Motore asincrono e controllo

Motore asincrono e controllo

Capitolo 1

Cenni costruttivi e principio di funzionamento

Cenni costruttivi

Il motore asincrono o ad induzione è oggi uno dei motori più impiegati negli azionamenti a livello industriale e commerciale. Il suo principale vantaggio rispetto al motore in corrente continua risiede nella eliminazione di qualsiasi elemento meccanico di connessione tra statore e rotore (non esistono le spazzole), consentendo quindi un minor costo di costruzione oltre che una maggiore robustezza del motore stesso. Sfortunatamente la velocità del motore asincrono non può essere agevolmente variata se non ricorrendo ad opportuni sistemi di conversione il cui sviluppo negli ultimi anni ha provocato un considerevole impulso nella ricerca e nell’impiego del motore asincrono per applicazioni in cui era usato tradizionalmente il motore a corrente continua.

Il motore asincrono strutturalmente può essere diviso in due parti: statore e rotore.

Lo statore è costituito da una carcassa esterna di ghisa o di lamiera. Nel suo interno è posto il pacco di lamiere costituito da elementi separati ed isolati tra loro mediante opportune vernici, al fine di ridurre la potenza dissipata per correnti parassite. Nella parte interna del pacco lamiere sono ricavate delle cave in cui si dispongono gli avvolgimenti statorici.

Il rotore può essere di due tipi:

• A gabbia di scoiattolo - è costituito da sbarre, di rame o di alluminio, infilate nelle cave e saldate alle estremità a due anelli terminali; questo tipo di avvolgimento risulta perciò permanentemente in corto circuito, a causa degli anelli frontali di connessione, e non è possibile aumentarne la resistenza durante l’avviamento.
• Avvolto - è costituito da un comune avvolgimento polifase distribuito sulla periferia rotorica e nel quale ogni fase è collegata ad un anello calettato sull’albero del motore. Nel caso tipico di avvolgimento trifase, i tre avvolgimenti sono collegati a stella. Su ogni anello vi sono spazzole striscianti che portano la tensione rotorica di ogni fase su un morsetto esterno. Ci sono così tre morsetti esterni su cui si possono effettuare i collegamenti che si vogliono.

La distribuzione degli avvolgimenti riveste un ruolo fondamentale nel funzionamento del motore asincrono ed, in particolare, nella generazione del cosiddetto campo magnetico rotante. Per questo motivo sarà brevemente dettagliato come viene tipicamente realizzata tale distribuzione.

Parametri caratteristici sono:

• Il numero di coppie polari, che indicheremo con N_cp. Esso dipende dal motore considerato, tipicamente cresce al crescere della potenza del motore ed ovviamente è lo stesso sia per lo statore che per il rotore.
• Il numero di cave per polo e per fase, che indicheremo con q. Esso dipende dal tipo di motore; in particolare, al fine di rendere uniforme la riluttanza del circuito magnetico, il numero di cave statoriche ed il numero di cave rotoriche sono primi tra loro, in caso contrario, infatti, la riluttanza del circuito magnetico passerebbe da un massimo (cave di fronte ai denti) ad un minimo (denti di fronte ai denti).
• Il passo polare 2τ che indica la distanza tra un gruppo di avvolgimenti relativi ad una stessa fase (ad esempio la fase A) ed il successivo gruppo di avvolgimenti relativo alla stessa fase. Per rendere l’idea si tenga conto che in un motore a poli salienti il passo polare è la distanza tra due poli dello stesso tipo; nel caso del motore asincrono, ad un polo va associato un gruppo di avvolgimenti adiacenti collegati alla stessa fase. Detto R il raggio del rotore, il passo polare può quindi essere espresso come:

π2 Rτ =2 N_cp

cioè come rapporto tra la lunghezza della circonferenza rotorica (o statorica, supponendo l’ampiezza del traferro trascurabile) ed il numero di coppie polari.

Dovendo inserire le tre fasi A, B e C in un passo polare, gli avvolgimenti saranno disposti in modo tale che i q avvolgimenti adiacenti relativi ad una stessa fase siano sfasati nello spazio, rispetto a quelli relativi alle altre due fasi, di τ τ2 3 4 3 e, rispettivamente.

