Metodi matematici

¥ 28.09¥ {Calcolo differenziale}

Contenuti "" " "" "° "" """ ° " " " per l'usati Ottimizzazione Massimizzare profittii Algebra lineare Minimizzare Postii di lavorosistemiMatrici di ea live.vee .?servecosa {a descrizione/Fornirà Matematica fenomeni• ci deiComprensione→Modelli economici Peri ↳ Previsione problemacostruiscesi descriverecome un perModello un

Problema consumatore

Problema consumatore sceltaDi del Noisiamo↳ che 1 Pane=immagino ci siano Benicae' supermercatoin soloun Due ea e,!!① ② KgX 2Quantitàdiversedi prenderne ,ognuno posso .. .. E× =, . .¥ ¥ !!ogni diversoserie aaun prezzoftp.t?1 +20,5=25=11spesa: → IX.( ]coppiaciò ) è paniere positiveunaXpor to X2Che casa oa Iauadexe sono, . tea}Xz QuadranteI2 Rappresentare paniere 2 • supermercato: è: ÷ coppia insceglierepuòvincolataHa baseovveroUmatorefans una lail scelta ,: :* :i:÷ :÷ : :÷÷:: ÷ :÷÷:: :÷ siiii: :÷: : ÷.Osservazionipossibili allineatescelteLe sono• lkg ilinsi inilstiamo canecomprasemplificazione eélite panefacendoCheLa• db. Previsione4 taffio:c.q§A sceglie C e-, , }fa d consumatoreb. insiemeA- c.••• :& ,bgy a),4- • ( 2,2)( Ciò preferenzedipendecompriamo sueleesigenzeChe sueDai Bisogni lez . ,13,0 ,)d→ ×:2+ È vincolata budget DeterminataLa Esigenzeconsumatore Dalscelta Edel dalle .UH XD Xit 3=n →→ ,UtilitàM' una Punteggiofunzione assegno alternativa unognicreo di ad:piùMODO preferitapunteggio maggiormenteassegnato All'in Sia alternativache altotale il{ }bA- d ÙPÉPunteggioscegliamo ilc. →a. ", "Più alto *! !!{ passlee# e⇐µ}«in C.generale g.¥|: -•1 2, (b ¥)Xi p budgetX.vincolo Xzpzbilanciodi +X2 = ,→,, →Pi Pz § Xi, Max nÈpiù Massimofunzionevalore !alto una il ?di !? p, , ÈDiversi strumentiilRisolvere utilizzatoabbiamoPer Problema consumatoredel :

Nozione di insieme e funzione

Nozione insiemed'Nozione funzionefunzionemax unadiinsiemi } }{ -10,1Noin 2,3 2,3 Numerici= Insiemii. .. , . .. . ., ,EN3. afaaeaCBA ,, fa }dA b= Rapp estensivaC, .,, :÷÷÷÷÷÷÷ ÷:÷ .::Perdiagrammi sono riconoscere sottoinsiemiutilii :iÈB BEAA. B Aogni di ancheelemento DIAEB ABEA Be --È" I."! ! ÷12h =L -23in ppartidelleTD lnsieme(a) ÈP AL' insieme formato sottoinsiemiituttiDa diApiatto 43,43 {33,44%33,43} se}II. HanA- A.2,3 , ,, "Pla ) 2A.BE#{ }AUB XEX xebXEA! '! onore! !! :!Commutativa B{ XEX }Hnb XEA XEB=intersezione : eOperazionecommutativa }{ XEXAIB XEIBXEAdifferenza = e: iii.÷iii. ": ÷÷ .Etàfa contare Gli• oggettiFunzioni → :§④ 1Associare primaalla mela Numeroil ,2Numeroseconda ilalla ,3 a↳ Costruiamo una corrispondenza parteChedall' insieme BA E arriva Nell' insiemela Funzionacorrispondenza =Definizioneuna È procedimentofunzione un associache ogniadba unicoelemento elementoundi diÈ procedura corrispondenza insiemetrauna legge una una due,, elementoa solounun eelemento diche associa ogniadBDIF A- B→: :÷÷÷÷÷::÷: ÷:÷÷!÷: ÷:÷ ÷ ÷: :÷÷÷÷÷:::: :÷ : ::÷ :BENA-• 5 'F n'EA nae' funzioneAd unaAssociaogni n }13=11,4{ }A- 8,92,31.• , ,F NEA Èassocia Multiplo Funzioneun n UnanonAd ogni di → { 8,99,4 Sono multiplitutti→ , ÈPerché C'non unènon unicamente determinato = unico corrispondente•| =p F. A BAB -→ 1a •( -7• f-Quando funzioneunaho insiemitra due :f- eneafea.in:' ,a) =BL' dell'Elemento→ insieme IIIYEB IÈ »corrispondenteil difAttraverso 11Immagineµ-7 Questa corrispondenza•• Nonè una funzione• : iii.÷ ::÷è÷:a→• XEA un'ogni Ha immagineunica è÷→ Un'ogni XEA immagineha unicaÈ al'Dominioil insieme ][ (a) EBfa) f-èimmaginiL' Codominioinsieme delle dettonel }{} n'F È→ No funzioneuna-A2-1,0-2 Ei.: , , fffat-fai.at4- ✓ 2. →- :OèBa 17142. →Come Questavedremo dopo funzione,ÈNon inieitiva .

