Meccanica del motore

Introduzione alla termodinamica

La termodinamica è quella parte della fisica che studia le trasformazioni di energia e la possibilità, connessa ad esse, di compiere lavoro meccanico. Tra le possibili trasformazioni di energia, tratterò solo quella fra calore e lavoro, oggetto di studio della termodinamica classica. Inoltre ricaverò le leggi della termodinamica in relazione ai gas perfetti e terrò in considerazione solo le applicazioni pratiche ai gas reali e ai vapori.

Ad ogni scambio termico corrisponde la variazione delle tre grandezze fondamentali di un gas (p, V, T), ossia la trasformazione dello stato fisico del gas; ciò vuol dire che il calore Q ha prodotto una variazione dell'energia interna U del gas. Ad una variazione del volume (ad un determinato valore della pressione) corrisponde un lavoro meccanico; ciò significa che la variazione dello stato fisico del gas a seguito dello scambio termico ha determinato una manifestazione esterna di lavoro meccanico.

Quanto detto si può compendiare nel 1° principio della termodinamica (Q=(U2-U1)+L) il cui significato è il seguente: quando si somministra calore ad un gas al fine di ottenere lavoro, si ha un cambiamento dello stato fisico del gas il quale si pone nelle condizioni di produrre tale lavoro. Nel caso di un gas perfetto, l'energia interna è solamente energia cinetica; inoltre, in base all'esperienza di Joule, si può affermare che l'energia interna è funzione della sola temperatura (sempre per un gas perfetto).

Nel caso di una trasformazione isobara (a pressione costante) si ha sia variazione di energia interna che produzione di lavoro (la formula rimane nella stessa forma: Q=(U2-U1)+L). In una trasformazione isocora (a volume costante) il lavoro è nullo (Q=U2-U1): tutto il calore somministrato si trasforma in energia interna del gas. In una trasformazione isoterma (a temperatura costante) si ha Q=L (in quanto U2=U1): il calore somministrato si trasforma in lavoro elastico compiuto dal gas sul sistema esterno. Infine, in una trasformazione adiabatica (senza scambio di calore con l'ambiente esterno) si ottiene L=U1-U2 (in quanto Q=0): il lavoro meccanico viene compiuto a spese dell'energia interna del gas.

P.S. Per un motore termico una trasformazione isoterma non è adatta, nonostante in teoria garantirebbe il massimo rendimento termico; nei motori a combustione interna si sfrutta la trasformazione adiabatica allo scopo di generare lavoro utile prodotto dal motore. La trasformazione isometrica è utilizzata nei motori a ciclo Otto (motori a benzina).

P.P.S. Ricordo che una macchina termica è in grado di erogare lavoro solo se si utilizza un ciclo termodinamico chiuso, composto da due o più trasformazioni termodinamiche differenti che partono da un certo stato (individuato da precisi valori di p, V, T) e tornano allo stesso stato, dopo aver percorso una curva chiusa.

Curve caratteristiche di un motore

Di un motore vengono fornite le curve caratteristiche della potenza effettiva, della coppia motrice (rilevata al volano, in quanto esso contribuisce a rendere costante la coppia generata all'albero motore) e del consumo specifico (non quello kilometrico) in funzione del numero di giri n (in giri/min), rilevate sul banco dinamometrico di prova. Molto importanti sono le zone di "funzionamento stabile" e di "funzionamento instabile" (è per questo motivo che esiste il cambio di velocità) in base al regime di rotazione dell'albero (vedi l'immagine in basso):

La potenza effettiva può essere calcolata molto semplicemente in funzione della coppia motrice: Pe = C*omega [kW], in cui omega=(2*pi*n)/60 [rad/s] è la velocità angolare all'albero motore. Andando a sostituire, avremo: Pe =(C*n)/9549 [kW]. Teoricamente la potenza aumenta linearmente all'aumentare di n ma a causa della diminuzione dei vari rendimenti, in particolare del rendimento volumetrico (cioè il grado di riempimento del cilindro) ma anche del rendimento meccanico (entrambi i rendimenti diminuiscono all'incirca col quadrato di n), essa si ripiega fino ad un punto massimo, superato il quale si ha una netta diminuzione del suo valore.

La curva della potenza effettiva (come del resto anche le altre curve) viene ricavata in condizioni di massima "ammissione" (vale a dire con la farfalla dell'acceleratore completamente aperta nel caso dei motori a carburazione e con la pompa di iniezione alla massima portata nel caso dei motori Diesel). La coppia motrice, nella zona regolare di funzionamento, aumenta da un numero di giri minimo fino ad un punto in cui raggiunge il valore massimo in quanto (ricordo che C = (Pe*9549)/n) la potenza Pe cresce più rapidamente di n.

Oltre il punto corrispondente al valore massimo della coppia, il valore di C diminuisce poiché Pe cresce meno rapidamente rispetto a n (il rapporto Pe/n diminuisce). Diamo un'occhiata alla curva del consumo specifico: per consumo specifico s'intende la massa in kg di combustibile in grado di produrre la quantità di calore necessaria ad ottenere il lavoro effettivo di 1 J. Se si misura il consumo specifico in [kg/(kW*h)], possiamo considerarlo anche come la massa oraria di combustibile per ottenere 1 kW di Pe.