Un esempio della disposizione degli avvolgimenti è presentato in Figura 1.1, nel caso di due coppie polari τ π== =q 4N 2 2 R( ), quattro cave per polo e per fase ( ) (il passo polare vale ). Relativamente al profilo cp 'A, ed analogamente per le altre fasi, in modo da lineare, i morsetti A saranno tra loro connessi, così come i morsetti ottenere complessivamente le tre coppie di morsetti per l’alimentazione trifase.

τ τ τ'B A 2 / 3'C C'A B'AB ' CC 'BA (a) (b)= =N 2 e q 4:

Figura 1.1 Avvolgimenti per cp (a) disposti sulla periferia del rotore, (b) secondo un profilo lineare (una linea corrisponde a q=4 avvolgimenti).

Il sistema complessivo degli avvolgimenti statorici e rotorici concentrati equivalenti è riportato in Figura 1.2. In essi il rotore e lo statore sono supposti cilindrici con traferro costante e per semplicità si è fatto riferimento a due sole coppie di polari e ad un avvolgimento concentrato per ciascuna fase dei sistemi trifase in esame.

Traferro ϑ r Rotore Statore.

Figura 1.2 Avvolgimenti concentrati equivalenti rotorici e statorici.

Campo magnetico rotante

Un campo magnetico rotante può essere generato da un insieme di n bobine uguali con i rispettivi assi formanti tra loro angoli pari a 2π/n, ed alimentate da tensioni sinusoidali sfasate nel tempo di 2π/n.

Un modo semplice ed intuitivo per comprendere come si possa originare il campo magnetico rotante si basa sulla rappresentazione vettoriale. Per semplicità si assume n = 3 senza, peraltro, perdere di generalità.

Ogni bobina dà luogo ad un campo magnetico diretto secondo l’asse della bobina stessa, di ampiezza proporzionale al valore istantaneo della corrente che vi circola. Poiché nelle tre bobine circolano tre correnti sinusoidali sfasate di un angolo pari a 2π/3, i tre campi diretti secondo gli assi delle rispettive bobine, hanno le seguenti espressioni:

 ω=b B tcos( )a M  2ω π= −b B tcos( ) b M 3  4ω π= −b B tcos( ) c M  3

È possibile rappresentare i tre campi magnetici mediante tre vettori diretti secondo gli assi delle rispettive bobine ed aventi ampiezza pari all’ampiezza del campo magnetico generato dalle tre bobine. Un vettore alternativo (la cui ampiezza varia sinusoidalmente nel tempo) di questo tipo può essere considerato come la risultante di due vettori di ampiezza pari alla metà del vettore originario e rotanti in senso opposto con velocità angolare pari a +ω e -ω. La somma di queste tre coppie di vettori rotanti fornisce il campo risultante. Indicando con s e d i due campi rotanti in direzioni e d sono entrambi diretti opposte e considerando ad esempio l’istante t = 0, si ha (Figura 1.3): per la fase a, i campi sa a ); per la fase b, secondo l’asse della bobina a, essendo massimo il campo magnetico lungo la direzione della bobina a (baπ ogni campo ha direzione tale da essere in ritardo, nel proprio verso di rotazione, di 2/3 rispetto all’asse della bobina b, è diretto secondo l’asse della bobina a e s lungo l’asse della bobina c; analogamente per la fase c, d è diretto per cui d b b c lungo l’asse della bobina b. La somma di s, s, e s è identicamente nulla, per cui il secondo l’asse della bobina a e sc a b c ed è diretto secondo l’asse della bobina a, così come mostrato in Figura 1.3. campo risultante ha ampiezza 3/2 BM aSa Da Db DcSb Scc b.

Figura 1.3 Rappresentazione vettoriale del campo magnetico nell’istante in cui esso è massimo lungo la direzione della bobina a.

Se si ripete il ragionamento in corrispondenza di istanti di tempo diversi, ad esempio per quelli in corrispondenza dei quali sono rispettivamente massimi i campi b e b, si vede che il campo risultante ha sempre la stessa ampiezza b c) ed è diretto proprio secondo l’asse della bobina attraverso la quale la corrente è massima. (3/2 BM

Il calcolo analitico del campo magnetico prodotto dagli avvolgimenti statorici è svolto in appendice.

