Metodi Matematici

Metodi matematici per l’informatica

Modulo 1 di insieme

Estensione specificazione un e assioma di estensione di insiemi: due elementi hanno gli uguali sono se stessi (e).

Relazione di appartenenza: A all'insieme A c- appartienete A€ A, insieme all'appartienete non a ).(

Relazione ≤ di sottoinsieme: A è insieme B un insieme sottoinsieme, un se di AB gli elementi di anche di elementi tutti sono. È BBEA A sottoinsieme di BEA _ AB di sottoinsieme e non è.

L' ∅ insiemi sottoinsieme qualsiasi vuoto insieme di A, insieme un è stesso di sottoinsieme sempre se l' l'insieme A vuoto detti insieme insiemi e sono ∅ impropri )( ).

PG predicati a proprietà: predicato una sull'insieme si chiama A riferita agli monti 818 di }{ :PA aic-✗ è ( ).

Possibile predicati costruire complessi più frasi l' logici connettivi tramite di uso.

Assioma di specificazione ⑦ A ( ) corrisponde frase insieme ad ogni ad un e ogni × { } 1041 XE A sottoinsieme. Gli elementi che contiene tutti: A 1014 di che soddisfano c' è adato sempre qualunque insieme un qualche, elemento appartiene gli che non.

Modulo 2 operatori su insiemi

Intersezione n è EBA l'intersezione di insieme due insiemi a tutti anche sono gli contiene che elementi che di B elementi di B a }{ And EBA c-✗ ✗-_ : ARB.

Commutativa ARB BRA-- =/ B) ARI BAU ACAl associativa v1.

Unione B l' l'è l'A insieme l' insieme unione insieme tra 0 gli olicho appartengono che contiene monti tutti a B all' A ll' insieme insieme o 0 { } Elias AVB A XEB ✗ c-✗ = omino: -uno • "' " • "" " "" " Un; insieme che contiene tutti Ao B gli di elementi AUB BUA.

Commutativa -_ ( B) AVIBVC) UCAv associativa = f).

Differenza è A B la differenza insilimou un insieme tra un 0 a l' insieme dagli composto elementi che di non B appartengono a { } è f è è è ¥.ca "ii. "a. × : ,B)(Al B- A A--_ BEA B- A.

Quando si chiama complemento AB di su, à ) ':b .ie#iEi ! :i : iYw*B- A' =D.

Potenza ( ) l' un parti potenza insieme delle insieme di É A composto insieme possibili sottoinsiemi tutti da A di A compresi ∅ stesso E/ PIA_ l' ) insieme e delle parti indicato come è oppure un avrà elementi da insieme un composto M, " elementi 2 insieme parti da delle composto.

Coppie ordinate b)( una un coppia ordinata composto indica insieme A,E-b b primo da elemento e in cui il Ete A secondo il b)( è l'essendo ordine importante necessariamente A non, ,/ a)b. uguale Aaol.la }{ }' ah, )(.

Prodotto cartesiano X cartesiano: gli AOB prodotto tra il cartesiano insiemi E- l' possibile le insieme tutte coppie che include ( all ordinate /) PIA U PIAUB alle ( Ka- B-✗ =-:{ } ( all REA libA B XEK ✗ :X - / ,_BtbxaA- ✗ 0=01- ✗ =/ ( )( )).

Distributiva uBUC unione su Axc1- AXB ✗ ( AXBIAIAXC ( )).

Bn distributiva su intersezione ✗ A =:( AnclxlbndRICA )G- B) ) ✗.

Modulo relazioni

Modulo } relazioni: relazione ' una relazione prodotto e del un sottoinsieme AXÒ cartesiano REAXB ( ARLb) E R invece di o scrivere scriviamo, ,)(.

Composizione di relazioni 0 se BXC REAXB relazioni di la due composizione e E- SOR mette la relazione che gli relazione in A C gli elementi di utilizzando elementi di con " " ponte gli come B elementi di }{ ( bscbebAXCc) altre 3-SOR C- che tale a. :- BA CX MoorR s deaY g.2-.

Proprietà delle relazioni

Riflessività: una relazione si riflessiva per dice ogni se area ora, - riflessivita anti una relazione si per dice se anti ogni riflessiva /avete REA R, l' unica relazione riflessiva antiriflessiva sia ad essere che E- 0×9≤.

Simmetria: una relazione per ogni dice se simmetrica si aibea braar te, anti simmetria relazione dice una per antisi se ogni simmetrica bla searle :bBEA Allora re a E ,,,.

Transitività: si una transitiva dice ogni relazione per se alle tre arbMb EA se allora Ee ,, ,.

Chiusura: è B insieme un detto chiusura A un di insieme proprietà P rispetto una ad seguenti soddisfa le quando condizioni.

• B P gode proprietà della.
• BA ≤.
• È B A super più il piccolo di insieme.

È ≤ chiusura riflessiva < la di proprietà la chiusura di ad una rispetto un insieme E- esiste se unica.

Modulo 4 relazioni d'ordine ed equivalenza

Relazioni d'ordine: è AREAXA su chiamata parziale se ordinamento E- una relazione riflessiva simmetrica anti transitiva,, un per parziale dice ordinamento ogni si totale quando, arb bra ALEA oppure, 'l è inverso sempre ordinamento un di ordinamento un.

Relazioni di equivalenza: è è REAXA relazione equivalenza chiamata di se una simmetrica riflessiva transitiva relazione, ,.

Classe di equivalenza: AXA ≤ R data dato una equivalenza di un elemento, { } beaibra REA è l' chiamato insieme, [ a) classe indica e equivalenza con di si R ( a) di gli insieme Eloi AD Monti equivalenti tutti _ l' detto insieme delle di classi equivalenza EAIR insieme indicasi quoziente con E.

Partizioni: BA dato un insieme la famiglia composta da, partizione A di A sottoinsiemi se chiama di ogni si dea B appartiene ad di sottoinsieme solo un lr b relazione con che intendiamo la a il E~ partizione appartengono stessa alla areexe.

Modulo 5 funzioni

Funzioni funzioni f. È