Il motore in corrente continua

Il motore a corrente continua

Introduzione

Il motore a corrente continua è stato largamente usato negli azionamenti elettrici industriali. L’affermazione di tali azionamenti è dovuta principalmente alla semplicità del controllo. Infatti si stabilisce una relazione di proporzionalità tra la velocità angolare e tensione di armatura e tra coppia motrice e corrente di armatura. Per via di questa caratteristica, il motore a corrente continua aveva ricoperto la quasi totalità delle applicazioni in cui era necessario poter variare la velocità in un range di valori più o meno ampio. Prima dell’avvento dei convertitori statici, il controllo dei motori in continua era realizzato mediante amplificatori rotanti. Naturalmente la presenza di più macchine rotanti rendeva poco versatile un azionamento realizzato in questo modo. La diffusione di convertitori AC/DC a semiconduttore ha permesso la realizzazione di controlli in velocità, posizione e coppia versatili ed efficienti.

A fronte di una estrema semplicità di controllo, il motore a corrente continua presenta una serie di problematiche legate principalmente alla sua struttura meccanica. La presenza di un commutatore meccanico e di contatti striscianti, collettore, comporta una usura alquanto rapida, riducendo quindi la vita meccanica del motore e richiedendo una periodica manutenzione. La presenza di tale commutatore comporta un fenomeno di scintillazione che logora il motore e ne rende pericoloso l’uso in ambienti con particolari caratteristiche di pericolosità, ad esempio ambienti con presenza di gas o materiali infiammabili.

Queste problematiche, unite alla diffusione di convertitori statici capaci di controllare efficientemente motori in alternata, hanno decretato l’inizio della decadenza del motore in continua. Riveste però ancora interesse, sia per le numerosissime applicazioni in essere, sia dal punto di vista didattico in quanto il suo comportamento molto si avvicina a quello di una macchina ideale.

Cenni costruttivi

Il motore a corrente continua si compone di uno statore, che costituisce la parte esterna, e di un rotore, che è la parte effettivamente rotante. Lo statore ha la funzione di sostegno del sistema e ad esso sono solidali gli elementi finalizzati alla generazione del campo di eccitazione. Questi possono essere magneti permanenti o avvolgimenti conduttori.

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Il motore con avvolgimenti di eccitazione ha generalmente lo statore a poli salienti, esso è costituito di materiale ferromagnetico laminato ed intorno ai poli sono disposti gli avvolgimenti statorici. Questi, quando sono percorsi da corrente continua, danno origine al campo induttore. Se tale corrente è costante, lo sarà anche il campo di eccitazione. Anche il rotore è costituito con materiale ferromagnetico laminato. È di forma cilindrica e sulla sua superficie esterna sono ricavate delle cave in cui viene alloggiato l’avvolgimento rotorico o di armatura.

Quando gli avvolgimenti rotorici vengono percorsi da corrente si genera un campo di induzione magnetica la cui interazione elettrodinamica con il campo generato dagli avvolgimenti di eccitazione determina la coppia motrice applicata all’asse del motore. Se le correnti di eccitazione e di armatura sono continue e costanti, danno origine ad una coppia che a regime sarà costante.

L’alimentazione dall’esterno delle spire costituenti l’avvolgimento d’armatura è resa possibile dalla presenza del collettore. Questo è calettato sull’asse del rotore, è costituito da una serie di lamelle metalliche disposte parallelamente alla direttrice dell’asse e permette l’alimentazione delle spire costituenti l’avvolgimento rotorico tramite una coppia di spazzole che vi premono consentendo l’applicazione della tensione d’armatura alle spire e quindi la circolazione della corrente di armatura. Del funzionamento del collettore si parlerà nel paragrafo che segue. Pag. 2

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A quanto detto vanno aggiunti, per una macchina compensata, poli ausiliari e gli avvolgimenti di compensazione, realizzati sulle scarpe polari, che hanno lo scopo di ridurre le deformazioni del campo induttore dovute al campo rotorico. Pag. 3

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Modello matematico del motore