Proprietà delle funzioni

Proprietà funzionidelleF A B A< → Indiversi: elementi hannoInieitivasi dice SEBimmagini diverse in .ÈA BEBBÈInietna piùPer ogni unEsisteSE→ Al ↳(a) bf-Elemento area tale che = ALil massimob Può non ÷÷corrispondere OppureNullaaAvere corrispondenteUno solo aEd un #C-7 a ozInmein n' ÈInietnaf → E:B.N ÈFunzionela inietivanoncostante.F BA B ÈÈ immagine: elemento→ Se- Surieitiva ogni di diqualche aelemento INF. beB ÈA B Esiste→ Surieitiva per almenoognise ÷÷÷.INn'INF ÈNon→ E Suriettna ne: io INnon ElementiGlitutti DiSono quadratidei FIA)FÈSurieitna =DQuando odorinoAllora Il ,, Coincideredevonoinsiemiovvero DueiF BA È- stesso→: alloBiunivocadicetempo si SE siaSurieitivaInietiva Che→ ÈOggettiChe biunivocaGliFunzione contalaf possibilepiùGrafico GeneraledefinizioneUnaDiFunzione f A -713: ÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷i÷÷:÷ ÷ :: ".5¥NoNeddiabbiamo ParlatoFinora soloInsiemiproprietàNumerinaturali in È 4 Regola D'esisteordinato- criterio ordineun Cichelpemette diredi 'Dati due numeri qual e, ,più Grandeacb bdie' minorease nonbccqcb all Proprietà transitivase e Questa permetteproprietà disporredici :÷÷:*:In operazioni tSono definiteIn Due •e:Proprieta prodotto' somma EMtnhtm commutativa n M m n= =- ./ntlmtp Imp(ntmtp ) )) ( m pern> associativa -( ) nmtnpProdotto =mtpdistributivo nRispetto Sommaa l l a ElementiMTO 1n= nn >neutri -) '+2 cntr D'M Relazionemln la ordine Ein:S:[: eazon:non renem - { Proprietà potenze!( nemi)Mnn _m ":÷ :in :

