Parabola
Assegnando nel piano un punto F e una retta d, si chiama parabola la curva piana che rappresenta il luogo geometrico di tutti i punti equidistanti da un punto detto fuoco (F) e una retta detta direttrice (d).
La retta passante per F e perpendicolare a d si chiama asse della parabola, il suo punto di intersezione con la parabola è il vertice e si indica con V.
Parabola con vertice nell’origine
La parabola ha equazione y = ax2; questa parabola ha vertice nell’origine ed asse coincidente con l’asse y.
Le coordinate del fuoco sono (0; 1/4a). L’asse di simmetria è l’asse y.
L’equazione della direttrice è y = -1/4a.
Ogni parabola con questa equazione è simmetrica rispetto all’asse y.
La concavità della parabola è determinata da a: se è positiva, la concavità sarà verso l’alto; se è negativa, la concavità sarà verso il basso. Nel caso in cui sia uguale a zero, la parabola degenera in una retta, in questo caso nell’asse x.
Asse parallelo all’asse y
Nel caso in cui la parabola abbia asse parallelo all’asse y, l’equazione diventa y = ax2 + bx + c, con a diverso da 0.
L’asse in questo caso ha un’equazione del tipo x = -b/2a.
Il fuoco ha coordinate (-b/2a; (1- )/4a).
La direttrice ha equazione y = (1+ )/4a.
Il vertice ha coordinate (-b/2a; (1- )/4a).
Asse parallelo all’asse x
Nel caso in cui la parabola abbia asse parallelo all’asse x, l’equazione diventa x = ay2 + by + c.
L’asse ha equazione y = -b/2a.
Il fuoco è ((1- )/4a; -b/2a).
La direttrice è x = -(1+ )/4a.
Il vertice è (- /4a; -b/2a).
La parabola
Assegnando nel piano un punto F e una retta d, si chiama parabola la curva piana che rappresenta il luogo geometrico di tutti i punti equidistanti da un punto detto fuoco (F) e una retta detta direttrice (d). La retta passante per F e perpendicolare a d si chiama asse della parabola, il suo punto di intersezione con la parabola è il vertice e si indica con V.
Parabola con vertice nell’origine
La parabola ha equazione y = ax^2. Questa parabola ha vertice nell’origine ed asse coincidente con l’asse y.
Le coordinate del fuoco sono (0; 1/4a). Asse di simmetria.
L’equazione della direttrice è y = -1/4a.
Ogni parabola con questa equazione è simmetrica f rispetto all’asse y.
La concavità della parabola è determinata da a, se V è positiva la concavità sarà verso l’alto, se è negativa la concavità sarà verso il basso; nel caso in cui sia uguale a zero la parabola degenera in una retta, in questo caso nell’asse x.
Parabola con asse parallelo all’asse y
Nel caso in cui la parabola abbia asse parallelo all’asse y, l’equazione diventa y = ax^2 + bx + c con a diverso da 0.
L’asse in questo caso ha un’equazione del tipo x = -b/2a.
Il fuoco ha coordinate (-b/2a; (1 - delta) /4a).
La direttrice ha equazione y = (1 + delta) /4a.
Il vertice ha coordinate (-b/2a; (1 - delta) /4a).
Parabola con asse parallelo all’asse x
Nel caso in cui la parabola abbia asse parallelo all’asse x, l’equazione diventa x = ay^2 + by + c.
Asse ha equazione y = -b/2a.
Il fuoco ((1 - delta) /4a; -b/2a).
La direttrice x = -(1 + delta) /4a.
Il vertice (-delta /4a; -b/2a).
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