Dall'andamento del consumo specifico si evince che esso diminuisce quando C e n aumentano contemporaneamente (e continua a diminuire, per un certo tratto, fino ad un punto minimo in cui il prodotto C*n aumenta) e aumenta, oltre il punto a valore minimo, in quanto la diminuzione di C non è più in grado di compensare l'aumento di n (cioè il prodotto C*n diminuisce).

P.S. Il rendimento volumetrico è il rapporto tra la massa di miscela introdotta effettivamente nel cilindro e la massa teorica di fluido che corrisponde al riempimento completo del cilindro (cioè un volume pari alla cilindrata del motore) in condizioni standard (cioè p=1 bar e T=15°C) di funzionamento. La coppia sviluppata dal motore dipende dalla cilindrata e dal rapporto volumetrico; a sua volta, il rapporto volumetrico dipende dagli angoli di apertura e di chiusura delle valvole (quindi dagli anticipi e dai ritardi alla chiusura e all'apertura delle valvoline), vale a dire dal diagramma della distribuzione.

P.P.S. Il momento di una coppia di forze (M=F*d) è definito come il prodotto dell'intensità F di una delle due forze che formano la coppia per la distanza d tra le rette d'azione parallele delle due forze (chiamata "braccio" della coppia). Di una coppia interessa, oltre al valore del momento M, soprattutto il suo verso di rotazione: una coppia è individuata dal suo momento positivo (se orario) oppure negativo (se antiorario). Di solito una coppia si rappresenta simbolicamente solo con un arco orientato, mentre le forze che costituiscono la coppia possono essere omesse.

Ciclo di Carnot

Prima di analizzare il ciclo Otto e il ciclo Diesel dei motori a combustione interna, prendiamo in esame, teoricamente, il ciclo di Carnot, detto anche ciclo di massimo rendimento termico. In un ciclo termodinamico la variazione di energia interna è nulla e quindi risulta massima la trasformazione di calore in lavoro. Il ciclo di Carnot è formato da due isoterme e due adiabatiche.

Inizialmente il pistone si trova al PMS (punto morto superiore); scendendo verso il PMI (punto morto inferiore), esso aspira aria a pressione atmosferica e temperatura ambiente. Le fasi di aspirazione e di scarico non appartengono al ciclo di Carnot, in teoria non incidono sul rendimento del ciclo. A questo punto il pistone sale verso il PMS, attraverso una fase di compressione isotermica in cui il calore viene ceduto ad una sorgente esterna, senza che la temperatura dell'aria nel cilindro possa aumentare (per ottenere ciò, il pistone si deve muovere molto lentamente).

Prima che il pistone possa giungere al PMS (a circa metà strada tra PMS e PMI), la compressione deve diventare adiabatica; in qualche modo occorre coibentare termicamente le pareti del cilindro in modo che non si verifichino dispersioni termiche e allo stesso tempo il pistone deve accelerare il suo moto. Una volta che il pistone è arrivato al PMS, si inietta il carburante nel cilindro, supponendo che la temperatura sia sufficiente a provocare la sua autoaccensione.

Affinché possa realizzarsi la fase di espansione isotermica, occorre che l'iniezione e la combustione avvengano molto lentamente durante la discesa del pistone (in modo che la temperatura rimanga costante) mentre l'isolante termico deve essere rimosso. In questa fase il calore prodotto dalla combustione, nell'ipotesi di trascurare gli attriti e le dispersioni termiche, viene trasformato in lavoro meccanico. A metà strada tra il PMS e il PMI, l'espansione deve diventare adiabatica; si isola termicamente il cilindro e si accelera il moto del pistone fino al PMI. Durante questa fase, il lavoro speso nella precedente compressione adiabatica viene restituito.

Al termine dell'espansione adiabatica, si apre la valvola di scarico (i gas di scarico devono avere la stessa temperatura e la stessa pressione dell'aria aspirata); il pistone, risalendo verso il PMS, espelle i gas combusti e inizia un nuovo ciclo. Il rendimento termico del ciclo di Carnot è eta=1-(T2/T1), in cui T1 è la temperatura finale dei gas combusti e T2 è la temperatura dell'aria aspirata. Essendo sempre T1>T2, si verificherà sempre che il rendimento del ciclo di Carnot è eta<1.

I rendimenti di tutti gli altri cicli termici conosciuti saranno, a parità di temperatura, inferiori rispetto a quello di Carnot. Volendo aumentare il rendimento termico di un motore, si dovrà agire sul riscaldamento della miscela, portandola ad una temperatura più elevata possibile, o sul raffreddamento della miscela, portandola ad una temperatura più bassa possibile.

