Probabilità e statistica - formulario completo

Formule di probabilità

• P(E₁∪E₂)=P(E₁)+P(E₂)-P(E₁∩E₂)
• P(E₁∩E₂)=P(E₁)P(E₂|E₁)
• P(E₁|E₂)=P(E₁∩E₂)/P(E₂)
• P(E₁ complementari P(E₁)=1-P(¬E₁)
• (E₁∩E₂)=P(E₂)P(E₁|E₂)
• P(E₁|E₂)P(E₁)
• P(E₁∩E₂)=P(E₁)P(E₂)

Con f disc

• f(x)=∫_a^bf(x)dx
• V(X)=∑(x-µ)²p(x)
• E(X)=∑xp(x)=∑_x∈Sxp(x)

Distribuzioni

Binomiali

Binomiali → xw→YB (n, p, n)

Poisson

• Poisson → P(X=0) → per λ₀≥5 → N(n, p)
• P(X=x)=(e^-λλ^x)/x!
• E(X)=1 - np
• V(X)=np(1-p)=qp

Geometrica

• Geometrica → t=1-p
• P(0≤x≤1)→ √2π/2
• N (Λ√t) 0, 1, N 0, 1
• P(X=n)=1/(n+1)
• P(x)=p(1-p)^x
• O g=1-p(x)=p ∫x x BERNdi Poisson t(±σ √1)m=0 normale bict=1-p

Proprietà indipendenti

• P(E₁∪E₂) = P(E₁)+P(E₂)-P(E₁E₂)
• P(E₁,E₂) = P(E₁)P(E₂)
• P(E₁|E₂) = P(E₁)
• P(E₁E₂) = P(E₁)P(E₂)

Continuous

• P(E) = ∫f(x)dx
• f(x) continuous function

Cheby-Shev

P(|x-μ|≥kσ) ≤ 1/k²

Lemmi campionamento

• E(x) = 1/n ∑ⁿ_i=1x_i
• VAR(x) = σ²/n

Indipendenza campionaria

• Indipendenza campionaria
• Cov(X_i, X_j) = 0
• Cor(X₁, X₂) = 0
• Se = 1 allora identicamente distributi

Distribuzione normale

Distribuzione Normale

X ∼ N(μ,σ²)

Distribuzione normale bivariata

Distribuzione NormaleBivariata

Cov(X,Y) = 0