Matematica numerica

Analisi delle matricirialnorme vetto

Analisi delle matricirialnorme vetto :VRV uo ouall. applicoHOULz°SeaI saesnormdita proprteroseguuuisoddiVSu Souo+ve luil-o1) V =>tae teU+ icsw3) ll+il e wüEenp ,IAKlxi(x.") P )pel4, otgaudo=A anormoui 2do nofmontcavtamo ininihoxll mox xilx i-4, qliA*(«*)(x x) -quau OL uPuR proprter0 disupuapliaujoper Ao 0 Y) x'yl|\x\2\lyl2Coucy-di SchuottzmuntR T4ylsd pucnHoldar Ixlplyla

Norme matriciali

Norme matrqa w iCalnormo matntiall appic0Uno Rc0ROLtoul cL: AloAl A-OAeC** c-1) o l Ae2) aeClatAll= Allx |Al Cuxnl8 VA,BEA+8l3) 11 proprteroguuhdJnoJe 8co 4xlAlA4) CompATIBILITA ANUBABIlPLICATIVITAuBMOLT AfROBENIUSEsempis NORMAA-2 Nrla (AAM)o oer A= J=^Aqua auuo 0St0tttsodloll COMPATBILTAnorma 2seor&uBMOLTI allPLICATIVITA Con m JJ-2 All BIATRCALINOOTE ETORALINORME NOPMEDAAup AxllAxll lixllroprtexdevoloundiuita positiuoSemiA) IlAALp Allp2) = (liAxll-+8X)4+8)x SupJou:A+Bllp=ioup Supdisu3) A|HlslSupllBxll =llAxSuplitopA) Compoltibi lAxl AwlIlAllp 7xl wllS) Jilomo pücalivitaup up IA BIUlIBxll UANcupxllANIBABxllASll= =DROPOSJONE ndoHanomaZonor Compadisile.mo per aodimostrutaLr asSudeAl 0nd0WAlpasroDCompotAl, lvlAvll NoN VALEipolesiAv sup| AsupAll spAlpLAvlAll = CVdtpi nordiAui mo indctteAvlAl lasig= 2NOyT--,n.oimostEOLiOLu lail -mox MAllAvl4- <Sup ailv-A =tal M SCOochoDonnodiindia Cota J* vil=4 AUoroCo,o,-0.001V- Mli sup lAvl=ai*V*| MlAvlly= - llvll=|lAl:Me M CVdcAoDperEENORMEROPRIETA INAOTE uuo nomocouua compaheil1) matualnofmoSe AOtŁoNaL|A eA):moCA) doealoro AlAAe Cxn namo motiuol0uno2) Seo esiseQooCOL oeA,E |\AInE p(A)s ACA) =A couerge3) A(T-A)conerpeAp(A)4) Se strottoudimo 4)pepera2Acouuer 3) CLA) -Ai(a)toA (1-A) =-1Aicmox |Ail eALA)=I-A werHole aoG(T I-A)(I+ A+A- -AT-A) A+Az) A-A2I+u TA(T-A)CT+ +A)A+ --Quindi: T-A+(T-A) prn9+0A A-T-ATI(r-A) A

Matematica numerica e floating point

A matematica numerica fondamentiG PolNTfLOATINNUMERL uttuizzot NpoSoui rappreuayper diun 0omemontoaumilooowo queo ux cadissoxa modeQueehoVs4))(S=0per sGNDloN-- cou PARTË INTERAperer 0ounR PARTE OECINALE AVIRGOLA FISSASISTEMA DEI NUNERIo upu manoLappreseutatoL SualaGPaQesha huttoyco oliappresuLDLMooMume0 non possiloilegrauucle,umi: vauagpMo queshoSuperaR NUME -PoINTFLOATINGaA oa,aat) eceutatauxapprBx= (o, uiito) NORNAUELAttnumaiaesipnitooe aidiil couutctoumaiomoSttmote woNdo uu ditotuso manhissom- ata,Q2.-.COLatLB-4), (Lsezu)espouueuiuero dusoAA),2Coeme wto AdiOTO9 AOot patuiHSauoLici diposi memD?N EGNper CATLVESAGNcaFeEareeperD N--A DE ESPONETEumu atu- daOpoiur dousceMa d x-(-)FA,4,L,u)- {xeR ufo}*o,a0,.