In generale il funzionamento delle macchine elettriche è legato alla interazione di campi elettromagnetici o di un campo elettromagnetico ed una corrente, forze di Lorenz. In particolare, nel caso del motore a corrente continua, l’interazione di un campo magnetico generato dallo statore con la corrente rotorica genera una coppia meccanica applicata all’asse del rotore e quindi la sua rotazione. Come già detto, il campo statorico è generato dalla corrente che circola negli avvolgimenti posti sulla carcassa del motore, statore. Il fenomeno è sinteticamente descritto nella seguente figura in cui l’interazione tra il campo statorico e la corrente rotorica è descritta sulla base del comportamento di una sola spira immersa in tale campo statorico: ΦΦ rs α i

Con il passaggio della corrente i nell’avvolgimento statorico viene a generarsi un Φ campo magnetico caratterizzato dal flusso; si supponga che le linee del campo statorico siano quello in figura. Se si immerge in tale campo una spira e la si fa percorrere da corrente, sui suoi conduttori si genera una forza il cui verso e direzione sono sintetizzate con la regola α della mano destra. Si denoti con l’angolo compreso tra il flusso ed il piano della spira. La = ⋅ Φ ⋅ forza di Lorenz vale f k i ed è diretta sempre ortogonalmente al flusso, pertanto la L s r α coppia generata sarà funzione dell’angolo, secondo la relazione: α = ⋅ Φ ⋅ ⋅ q k i senm s r α α =90° ed è nulla quando =0°.

La spira rotorica, per si osserva che essa è massima quando portare il sistema complessivo in uno stato stabile, ruota fino a quando le forze di Lorenz α =0° annullando la coppia hanno direzione passante per il centro della spira stessa, cioè per Pag. 4

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meccanica. Allo scopo di generare una coppia meccanica costante, è fondamentale fare in modo che la forza sia sempre ortogonale al piano della spira anche quando questa ruota. Per far ciò si deve ottenere un flusso di direzione radiale, il che è possibile realizzando un interspazio tra rotore e statore, detto traferro, molto piccolo, frazioni di millimetro. Si ricorda infatti che passando attraverso l’interfaccia tra due mezzi, la componente del campo magnetico che si mantiene è quella normale. Nel passaggio dal metallo all’aria, la componente tangenziale all’interfaccia è fortemente attenuata, per cui si può considerare il campo radiale. Questo fenomeno si può anche spiegare semplicemente dicendo che il campo, passando dallo statore al rotore segue il percorso a riluttanza minore. Tale percorso è quello caratterizzato dal minore salto in aria, quindi quello ortogonale all’interfaccia tra i due mezzi. Per ottenere una elevata coppia è necessario avere un elevato numero di conduttori disposti su tutta la periferia del rotore, con un sistema di correnti che al ruotare del rotore rimanga fisso nello spazio come nell’esempio riportato in figura:

Per mantenere fisso il sistema di correnti rotoriche rispetto allo statore, è necessario un dispositivo che consenta di commutare l’alimentazione delle spire quando queste ruotano. Tale dispositivo è il collettore. Si è già detto che è costituito da una serie di lamelle calettate sull’asse, parallele alla direttrice di questo e separate le une dalle altre da uno strato isolante, come si può vedere nella seguente figura: Pag. 5

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Ad ogni spira è collegata una coppia di lamelle contrapposte. Una coppia di spazzole porta la tensione alle lamelle del collettore interessate. In realtà non viene mai alimentata una sola spira, ma tutte quante in modo da avere il contributo di tutte le spire alla generazione della coppia. Ciò è ottenuto realizzando un unico avvolgimento sul rotore. In questo modo il collettore alimenta tutte le spire ed il flusso che si genera è la somma vettoriale di quelli generati dalle singole spire. I conduttori sono collegati in modo tale da realizzare un unico avvolgimento in cui le f.e.m. indotte nei conduttori attivi siano concordi. Nella figura che segue sono riportate una sezione ortogonale all’asse e una visione dispiegata degli avvolgimenti. In essa si può osservare che sono concordi le f.e.m. indotte nei conduttori 1-8-3-10-5-12 e nei conduttori 6-11-4-9-2-7.

