaborò tale relazione fu Leibniz e prese il nome di calcolo infinitesimale; in realtà però lo studioso fu il primo che la teorizzò ma le prime riflessioni a riguardo risalgono al XI secolo con il matematico indiano Bhaskara.

INFINITO

L’intuizione di Bhaskara:

“Se divido 2 per 0 (2/0), la frazione resta immutata qualunque numero io vi aggiunga o vi sottragga. Quindi il valore della frazione non può essere 0: se aggiungo 2 a 0, infatti, questi non resta invariato ma diventa 2. Se aggiungo 3 diventa 3. E così via. Poiché, la frazione 2/0 resta invariata qualsiasi numero io aggiunga o sottragga, allora il suo valore è pari a infinito.”

Ecco che sulla penna dei matematici indiani il numero zero produce due grandi prodigi: dà un valore numerico al niente e genera l’infinito.

Il nuovo numero inventato dagli indiani viene rapidamente fatto proprio dagli Arabi che lo diffondono in Medio Oriente e in tutta la parte meridionale del bacino mediterraneo. In realtà gli Arabi non si impadroniscono solo della cifra, ma anche dell’idea che sta dietro il numero: 0 rappresenta il niente.

Zero ed infinito risultano dunque essere due facce di una stessa medaglia dove la natura del primo non può essere compresa senza l’esistenza della seconda.

La relazione tra i due, come detto precedentemente, viene messa in luce dal calcolo infinitesimale di Leibniz perfezionato da Waierstrass e Cauchy, inteso come un corpo di conoscenze matematiche che studia il comportamento di una funzione tramite la nozione di limite ed il limite di una funzione è uno dei concetti fondamentali dell’analisi matematica.

Tramite questo concetto viene così formalizzata la nozione di funzione continua e di punto di discontinuità, serve inoltre a definire le derivate ed è quindi basilare per tutto il calcolo differenziale. 2

Limite finito di una funzione per x che tende ad un valore finito.

Fisica

Anche in fisica lo zero trova la sua modesta applicazione; questo viene infatti adoperato dai fisici per esprimere la situazione in cui all’interno di un corpo o di un sistema non accade nulla, oppure quando le forze su di esso agenti sono tali da escludersi a vicenda. A tal proposito si può far riferimento all’ormai accreditato.

Teorema di Gauss per il campo magnetico

Considerando un magnete, osserviamo come le linee di forza del campo escono dal polo nord del magnete

B

per rientrare nel polo sud. Sappiamo che non è possibile scindere i due poli: spezzando in due il magnete otteniamo solo due magneti più piccoli, ciascuno dei quali rappresenta le stesse caratteristiche del “genitore”.