PROPRIETA purO DoptccoXMN AuuLxo positivo loNo)°.0,XMIN 10...o 0,4A AsXMAX tlo:nnttvopt graude numD posi -(4-/3*)BXA() B0,p-Cp-)... Cp-) gata urono MenteXMIN,diho MouTassoluhodisaurtoNINIMA wo mOLLuooasso ho di KNAXdsrautoMASSIMA st2Fp,tL,U) Cs-)CARD Cu-L+1)+4= adishau assouwo ud a4-tuuuti*alahveoushout0 auoaug cupu uuto, poiurpiccoEPSILON MACCHINA sE, uulurOE uLuaudo sommo4+Eu mocchineto chctauuaho 2eroMACCHIA,di EPSLONOoCCoPL toditauaJa1 perchmacchinoAallEsplon1+ uo cuouuokeil uceastndichaLzomanteSuLceesstUeBe-trallLassouuto ) u MATLARMAcCHINAEPILONCALLOLARE biks)(N-64doppio prectgtoulMatab inRoworoX=1x B=Lt53C+X>1)wle 2E 2 x1022end o2 Eu7X MACCHuNAPAPPLESENTALONESUANELAREALE0 NUMEPOuNARROTONDAMENTO l unro ttoApprocamo malo/CHOPPINGTRONCAMENTO posiSuuraquRuOprRCodue JARROTONOAMENTO atat)s9°(0,0402..LLy) tnCo,aap Qm2MS7Z12 UOSUOZZIONED APPRDSSLERRORE MARelaliuoArroroudomano Troucauro|x-Hx ubdiB-t eaud-ot= (A)U- uuito bAsolutoArrotoudauuwo-t+EIONI DMAcCHINAOPERA RRxR udichuenoaütmaniocpeatauqualscasiDao Jund O:o A= CARR operauCon macchino:omsponcleneRooRupotux duu axitmantoAsscomo lEleyCXy) EuxyeFC4E)y seEuix Xoy couulaLouLRaxayeRauteueCotoströica4LEEE in(2,53, 10u 10u)In PREUSIONEDOPPIA : couo serub, erULuuomumo suddiica64N Jo Ld Qopptauoper PerchCnonponDue manR.SOS2 53memoia)diHISpouiauo co2Qwuoi1 normaiittoHNLMi&e 2046Cm...o)2 o23-b AX-SCA+) 2 COl b)2=)2 sCo, 14sC4,2 umuu zatidenormall , SCoos)2 2-b=-l0=doueSCo,tnt2-sa)2X =LLeroR=OInt S.x= TnNONe4 NatAo Numlatre

Sistemi lineari e stabilità

Sistemi lineari RISOWIONE DEI xebeRAeRUxn=bcouiscsema AxDato 20 wiatadua data doAMSHeU solutauu xj1) CA)ROUK =0;2) dit (A)3) Ax0 x=ORALOha SduuOLAcaL ORde2AOBLObuotom7AS STABILITAANALI DU J sutenad inaoAutiouLZa 9uiso sd darfonuwitalsilmae axotoudouauo.porto 0ptoNumero tOuauuuoCaudidu ALOkice sut qvadeuoa uro seuuhilitodkCA)-IA Al JaMA'll| KCA),crescoR Axb auo perhurbaLOLduo souuttaue didat= SSemo MALCONBEONATOPROPRIETA be21|lI||=|lAA"|| lAUAk(A) AI.AA ECA)4 oueok(A)= k{A) wwersa diu matim steso.-c(A) E(A) =iAlUIAllnsUkLA)= UA"|kCaA)= cCAS=kC9)1: Ill- pleD- Vp[I)- (&ortogouo)4upo-dist(A) 8Allp A+ SA Navemin Allp Ai9a= KpCA)99 sinohuoulVtno mokntatL cu9teuuOTawlto pU coudizioudluro.diAuuyoPtT dOUTD SuOOuton iuo dacououilhil olaLse matraPARTLOLAREunooü UZVTA- Cz)=Ua V diogorkagouali DaCou72...COu 26n Jalouo Quautt propkerdA= SlA(=> 2CA)61 6nlA)x,eR UVePret ):Run orlopoual ScalatprcsotoCpexerva Korma|uzvll,lAxl, |ZVllWAll2 Sup swpSupllxlh QuludliXllh= xll2poroh I|V'TorhoçauollV , V'ynlyllAllh-PI 2Vll 1Zyl2 olove2 SupVll Ilyllh= e i6i MagproR)(2oaeseauHtpoicma Souo auoa:,polc (IA=Ae (= SalooC40-,o1)6A9|, talh =lAall2dauma peDi-AHCATA or.va'v(Vzur)(uz vr) V2aV dioATA Vatyr= ATA- =A 62Ca2)AiAlLora CATR) = = -iA e/ p(a)(- KCm=plA) P(A"))Allzimmabia =>ATA A2 6iAi(A -VAi()? deoescueAilA)= = AiCA)|I poickoo -(6i)max AlA\|max = plA)0CA) Al2=iS AllA"i-AAtuo: -dilauita k,CA)StmmutriaA posi INCA)e o:dilA)d-posiltuasim aASe Ar()= CAe smn.)- ACA)iCA)>o= duposikvaseMm7Al22pCA) -AMax CA)Al2 plA") (A")-MAX A- MAX EAllnNCA)alloro AMAX (AAICA) iAVANTANALISL IN au Aeb.