Principio di funzionamento

In questo paragrafo viene illustrato in maniera semplice ed intuitiva il principio di funzionamento del motore asincrono facendo riferimento alle leggi elementari dell’elettromagnetismo.

Come visto nel paragrafo precedente, gli avvolgimenti statorici determinano un campo magnetico rotante. Pertanto, si crea un moto relativo tra il campo magnetico ed i conduttori del rotore. Ricordando le leggi dell’elettromagnetismo, se un conduttore rettilineo di lunghezza l si muove in un campo uniforme di induzione B con una velocità v e secondo una direzione ortogonale al conduttore ed alle linee del campo, la forza elettromotrice originata dal solo movimento (e non da una contemporanea variazione del campo induttore) è data da:

( )= − ∧ × =e v l B B l vm

Tale forza elettromotrice determina delle correnti nei conduttori del rotore. Ricordando, ancora, che se un conduttore di lunghezza l, immerso in un campo uniforme di induzione B, è percorso da una corrente di valore i, su di esso agisce una forza meccanica, che tende a spostarlo in una direzione ortogonale a quella del campo e del conduttore stesso. Tale forza è data da: = ∧f i l B

Se il conduttore e le linee del campo sono ortogonali, il valore della forza è massimo. In tal caso risulta:

=f B l i

Pertanto il campo prodotto dalle correnti statoriche determina una corrente nei conduttori rotorici, che a sua volta interagisce con il campo stesso e determina una forza che mette in movimento il rotore.

La direzione di rotazione può essere semplicemente dedotta ricordando la legge di Lenz, secondo la quale la direzione di moto è quella che si oppone alla causa che ha generato il moto. Quindi il rotore ruoterà nella stessa direzione dal campo: infatti se esso ruotasse perfettamente alla stessa velocità del campo, i conduttori rotorici non ‘vedrebbero’ nessun campo rotante e quindi sarebbe nulla la forza elettromotrice rotorica, la corrente rotorica e quindi la forza che determina il moto. Questa semplice considerazione giustifica il fatto che il rotore ruota nella stessa direzione del campo magnetico, ma a velocità un po’ più bassa per assicurare la persistenza del moto.

ω ω Indicando con la velocità meccanica di rotazione del rotore, con la pulsazione elettrica di alimentazione em el ω la velocità di rotazione del campo magnetico, si ricava che con Nel cp ωω el<m N cp

Per convenienza di trattazione si preferisce esprimere tutte le grandezze in termini di radianti elettrici a non di ω radianti meccanici. Pertanto si considererà la pulsazione elettrica e la velocità di rotazione meccanica espressa in el ω ω= . radianti elettrici Nr m cp

La differenza tra la velocità di rotazione del campo e quella del rotore è la pulsazione di scorrimento, che è definita come ω ω ω= − .sl el r

Il suo valore normalizzato è lo scorrimento che è definito come:

ω ω−el r=s ω el

Capitolo 2

Modello a regime permanente

Circuito elettrico equivalente

Un semplice modello a regime permanente del motore asincrono può dedursi per analogia con il trasformatore. Infatti ipotizziamo, in primo luogo, che il rotore sia bloccato. In tale condizione il motore si comporta esattamente come un trasformatore chiuso in corto-circuito: infatti esso ha un circuito primario da cui è alimentato (quello degli avvolgimenti statorici), un nucleo magnetico ed un circuito secondario (quello degli avvolgimenti rotorici) chiuso in, , , rispettivamente la resistenza dei conduttori statorici, di quelli rotorici, corto circuito. Indicando con R R L Lσ σs r s r l’induttanza di magnetizzazione, il l’induttanza di dispersione statorica e quella di dispersione rotorica, e con Lm circuito elettrico equivalente del trasformatore chiuso in corto circuito, e, quindi, del motore asincrono bloccato, è quello mostrato in Figura 2.1.