P.S. Ciò che ho descritto evidenzia tutti i difetti del motore ideale di Carnot, tuttavia il suo studio è importante in quanto mette in luce l'impossibilità di trasformare tutto il calore prodotto in lavoro meccanico, pervenendo così al 2° principio della termodinamica.

Secondo principio della termodinamica e entropia

L'enunciazione del 2° principio della termodinamica di Kelvin è la seguente: è impossibile compiere una trasformazione ciclica il cui unico risultato sia la trasformazione in lavoro del calore fornito da un'unica sorgente a temperatura uniforme. Questo risultato, riscontrabile in tutti i casi pratici, è confermato dall'analisi del ciclo di Carnot in cui abbiamo due sorgenti di calore, una a temperatura maggiore e una a temperatura minore.

L'altra enunciazione del 2° principio della termodinamica, dovuta a Clausius, è la seguente: è impossibile compiere una trasformazione il cui unico risultato sia un passaggio di calore da una sorgente a temperatura inferiore ad una sorgente a temperatura superiore. Ciò implica non solo il concetto che il passaggio del calore avviene naturalmente da una sorgente a temperatura maggiore ad una a temperatura minore ma anche il fatto che tale passaggio di calore rappresenta sempre una degradazione di energia.

Nella trasmissione naturale il livello energetico del calore diminuisce ed è impossibile ripristinarlo al livello iniziale senza l'intervento di un'altra forma di energia. L'entropia S è quella grandezza termodinamica che misura la maggiore o minore disponibilità di energia termica nella trasformazione calore-lavoro.

Dalla definizione di entropia (DS=DQ/T in cui D (il delta) rappresenta la variazione della grandezza tra gli stati fisici iniziale e finale) si evince che se lo scambio della stessa quantità di calore DQ, per una data sorgente, si realizza una volta a temperatura maggiore e una volta a temperatura minore, la variazione di entropia è minore nel primo caso. Ciò significa che quando la variazione di entropia è piccola, il corpo ha maggiore capacità di scambiare calore, mentre quando la variazione di entropia è grande, il corpo ha minore capacità di scambiare calore.

P.S. Nel caso di una adiabatica si ha DQ=0 e quindi DS=0, il che vuol dire che non si ha alcuna variazione di entropia; per questo motivo una trasformazione adiabatica si chiama anche "isoentropica".

Il ciclo Otto (ideale)

Il ciclo Otto si applica nei motori a combustione interna a carburazione; esso viene chiamato anche ciclo a quattro tempi (o 4T: aspirazione, compressione, scoppio e scarico) ed è formato da due adiabatiche e due isocore. Supponendo che il pistone si trovi al PMS, nella fase di aspirazione esso inizia a scendere verso il PMI, si apre la valvola di aspirazione (quella di scarico è chiusa) e il volume all'interno del cilindro aumenta. Durante la discesa del pistone, dalla valvola di aspirazione entra la miscela aria-benzina nel cilindro.

Inizia la compressione adiabatica: il pistone sale verso il PMS (la valvola di aspirazione è chiusa in questa fase), la temperatura e la pressione aumentano, il volume diminuisce. A questo punto (all'inizio dell'isocora) scocca la scintilla agli elettrodi della candela e la miscela s'incendia; prima che il pistone possa muoversi, il calore farà aumentare la pressione nel cilindro.

In seguito alla spinta della pressione, il pistone scende (fase di espansione adiabatica), aumenta il volume e diminuiscono la pressione e la temperatura. Questa costituisce la fase attiva del ciclo, in quanto, oltre a compensare il lavoro speso nella compressione, fornisce il lavoro utile. Nell'ultima fase (isocora) la valvola di scarico si apre e, prima che il pistone possa risalire verso il PMS, i gas combusti fuoriescono (la pressione diminuisce). Durante la risalita, il pistone espelle i gas residui e, una volta raggiunto il PMS, inizia un nuovo ciclo.

Per il calcolo del rendimento termico del ciclo Otto, si può fare riferimento alla definizione generale del rendimento del ciclo di Carnot: dopo alcuni semplici passaggi si perviene alla formula eta=1-1/(rho^(k-1)), in cui rho è il "rapporto di compressione" (rapporto tra il volume del cilindro al PMI e il volume al PMS, vale a dire rho=Vpmi/Vpms) e k è il rapporto tra il calore specifico a pressione costante e il calore specifico a volume costante (cioè k=Cp/Cv). Dall'espressione si può notare che il rendimento termico aumenta all'aumentare del rapporto di compressione.

Il valore di k, nel caso della miscela aria-benzina, è di circa 1.35. Si potrebbe aumentare la percentuale d'aria nella miscela ma, oltre determinati limiti, l'aumento della quantità di aria porta ad una irregolarità nel funzionamento del motore (la combustione è più lenta) e quindi l'unico modo per elevare il rendimento è quello di aumentare il rapporto di compressione. Tuttavia il rapporto di compressione non può superare certi valori (9-10 per vetture da strada, 11-12 per vetture da competizione) in quanto l'aumento di temperatura, oltre un certo limite, sarebbe tale da innescare fenomeni di autoaccensione e di detonazione.