Appunti Macchine M

Programma di Macchine M 2020-2021 Prof. Antonio Peretto

Equazioni del moto dei fluidi per condotti fissi. Le grandezze totali e la velocità del suono, regimi di moto. L'efflusso di un fluido comprimibile da un ambiente a stato fisico definito.

Andamento della portata e del parametro di flusso in un condotto in funzione del rapporto tra la pressione a valle e la pressione totale a monte. Il choking. Portata massima, parametro di flusso. Ellisse di Stodola.

Ellisse di Stodola. L'andamento delle aree di passaggio attraverso un condotto di portata assegnata a seconda del regime di moto: equazione di Hugoniot. Condotto convergente e convergente divergente.

Perdite nello statore. Diagramma h,s nello statore. Diagramma h,s per un condotto convergente e convergente divergente. Equazione di Eulero per uno stadio. Equazione alle differenze di energia cinetica.

Rendimento total to total e total to static. Grado di reazione.

Gli stati fisici di uno stadio a reazione nel diagramma h,s. Perdite nel rotore. Lo stadio a reazione delle turbine assiali; triangoli di velocità. Proporzionamento normale. Lavoro massimo e relativi triangoli di velocità.

Rendimento total to total dello stadio a reazione e condizione di massimo lavoro.

Lo stadio ad azione: i triangoli di velocità, il lavoro massimo, rappresentazione degli stati fisici ingresso/uscita statore/rotore sul diagramma entalpico. Rendimento total to static.

Confronto tra le perdite dello stadio ad azione e quelle dello stadio a reazione. Schema e principio di funzionamento di una turbina di De Laval ad azione semplice.

Limiti della turbina di De Laval relativi al salto entalpico massimo smaltibile. Portata in volume massima, densità massima e potenza massima.

Turbina a due salti di velocità, schema e principio di funzionamento. Triangoli di velocità nelle due giranti e raddrizzatore.

Valutazione del lavoro massimo di una turbina a due salti di velocità. Rendimento total to static. Confronto con il rendimento di una turbina ad azione semplice.

Turbina a salti di pressione; schema e principio di funzionamento. Rendimento total to static e fattore di recupero di una turbina a salti di pressione.

Turbina a reazione; schema e principio di funzionamento. La funzione del tamburo equilibratore.

Limiti della portata in ingresso e in uscita alla turbina a reazione. Espressione analitica della portata in ingresso e in uscita alla turbina a reazione. La turbina mista e la turbina a doppio flusso.

Compressori assiali, triangoli di velocità. Pale del compressore e profili NACA: classificazione. Costruzione di un profilo NACA a 4 cifre.

Definizione del coefficiente di portanza, di pressione e di resistenza. Determinazione del coefficiente di portanza e di resistenza per un profilo posto in schiera.

Grado di reazione, coefficiente di carico e sua dipendenza dal coefficiente di portanza; work done factor. Legame tra coefficiente di carico e grado di reazione. Triangoli di velocità in ingresso in uscita e loro grado di reazione.

Problema tridimensionale del flusso in un compressore assiale: determinazione della vorticosità e della rotazione: il rotore della velocità in coordinate cilindriche. Bilancio di quantità di moto nella direzione radiale. Bilancio della quantità di moto nella direzione assiale e circonferenziale.

Conservazione dell'energia in coordinate cilindriche e formula di Cracco. Applicazione della formula di Cracco al problema tridimensionale del flusso.

Variazione della velocità tangenziale col raggio. Progettazione con il metodo del free vortex design, lavoro e grado di reazione, del constant ratio, lavoro e componente assiale di velocità.

Velocità circonferenziale nel caso dell'Exponential Design. Confronto in termini di variazione degli angoli di incidenza, del numero di Mach e del grado di reazione per i tre metodi illustrati. Curve caratteristiche di un compressore assiale e la Surge line. Il fenomeno dello stallo rotante.

Macchine idrauliche, introduzione. Impianti a bacino, ad acqua fluente ed a serbatoio, differenze. La turbina Pelton, generalità ed impieghi. Schema e principio di funzionamento.

Macchine idrauliche, introduzione. Impianti a bacino, ad acqua fluente ed a serbatoio, differenze. La turbina Pelton, schema, generalità ed impieghi. Principio di funzionamento.

Lavoro massimo raccoglibile da un Pelton. Rendimento totale e rendimento idraulico.

Schema di spina doppia con azionamento manuale. Schema di spina doppia con azionamento oleodinamico.