Nella figura sono stati riportati gli avvolgimenti relativi ad una macchina a corrente continua impiegata come generatore connesso ad un carico resistivo. Per un motore si ha la stessa struttura. Al fine di ottenere una coppia maggiore le spire stesse sono sostituite con matassine di materiale conduttore alloggiate nelle cave realizzate sul rotore. Nella seguente figura si vede come è concretamente realizzato il rotore di una macchina a corrente continua. Pag. 6

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Un fenomeno indesiderato legato alla presenza del collettore è la scintillazione dovuta alla commutazione. Nel passaggio di conduzione tra una spira e la successiva, le spazzole mettono in cortocircuito le due lamelle ad esse relative. Si chiude così un circuito costituito dalle due spire:

Quando la conduzione passa alla lamella destinataria della conduzione, il circuito descritto viene ad interrompersi. La corrente che fluisce in tale maglia tende ad azzerarsi. La maglia costituita dalle due spire ha una certa induttanza, ogni variazione della corrente genera una forza elettromotrice proporzionale al gradiente con cui essa varia. L’interruzione repentina della corrente produce quindi una tensione molto elevata. Se questa supera la rigidità dielettrica dell’aria, scocca una scintilla. Questo fenomeno di scintillazione provoca un progressivo usurarsi delle lamelle. Per cercare di ridurre l’incidenza di questo fenomeno, si deve fare in modo che la commutazione avvenga tra lamelle sedi di forza controelettromotrice nulla. Se una spira giace su un piano ortogonale alle linee del flusso statorico, la variazione di flusso in corrispondenza di una piccolissima rotazione dell’asse è praticamente nulla. In queste circostanze la f.c.e.m. indotta è nulla ed il fenomeno di scintillazione è ridotto al minimo.

Oltre a quanto descritto è presente un fenomeno di distorsione del campo statorico ad Pag. 7

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opera delle correnti rotoriche chiamato reazione d’armatura. Tali correnti sono tutte entranti per una metà del rotore e tutte uscenti sull’altra metà. Le linee di flusso del campo generato da tali correnti interagiscono con il campo statorico creando una non uniformità del campo. Si può avere un chiara idea del fenomeno osservando la seguente figura:

Laddove i flussi statorico e rotorico sono concordi si verifica un aumento del campo, mentre dove sono discordi se ne ha una diminuzione. In seguito alla deformazione delle linee del campo statorico si ha uno spostamento dell’asse neutro. La spira in corto circuito prima considerata non è più ortogonale al flusso, per cui diviene di nuovo sede di una forza elettromotrice. Ciò genera il fenomeno di scintillazione prima descritto. Se la corrente che si interrompe è abbastanza intensa, si ha la ionizzazione dell’aria intorno al collettore. Questa viene poi trascinata dal collettore fino a circondarlo. Se ciò accade, il collettore viene cortocircuitato. Questo fenomeno è chiamato flash del collettore e può distruggerlo. Per minimizzare gli effetti della reazione di armatura si dispongono le spazzole sull’asse a derivata del campo nulla: Pag. 8

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Un altro accorgimento finalizzato a rendere non distorto il campo statorico consiste nel realizzare degli avvolgimenti aggiuntivi sulle espansioni polari. Questi sono collegati in serie al circuito d’armatura. Quando percorsi da corrente inducono nelle zone loro adiacenti un campo che tende a compensare quello prodotto dalle correnti rotoriche. Per questo motivo essi vengono chiamati avvolgimenti compensatori. Un’altra soluzione volta a compensare le distorsioni del campo consiste nel dotare il motore di poli ausiliari che, quando percorsi da corrente, tendono a ristabilire le linee del flusso statorico originario. I poli ausiliari sono in numero uguale alle coppie polari.

Con questi accorgimenti il motore a corrente continua riesce a generare una coppia proporzionale al prodotto del flusso indotto dalla corrente statorica, o di eccitazione, e della corrente rotorica, o di armatura. Agendo sul valore di una di queste correnti è possibile controllare la coppia impressa all’asse del motore. Si presentano così due tecniche di controllo: sull’eccitazione o sull’armatura.