Numeri interi, razionali e reali

Numeri l'interi se sempreDifferenzaandiamo operazioneAd nonEseguire direlativi Perciò creanaturale si nuovoun un insiemenumero Cheotteniamo ,In proprietàconseguenza ledevonocontiene valeretutto e diNel{[ }-2 -1,912,3' -3 .. .. ,, --NaturaliNumeri INPreceduti dalsegno a ÷÷::iiiiii .2 È2 am seman positivoM r.- EI 'SM seman negativotem . .Numeri 7LSe effettuare troviamosempreandiamo divisione nonad inciLa ,Razionali 7LEffettuarla amplioconsentendomiperciò non ConsiderandodiQINEZEQQ-f.mx m.me/Nfufo}: Valgono soliteleÈhsomma GIL: proprietà=d belbprodotto 9¥G-%: =. §Divisione §:[ g-: = '| È- - - -I 2z 1 O--Per 2,5§ prendereposizionare dividiamo andiamo sullaAe- , (0TPRetta 2,5Punto segmento segmentoUn ilche il =tale,l' 'misuro conlo unita . RettaTra infinitinerazionali sulla esistono altridue↳ - faMedioabbiamo Puntotestato facendolo il :infinitoalgoritmo QDensità di sulla Retta'Numeri più l' percheingrandiamo Numeriancora insieme Deidireali non vannorazionali occuparenumeri ad tuttiI• RettaDellaPuntii #Numero razionaleun una± eseguitavolta divisionea laPuòtra rappresentarem si FormanellanEd ancheforma poidecimale interai l par te eSegnodove trovo la,cifre decimatele ± CC CCa, 3, .. . : :÷÷÷:÷÷. Qci coprePuntisono cheRetta nondella{IEEE RIRQu utilità '=:*. Irrazionali.BE/Ra=a.Qiaaas...B=b.bibibsA . . .b-13 iA Aiaba- perdoniese• ;beACB abasb QA-oppure '• se , ,Reta numeri realipunti concoincidonodellaI i 106- -20201,23456 Numero→ razionalenumeri nonReali .. .Rettasulla 1,20<1,23456 1,2+0,113E =.. .CTU Posso avvicinare QuestoMi A0,1\ Numero irrazionale con duerazionaliX X| ↳1,23456 3.1,2 .. Piùposso ancora irrazionaleavvicinarmi numeroaldi1,241,239 1,23456E 123+0,01< '...✓0,01~ .to1,23456 ..1,23 1,24 All'è infinitoprocederequesta procedura Possoinfinita e-Conclusione realeRetta Numeropreso rsulla irrazionalese un E: ,,'Troviamo razionaleun vogliorNumero rVicinoquanto ad .RealiCorrispondenza punti Rettadnumeri dellaTra Ila Iè .Corrispondenzauna biunivocai. } III InAd numero puntoCorrisponde un adeogni Oo ee,Parlandostiamorealinumerocorrispondepunto un unico, stessa cosaDellain Psignifica abbiamocorrispondenza diciò Rata Numerounapresa unche e, 0TPer Bisognaconoscerlo ilcalcolare segmentoI ⑧ B.N 0Numeri A DX delloIp1O . Rt- Indicano con eSia- 5-3=2l // I 1/ I 1 1 112+11121 1'' .. -4-1-27=1-21--253O-2a- a)f- 95-Tesi =Intervalli esterni esterniinterni intervallointervalloAll' all'intervalloall. [ b) { intervalloI }1 XEIR-- - .La asxsbd. →a. e- : causaEstremoestremo b[] intervallo{ }XEIR acxabe- → apertoa. :a.b-L-fxeki.ae/b3%EeIaIeI.)a.bI=fxeR:acxEb[ }bde

Distanza, valore assoluto e disequazioni

Distanza tra {{ b-atb b- oa a >asese' /=/dla b) Valore'= →'=, -b Assolutoa) b-b b-a- casoa >se se ↳¥1×1 !!dtzhdt-H-tidt-tti.io/ehH=I7 '=/ -10-71=17)olfatto -171=17) Proprieta' : 171=7, xl1×1=1• - 1-101=101×1=0 < o⇐•-21-41=1-251--25=/4) t.tt E)dll lxtylelxltlyl --21 •,dft. n/)=/4-l 2iY=/4t2il=l25l- 25XElR-y/xIe1R+ No?Funzione interna→↳ ?Funzione surietiva siDisequazionialcune BaseDi :¢lxls -7- 1×13-7- sempre ]1×153 [-31×43i 3,3XE1×1 3) Xl 33- X >e-ilIx -3 113EX- -ttf 3+13. XE- 2 E4EX-CIEEIx EEIRCERcon- ,E CEEEX- - E EEEC- EI ACtX Numericerco1 hannoItutti1 X chesi.. CTEEC- a EDistanza centro Cdal }XEIR{[ CTEI EEXECTEE. :cc- > -( :{) XEIR }E. ECXCCTECTEc- :c -( E)E→ IntornoCt← c circolare Dima-#• • ..- . , Centro CCTEE CC- 3Circolareintorno di13- 31-1 ( )E 1 2,4> . . ..42 33- 2 3+2 11,5 )=L{ *. . ..533- 3 31-3 0,6)({ =3 #/ ,. . ..° 63 10 2020g- -1012 2020--IR Èl'sappiamoSulcoordinate insieme puntiche rappresentato tutti una rettaDa diiPiano RxtR-R-fla.biaeIR.be/Rf=IR' Prodotto cartesiano Di} RPer{ XAEIREIR( se stessoXD :XXi= =, ,, loa-evidenzaMette lein coordinate Euclideospazio dimensione 2Di{ }( ) YEIRXERe- yx. : , ?IRPer rappresentare infatti usiamo Rette ortogonaliLe Duey p Al primo l'Corrispondeinsieme asse ×delle× @..- -, l'' Corrispondesecondo yInsieme delleasseAl'i ?( EIR× )× Rappresento' prendiamo Xz Coordinataprimacoppia X.una la,Sull' Parallele9 Tracciosull' Dueasse asse LesecondaX E la .Rappresentaun' coppiaLaIntersezione Che C