Determinazione del numero minimo e massimo di pale di una macchina Pelton. Regolazione e curve caratteristiche portata in funzione della velocità di rotazione e rendimento in funzione della portata.

Similitudine meccanica, cinematica, dinamica e geometrica: la similitudine idraulica: indice caratteristico. Diametro specifico e velocità specifica. Uguaglianza del rendimento idraulico per macchine in condizione di similitudine idraulica.

Pelton a più getti, schema e principio di funzionamento.

Turbina Francis. Schema, principio di funzionamento, equilibramento delle spinte assiali. Grado di reazione.

Triangoli di velocità ingresso e uscita dalla girante di una turbina Francis. Deformazione dei triangoli di velocità in ingresso alla girante per effetto della regolazione del distributore Fink.

Lavoro raccoglibile da una turbina Francis. Importanza del condotto di scarico di una Francis e andamento della pressione allo scarico della girante in funzione dei parametri progettuali e operativi. Lavoro con e senza diffusore allo scarico. Pressione allo scarico di una turbina Francis. Il problema della cavitazione e la cifra di Thoma. Problema del brusco distacco di carico e sua soluzione.

Regolazione e curve caratteristiche di una turbina Francis. Evoluzione della forma della girante in funzione dell'aumento dell'indice caratteristico, alte portate e bassi salti.

Turbina ad elica e Kaplan, generalità. Schema, e principio di funzionamento di una turbina ad elica. Triangoli di velocità ingresso e uscita dalla girante, al centro e al mozzo. Regolazione e curve caratteristiche di una turbina ad elica. La turbina Kaplan, principio di funzionamento e curve di regolazione.

Testi adottati

• Per la prima parte vedere "Sistemi Energetici" 1 – Macchine a Fluido, G: Negri di Montenegro, M. Bianchi A. Peretto – Pitagora Editore.
• Per la seconda parte vedere dispense sul Compressore assiale, on line su Virtuale.
• Per la terza parte vedere dispense di Macchine Idrauliche del docente, on line su Virtuale.

Esame

Orale, con in genere due/tre domande sul programma svolto.

Diagrammi richiesti

Diagrammi richiesti, lo studente deve saper tracciare in maniera realistica:

• T,s dell’aria con andamento delle isocore e isobare.
• T,s dell’acqua con andamento delle isobare dentro e fuori della curva limite.
• h,s dell’acqua con andamento delle isobare e isoterme dentro e fuori della curva limite.

Disegni richiesti

Disegni richiesti, tutti presenti su Virtuale:

• Turbina di De Laval.
• Turbina a due salti di pressione, ruota Curtis.
• Turbina a tre salti di pressione.
• Turbina a reazione.
• Turbina Pelton.
• Turbina Pelton: distributore oleodinamico e meccanico.
• Turbina Pelton a più getti.
• Turbina Francis vista lungo un piano parallelo all'asse.
• Turbina Francis vista lungo un piano ortogonale all'asse.
• Turbina Elica: schema di massima.

Richiami di equazioni del moto dei fluidi

Consideriamo un condotto fisso in cui un fluido sia in moto stazionario.

Siano e le velocità medie nelle due 1 2 e le quote dei baricentri delle sezioni, 1 2 sezioni stesse.

Energia specifica dissipata a causa delle resistenze interne al fluido.

Lavoro specifico scambiato tra il fluido e gli elementi meccanici in moto, L è positivo quando risulta ottenuto dal fluido, ossia quando è uscente.

Sistema chiuso Sistema che scambia lavoro e calore con l’esterno 

Sistema aperto Sistema che scambia lavoro, calore e massa con l’esterno. 

Volume specifico = 1/

Entalpia ℎ = + +

Equazione generale del moto dei fluidi in forma termica per un sistema aperto: + + ℎ = −

Equazione generale del moto dei fluidi in forma meccanica per un sistema aperto: + + + = − + = − + +

Richiami di equazioni di gas ideali

Nelle turbomacchine le e le di utilizzo sono moderate ed è lecito approssimare i gas come ideali.