La coppia meccanica creata deve essere tale da superare le coppie resistenti e riuscire ad imprimere all’asse l’accelerazione necessaria a di portarlo in rotazione alla velocità desiderata. Una delle coppie resistenti presenti sull’asse del motore è la coppia d’inerzia. Essa è dovuta all’inerzia del rotore, dell’asse e di quanto è ad esso meccanicamente connesso. Quest’ultima aliquota va calcolata tenendo conto dei sistemi meccanici con cui il carichi sono connessi all’asse. Ad esempio, se è presente un carico meccanico collegato attraverso un riduttore, l’inerzia vista dall’asse è proporzionale a quella del carico con un fattore di proporzionalità uguale al coefficiente di riduzione. La grandezza meccanica che riassume in sé quanto appena detto è il momento di inerzia J. L’inerzia è la caratteristica di un corpo di opporsi alle perturbazioni dello stato di quiete o di moto. Il corpo cioè si oppone alle accelerazioni. Si desume che la coppia d’inerzia si oppone alle accelerazioni imposte all’asse dalla coppia elettromotrice. Essa sarà dunque proporzionale alle variazioni di Pag. 9

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velocità angolare con coefficiente J.

Oltre alla coppia d’inerzia, sull’asse del motore agiscono altre coppie non conservative, come quella di attrito. L’attrito in questione è quello causato dalla viscosità del fluido in cui ruota il rotore. La coppia risultante è legata alla velocità angolare da una relazione fortemente non lineare. Però, vista la semplicità di realizzazione del rotore, un cilindro che ruota, le coppie resistenti dovute agli attriti possono essere considerate dipendenti linearmente dalla velocità di rotazione trascurando i termini di ordine superiore al primo. Quindi la coppia di attrito viscoso è legata alla velocità da una relazione di proporzionalità stabilita dal coefficiente di attrito viscoso B.

Alle coppie ora descritte va aggiunto il contributo di coppie impresse dai carichi meccanici. Considerando questi fattori, l’equazione di equilibrio meccanico diventa la seguente: ωd ω = ⋅ + ⋅ + q J B q .m ldt

Per quanto riguarda la parte elettrica, il motore a corrente continua può essere schematizzato come segue: R f R aV VL Lf af aE+- g

Si osserva la presenza di una maglia di eccitazione e una di armatura. Essendo costituiti da avvolgimenti di materiale conduttore, i due circuiti hanno un comportamento ohmico-induttivo. Come si è già accennato, la coppia motrice è direttamente proporzionale al Φ flusso statorico. Al fine di avere elevati valori di coppia si costruiscono i motori a s Φ corrente continua in modo tale da avere grossi valori di. Ciò vuol dire che si realizzano s avvolgimenti con elevato valore di. Quindi in genere l’induttanza del circuito di Lf eccitazione è maggiore di quella del circuito d’armatura. Grossi avvolgimenti comportano Lf un elevato valore di resistenza, per cui il circuito di eccitazione presenta una costante di tempo maggiore di quella del circuito d’armatura.

Si è detto che si costruisce il motore in modo tale i flussi siano a 90°. Ciò comporta Pag. 10

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l’assenza di accoppiamento mutuo tra i circuiti. Per cui le equazioni alle maglie, statorica e rotorica, si possono scrivere in modo indipendente. Le equazioni sono quindi: di = ⋅ + ⋅ fv R i Lf f f f dt di = ⋅ + ⋅ +v R i L eaa a a a gdt

Il termine rappresenta la f.c.e.m. indotta nel circuito rotorico ad opera del campo di e g eccitazione. Una forza elettromotrice si genera ogni volta che un conduttore si muove in un campo magnetico trasversalmente rispetto alle linee di flusso di questo. La nasce dal moto e g degli avvolgimenti rotorici nel campo statorico. Il suo valore è proporzionale al prodotto della velocità angolare per il flusso statorico: ω = ⋅ Φ ⋅ e kg m s

Il flusso statorico è legato alla corrente di eccitazione dalla relazione: ⋅ ⋅ Φ N i = R