Se il rotore viene sbloccato ed inizia a ruotare, la forza elettromotrice prodotta sul circuito rotorico diminuisce in quanto diminuisce la velocità relativa del campo magnetico rispetto ai circuiti rotorici. Contemporaneamente anche la reattanza di dispersione rotorica diminuisce in quanto diminuisce la frequenza delle grandezze elettriche rotoriche (sempre pari alla differenza tra la frequenza elettrica statorica e la velocità del rotore espressa in radianti elettrici). Viceversa il valore della resistenza rotorica non cambia. La corrente che in questo caso interessa il circuito rotorico è pari a quella che circolerebbe in un circuito elettrico in cui la forza elettromotrice non è cambiata, la reattanza di. Quindi si ricava il circuito elettrico equivalente del dispersione non è cambiata, ma la resistenza è diventata R sr motore asincrono a regime permanente (Figura 2.2).

.Is Rs Lσs Lσr IrIs+IrVs Es Lm Rrs.

Figura 2.2 Circuito equivalente del motore asincrono a regime permanente.

Espressione della coppia motrice

Dal modello a regime permanente sinusoidale del motore asincrono trifase è possibile ricavare l’espressione della coppia elettromagnetica prodotta: NP cpm= =C Pm mω ωr r

dove P è la potenza meccanica generata. Essa può essere calcolata per differenza tra la potenza trasferita dallo statore mal rotore e la potenza dissipata nel circuito rotorico:

 R 2ωr= − = + ⋅ − = P P P j L I I R Iσ→m s r CuR el r r r r rs  −R 1 s= − =2 2 2r I R I R Ir r r r rs s

Poiché il modulo della corrente rotorica vale:

E s=I r 2 R ( ) 2ωr +  L  σel rs 

l’espressione della coppia elettromagnetica è la seguente:

2 2N − s s E1cp s= =C Rm rω 2 2 2ω+s R Lσr r sl r2N R E( )cp r s= − s s1ω 2 2 2ω+R Lσr r sl r

Essendo:

∆ω = ω − ωsl el r

ω ω ω ω ω ( ) ( ) sl sl sl sl rω ω− = − = − =s s1 1  el slω ω 2 2ω ω el el el el

si ottiene:

2  ωE R s sl r=C N  m cp ω 2 2 2ω+R L σel r sl r

L’espressione generale della coppia elettromotrice erogata dal motore in regime sinusoidale consente di ricavare il valore massimo della coppia:

2 E 1 s=C N  mMAX cp ω L2  σel r

assunto in corrispondenza di:

Rω r=( )sl MAX Lσ r

ed il valore che essa assume per velocità nulla (Coppia di spunto):

2 E R s r=C N  mSPUNTO cp ω ω L  σel el r

Queste espressioni della coppia dipendono dal valore della contro forza elettromotrice E; spesso tale valore viene s approssimato con il valore della tensione di alimentazione, ma l’approssimazione è accettabile solo se la caduta sui. Infatti, poiché: parametri longitudinali è trascurabile rispetto ad E s

( )ω= + +V E R j L Iσs s s el s s

è possibile trascurare il secondo termine del secondo membro dell’equazione, rispetto al primo solo nel caso in cui il I I carico è trascurabile e quindi lo sono anche e, oppure per elevati valori della tensione di alimentazione. In queste r s ipotesi le espressioni diventano le seguenti:

2  ωV R s sl r=C N  m cp ω 2 2 2ω+R L  σel r sl r

2 V 1 s=C N  mMAX cp ω L2  σel r

2 V R s r=C N  mSPUNTO cp ω ω L  σel el r

La Figura 2.3 mostra il tipico andamento della corrente statorica e rotorica al variare della velocità di rotazione del motore asincrono. Motore asincrono 600 500 400 300 Is e Ir 200 100 0 0 100 200 300 400 500 600 700 Wr.

Figura 2.3 Tipici andamenti della corrente statorica e rotorica in funzione della velocità di rotazione espressa in radianti elettrici.

La Figura 2.4 mostra una tipica caratteristica meccanica del motore asincrono. Il primo tratto della caratteristica, quello in cui la coppia è crescente con la velocità, si dice ‘instabile’ in quanto a partire da un punto di equilibrio appartenente a tale tratto della curva, in presenza di una piccola variazione di coppia di carico o di tensione di alimentazione, il motore si arresta o va in fuga. V