Analisi in avanti e perturbazioni

PPLOPL dohd perhurbaticuiststemouulbiuo0 oMrsura rrar dl Ax=bscluutouoOsotooudouauhocauso stsenuQdiA doplu ornrou , asaraukiCO ASaud, moadodoko questoACdo mucdic sara scuiaL o0H0, tuuRa,agpro sstmarosouLtouo cheuO tudi sbSAe(Sxsi SbCA+SADCx+SX)perhwboR b+shemosepuuk iu=TEOPEMA oxAeRXxn wo cuuungo pertaliatice eRnon SAScauo aAA:c xensexe tuora xeRscutoua beRAx-bAp &Alle c nagecoi semo Soper eRn cheb+ Sbx+8x)-(A+SAYC oeguuolmeSblISAkCAY1 - Allx blISA kA)UANdimostratouL DuDliaouo dustradumoPrimo ,(8lloll aloowoB chaS matricoLEMMA laaingononBI+1) (I+8)I2) A4-11B1dimostraLouaemma AxBxBdiausowalAutoveLonA) Bl ItIAI ix MBxll= Blmax (B) <AB) =pCB)Ajpotchu ugolorue I+Balloo MOuBU2 CB)potch ->, (I+8)propr mohiplicoper)-82) CT+B)I- per disupuop.tiaugdoeappu normeI-B(I+8)(I+8) eusKatepli T-8 A-|NBll CUd2LEMMA eCA)4),ISANooe A+ singo9oLncnSAoloroche IAUzouuuadivmostraHOm =8ASA) chioueA(T+A"SAA+SA e AdividomoltteNo 1SA LemmalBllcUIAU)<IAlielg perPocchAL nonell tngooLEA At SA=ECA) CU.d.oseuiHUIYdidtdeoremadlm.auuoormiauoOra SbSA)(x+Sx)-At bt+Sb-Av Ax=bRrpoeua(A Sx+SA) eA+CA upod,uou2perSAx)CASA)(S b-Sx A'SA))(Sb-SAx(A(I+Sx or=(I m 2d+lewnu0alaAx) postauuoASA)A (gb-(LAlLA cogperAlSbl + SAL dvedoeKKILISx plicoALOUhotteio eCA).1-UA'SAII (IAJID - lAllbAllAI Ax18bl SAll1 b polcho lX lbllAD)ASA lbl1-11il Sbll&xll KtA 8ASAL A"SAll JApotch IAIlISAlIb A All1-ka) SA kCA)LAlllI UAlL CvdAuINDETRoPICRLAANALISI diapptosmolo,u0MoaSupposo quaudpShudto, lpe tuireott LS0LtOdoh Aeb, atluchasernubalO (A+SA)(x+Sx)=sistemo b+&e.

Analisi a posteriori e metodi numerici

POSTERLORANAUS A ae muuuubhoO mirarecouuAOualitu ertonperhurbatO CLiaucu,scuuou auaiybau duo caleo.daro errore Arixlhautputdoscpo diqullo shunaeHo ComuX-llkia) -r A-reuduo b+Ax-boloueibl -fbb-AXrtuudaooa ae iA,tauoo, Xagoocaudi eCA\lseu normalitmotniceSe uuororeuosimaJat aucdaill ol perchANAUTICMETOD NUMERLCCRAMER LAPLACE Ax-b, lo pusLiouoDoko Ssemaaoa esseeso dteulkromie di Cralt :dt A dllaAi drderXi MaHadtA oteu0 uUOsosWueudo bco0ouudi-estmsaueGTutavto colcolo CupuatoLdL uolo duispouGto+lops=e Cn+) or12 )rIN SueSTITuTON(FORUARDAUANTtMETODODEUuE OSTITUHONI u auioxa(i=o Jzi).otaiaugounaL uatrice oSta l=T:(diriso Lx=b.doinaot upo Qa uo quo undedoutouA sUstemoRotColCorosstamo NATA8SuSugSTITUTIONFORUWARD x1 (Ab)tuwsulbuchtou lbuugh )n colon)|(see(A,2J=nb2-iX1X lA)en((size Urror ( so,ussa.quutL Sowend posin,fut diog0aLASpte Pmmcla n=o)(unm( sum CA,))(abs(triuJ-1 (error Sum(AD=meels,SmlLndlops n2 :n 1)npo(n,)x fsemusaSum/4,2)2eros som no2mOtoridispendiosoMotho mono CALL)-=o)i ngon JSameou Cramor (1)eror xl4:i)/A,)iA)*xt)-ale A,1:(bli)-enndRuOLnAman

