Principi base di ottica

Generalizzando l'onda

E⃗ (x,t) = Ē₀y sin (kx - ωt) E⃗ (x,t) = Ē⃗ (t) sin (k⃗ r⃗ - ωt) → direzione non finita.

k = 2π/λ   ω = 2π/T   k = 2π/λ   v = ω/k

Nella materia

D⃗ = εE⃗   B⃗ = H⃗ /μ

-∂²E⃗ /∂x = εμ ∂²E⃗ /∂t²

1/c² = ε₀μ₀ ⇒ c = 1/√(μ₀ε₀)

v = 1/√(εμ) = 1/√(ε₀ε_r, μ₀μ_r) = 1/√(ε₀μ₀) 1/√(ε_rμ_r) = c/√(ε_rμ_r)

Indice di rifrazione: n = c/v = √(ε_rμ_r) ≈ √(ε_r)

• -ω, E⃗ (t) sono dovuti alle proprietà del campo.
• -v dipende dal mezzo.

Spettro onde e.m.

λ = c/f

10²Hz - 10^1⁶Hz

Onde   Radio   Microonde   IR   R O G V B I U   UV   X   γ

10⁻^1⁴eV - 10^1⁰eV

f = ω/2π   λ = c/f

100m - 10cm - 1mm - 98μm - 0.5μm - 0.1μm

Più aumenta la frequenza e meglio riesco a compiere le onde.

Generalizzando l'onda

E⃗_(x,t) = Ê₀ sin (kx - ωt)

E⃗_(x,t) = Ê_(t) sin (k⃗ r⃗ - ωt) → direzione non fissa

k = ^2π/_λ   ω = ^2π/_T   k = ^2π/_λ   ν = ^ω/_k

Nella materia

D⃗ = εE⃗   B⃗ = H⃗ _μ

−^∂2E/_∂x² = εμ ^∂2E/_∂t²

¹/_c² = ε₀μ₀ → c = ¹/_{√μ₀ε₀}

ν = ¹/_εr = ¹/_{√ε₀εrμ₀μr} = ¹/_{√ε₀μ₀} ¹/_√εrμr = ^c/_√εrμr

n = ^c/_ν = √ε_rμ_r ≈ √ε_r

Indice di rifrazione: ω, E⃗(t) sono dovuti alle sorgenti del campo. ν dipende dal mezzo.

Spettro onde E.M.

λ = ^c/_f

10⁸Hz 1GHz ν 10¹⁴Hz keV MeV 1eV 10⁻²eV

F=W ^hf/_λ

Onde Radio Hertziane

Monde R A G V B II S A N F G L V R I R G O E A I A R N E O N I M L R N

100m 10cm 1mm 98µm 0.5µm 0.4µm

IR ⌇ ⌇ UV ⌇ γ ⌇ raggi cosmici

Più aumenta la frequenza e meglio viene a comprimere le onde.

Huygens - Fresnel

I punti del fronte d'onda sono sorgenti di onde sferiche coerenti (che hanno la stessa fase e frequenza).

Snell

1. 1
2. 2

S = E x B / μ

Sullo stesso piano θ_i = θ_r

m₁ sin θ_i = m₂ sin θ_t

_{m = c / v}

K_i, K_n, K_t, m

K_i, θ_i Incidenza

K_r, θ_r Riflessione

K_t, θ_t Rifrazione

Speculare

Scabra diffusione

Reversibilità

θ_i → θ_r

θ_r → θ_i

16/12/2016

Cosa succede quando gli indici di rifrazione non sono uguali?

θ_i1 θ_r1 1 → θ_i2

m₂ > m₁

θ_t < θ_i

θ_r2 2 → θ_i1

m₂ < m₁

θ_t > θ_i

Al di sopra di θ_i = angolo limite non ho più la rifrazione, ma ho solo la riflessione.

m₂ < m₁

θ_t θ_i

m₂ < m₁

m₂ n sin θ_t = m sin θ_i

θ_t ^π⁄₂

L'angolo limite ci permette di contenere l'energia E_M.

Casi

Caso 1

Aria

m_o ≃ 1

H₂O

m = 1,33

Caso 2

m_o = 1

Vetro

m = 1,5

m_o = 1

Caso 3

Riflessione totale

θ>θ_L

L'energia viene mantenuta nel materiale, questo dispositivo viene chiamato fibra ottica.

Sensore ottico

Vetro: la barrette immersa nell'epuve più certo.

Aria

m₀ sin θᵢ = m sin θₜ

vetro

θᵢ

Aria

Acqua

m₀ sin θᵢ = m sin θₜ

sin θᵢ = sin θₜ

Dispersione cromatica

m (λ) → dipende dal materiale e dalla frequenza.

m (λ) = A + B/λ²

Relazione di Cauchy

m (λ)

Δm/m ~ %0,4

Viola

0,2

Rosso

Dispersione cromatica

m₀

Aria

M > m₀

θₜ

Bianco → costituito da tutte le lunghezze d'onda.

Rosso

Viola

Spettro

Prisma

Cosa succede al campo E_i e al campo B?

m_o=1

E_o

B_o

E_t

B_t

Et_t = E_2t

Ht_t = H_2t

D_1m = D_2m

B_1m = B_2m

B_c = μH

E_i - E_r = E_t

della I esp.

H_i + H_r = H_t

della I esp.

B_i / μ_o + B_r / μ_o = B_t / μ

E_i + E_n = E_t mx μ_c

Approssimando μ = μ_o μ_r = μ_o

μ_r = 2

a) E_i + E_π = E_t m

b) Quindi

E_i = E_π = Et_t

E_i + E_n = nt_t

→ 2 E_i = Et (1+m)

→ 2 Et_π = Et (m-1) > 0

E_π / E_i = (m-1) / (m+1)

E_i / E_ω = 0.5 / 20.2

Es. vetro m =1.5