Calore specifico a pressione costante; () = =

Calore specifico a volume costante; () = =

Entalpia ℎ = =

Vale l’identità: Essendo , = − = −1

Equazione di stato dei gas ideali = 1 1 2 2= 1 2 = =

Trasformazione reversibile poliprotica per gas ideale

A seconda dell’indice della poliprotica distinguiamo diversi tipi di trasformazione: = =

Trasformazione isoentropica

Per le trasformazioni isoentropiche valgono le seguenti: ⎧ 2 1=1 2 � −1 = ⎪ 1 2 2 21 2 � �� → → =1 1 2 2= ⎨ 1 1 2 2 2⎪1 2 =⎩ 1 1 1

Invertendo otteniamo il rapporto tra le pressioni: −12 2� �= 1 1

Possiamo ottenere anche il rapporto tra le densità: 1 2=1 2 1 −12 2 2� �= =� 1 1 1

Macchine

Operatici Motrici

Dinamiche Dinamiche

Volumetriche Volumetriche

(turbomacchine) (turbomacchine)

Pompe ad Motori a

Pompe Turbine Compressori

Elica o pompe combustione alternative o pompe a lobi centrifughe interna

Macchine motrici Producono energia meccanica sottraendola al fluido; 

Macchine operatrici Assorbono energia meccanica dall’esterno e la conferiscono al fluido 

Macchine volumetriche Operano un trasferimento di fluido da un ambiente di aspirazione ad uno di  mandata separando fisicamente un volume di fluido alla volta.

Macchine dinamiche Non c’è separazione fisica tra sezione di ingresso e di uscita, continuità  fluidodinamica. Il fluido si muove scambiando quantità di moto con la macchina.

Oggetto di studio di questo corso sono le macchine dinamiche, turbomacchine.

Principio di funzionamento di una turbomacchina

Schiera rotorica insieme delle pale rotoriche 

Schiera statorica insieme delle pale statoriche 

Stadio = insieme statore + rotore

Turbina

Il fluido entra nel canale palare statorico con elevato contenuto entalpico ℎ (↑ , ↑ ).

Grazie alla forma del canale il fluido si espande e viene accelerato trasformando la sua energia entalpica in energia cinetica.

Successivamente il fluido entra nel canale palare rotorico dove cede l’energia cinetica acquisita alle pale le quali mettono in moto l’albero calettato al rotore generando energia meccanica.

Energia entalpica Energia cinetica Energia meccanica  

Compressore

Il fluido entra nel canale palare rotorico e acquisisce energia cinetica dalle pale messe in moto dall’albero del rotore.

Successivamente entra nello statore dove viene compresso trasformando la sua energia cinetica in entalpia.

Energia meccanica Energia cinetica Energia entalpica  

Andamento della portata al variare di P

Andamento della portata al variare di P, P = cost, 0T 1

Valutiamo adesso l’andamento della portata e del MFF, considerando P variabile e P valore costante: 0T 1

Questa situazione in cui sono le condizioni di valle ad essere costanti è tipica delle turbine a gas che scaricano in atmosfera e quindi P = P = cost. 1 atm

Grafico -MFF: m-Grafico Asintoto= m max 1 1 MFF MFFm. max

Il rapporto tra le pressioni non può essere <1 perchè siamo in una turbina quindi non può scendere ovviamente sotto 1, sennò la P P ; ingresso uscita asintoto che rappresenta m ; : max

Il MFF aumenta fino al valore massimo e poi rimane costante >

La portata aumenta con un curva fino al valore critico e poi aumenta linearmente.

Ellisse di Stodola

Ellisse di Stodola ̇ = − = −

Rapporto tra le due, elevo al quadrato ed aggiungo una unità ad entrambi i membri: − ̇ +1= +1̇ −

Porto il rapporto a sinistra: ⎧ ⎫−⎪ ⎪ ̇ + 1− =1⎨ ⎬̇ ⎪ − ⎪ ⎩ ⎭

Stodola ha approssimato, da una valutazione grafica, il termine dentro la parentesi graffa: ⎧ ⎫⎪ ⎪(A) 1 − (B)≈⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭

Rapporto tra: Parentesi A Le due curve differiscono Parentesi B solo per rapporto di 1 pressioni bassi. Dopo 0,6 coincidono 1

Sostituendo, otteniamo la cosiddetta ellisse di Stodola: ̇ valida per+ =1 < <1̇ ̇ Stodola

Andamento della portata che effluisce da un condotto in funzione della pressione di valle P per 1 assegnato stato fisico di monte. (1)

A sinistra abbiamo il valore massimo dato dalla mentre a sinistra abbiamo l'andamento dato dall'ellisse di Stodola

Macchine radiali e macchine assiali

Turbina radiale, centripeta.

Turbina assiale, centrifuga.

Il fluido nei palettamenti statorici e rotorici ha moto.

Il fluido nei palettamen