Metodo delle sostituzioni

Metodo delle sostituzioni UBSTLTULTION)INDIETRO (BACKWARDEUEMETODO i7S)Sao krioueo supiORL (Uir-omatrtce Qosta u-inaou isoasleme uizodo CdurJuDR Ux-b0 sououLAtLcolcoPosstomo NATUARsugSTITUTLONSACLWAeDXn=bn l-bk suo (A,b)wehioUnn n eugh Cb); )vzu)i( iaelA,L)t(sizelA, 1)neneT:A+4 ror (suudnops (A,-1)))~=o)(u (tril(absuTorx Cu,) 9zerosn:4:4=bor CALi,i)==o)rror D idn )»x(i+4on))xli)-(oli) A[i,lst -ACi)udDLEL Gug)MINAZIONEMETOCO quoosisttmocAX=b iu equinluueiduneHa Scepo cuuxb, isolo oshuz0quul moado dapuD eScere o AXb)d tudltchiauuoJudetro. pobtteuastsemo0u uutca 70aii&UNAOUARENONstoACRchsuppouLOup hpicaJonmoTntrauciauo .=2cOua4 modgoroopoLOA aaQi- AJ 2,,nA)mibb mi, b1 AxbdoeStetemaprou otteuulauoUu ssod queshoAUD o.utit Ax=n)CoutiauLcolonnDaa4,1olomwuo sstemapuiueotOLLaLoTteraudo oudimanD na wuusuo tutttdovouo OSErtqu diutt pevotolialament nu tueecsa)ciper timo:n-2 ( ai to)acano l-stme Nul-estmotroslormat () :u)iK" es-K4Qi-aii-kn)Mik MixauyRH b b(k-4:n-)CoLoNNE Micbomoo zendiepliqueslondo nonProcedb uulo sottOCeato,percLaRaa, gtocio Oteuox aLOte ARtrarda ttue dALOdouo si auwgienO.SrthuOÚdumorocoPoiOAcoNitm9. OpplicoMATLA8MEG +lops=bgn)meg4Acho (A,b)Lu,b] my-Cnml (A);Size(nc error Tutosio ichàtialgoiruuqueshoiRnd atoi ut((Jeugth(6)=n)rror Chu') HES)TEDPENA(TERMINAZIONE OELudor 4:n-4 correamanlek terminl:n Atuchacolonne NEG&gor C=>)cha:ENECESARLO=A i(G caluala calonmolkpm clonNAperCoonneAlk,)or 59=A0colonne pevotK+1:n chiauaiScuoT- m* A(,J);AiT= AG,J)- casdi LaUtu eeuouo altreAOlRnd b(k)bli)b(i) restidive PDUUm« AaJTAN- 2AMGHTuiLual qeso modunonmodou- Jutriu (A); bksubx.Leuel travapúofo CORRETANENTEAFFINCHE TERHINSuFFLaeNTE NEGNECESSRIAEHONECONDL a (i:ua)(Ci)di 40douinauri A SouoS priuiali ominorn puotatliCortspouLdDUloro dispeudtotodi.cdarei nonidicaleoocomunqueucntdu copRETANUENTETERMINHEGAFINCHEUPAIUENTICONDIEIONI strema PAHEperdiogouo) Domutnan ai 2|QiTwaxa cheLRa daedi A J+per CooNNEotiagoualDominonta2) la1lalaoao Chadi daedonno A J+idtuie otitWe3) Motna mmburcho iienea) couo AaASavioA- AT uso AooSto 3soSeb SctdisyonOurAtOLultx(Ax)EQULVAENTENENE: (74o)aiminonSYLVESTEP Foidi kuiCeTERLO AC) SOuO(ipiA)).d souS gosaitHtiAuTDUALOPId A

Algoritmo di Thomas

Algoritmo di Thomas AALGORITMO D THOMASutiüaJo Rinna Ax=loditiso.uzouaOUtee srsteuuutidiapall StuoloiLatriOCuùAl AaNCOSOl matrti uNla A Makabdi matnaMOUOaudi couaudo(NG cOsD uuso.ospdogs to dicLufauui uoumemosi Aocha aanon UtoiaudA2e Leu Adutomatici sOuo0[a O--Ca CL0- ---07L-1 odCn-oLo. bn Cn-Ou Lceltcceuh A=y-bstctm Ux=uLSOLUO ACRAB=bi ni-2:n) 4-bXn= PAn0i-4 primaMO(i Xi=-CGx-Bi Ci-1Qi yza= bi-P(i n-,--, 4) (i-2:n)MATLABTHOMAS -zeros (n,)chou CL,u,x]= CA,D)Thomas y1n bl4)eugh (6); 2:nfor J)(a,2)~=n)((site