Appunti di Macchine M (compressori)

Davide Meschis 2020-2021 Unibo - Ingegneria meccanica magistrale

Appunti di Macchine M Prof. Antonio Peretto 2021/2022 Davide Meschis Davide Meschis 2020-2021 Programma di Macchine M 2021-2022 Prof. Antonio Peretto

Turbine a vapore

Equazioni del moto dei fluidi per condotti fissi. Le grandezze totali e la velocità del suono, regimi di moto.

L'efflusso di un fluido comprimibile da un ambiente a stato fisico definito.

Andamento della portata e del parametro di flusso in un condotto in funzione del rapporto tra la pressione a valle e la pressione totale a monte. Il chocking. Portata massima, parametro di flusso. Ellisse di Stodola.

L'andamento delle aree di passaggio attraverso un condotto di portata assegnata a seconda del regime di moto: equazione di Hugoniot. Condotto convergente e convergente divergente.

Perdite nello statore. Diagramma h,s nello statore. Diagramma h,s per un condotto convergente e convergente divergente. Equazione di Eulero per uno stadio. Equazione alle differenze di energia cinetica.

Rendimento total to total e total to static. Grado di reazione.

Gli stati fisici di uno stadio a reazione nel diagramma h,s. Perdite nel rotore. Lo stadio a reazione delle turbine assiali; triangoli di velocità. Proporzionamento normale. Lavoro massimo e relativi triangoli di velocità. Rendimento total to total dello stadio a reazione e condizione di massimo.

Lo stadio ad azione: i triangoli di velocità, il lavoro massimo, rappresentazione degli stati fisici ingresso/uscita statore/rotore sul diagramma entalpico. Rendimento total to static.

Confronto tra le perdite dello stadio ad azione e quelle dello stadio a reazione.

Schema e principio di funzionamento di una turbina di De Laval ad azione semplice.

Limiti della turbina di De Laval relativi al salto entalpico massimo smaltibile. Limiti sulla portata in volume, densità e potenza.

Turbina a due salti di velocità, schema e principio di funzionamento. Triangoli di velocità nelle due giranti e raddrizzatore.

Valutazione del lavoro massimo di una turbina a due salti di velocità. Rendimento total to static. Confronto con il rendimento di una turbina ad azione semplice.

Turbina a salti di pressione; schema e principio di funzionamento. Rendimento total to static e fattore di recupero di una turbina a salti di pressione.

Turbina a reazione; schema e principio di funzionamento. La funzione del tamburo equilibratore.

Limiti della portata in ingresso e in uscita alla turbina a reazione. Espressione analitica della portata in ingresso e in uscita alla turbina a reazione. La turbina mista e la turbina a doppio flusso.

Compressori assiali e centrifughi

I compressori dinamici. Differenze operative tra i compressori assiali e centrifughi. Limiti sulla portata smaltibile da un compressore assiale.

Principio di conservazione della portata in coordinate cilindriche. Campo di moto solenoidale. Rotazione dell'elemento di fluido in coordinate cilindriche. Vorticità e rotazione.

Campo di moto solenoidale: il potenziale di velocità e sue proprietà. Campo di moto irrotazionale: il potenziale vettore e sue proprietà: ortogonalità con le linee iso potenziale di velocità. Linee di corrente e tangente coincidente con la direzione della velocità. Portata tra due linee iso vettore.

Funzioni di variabile complessa, condizioni di Cauchy Reiemann e le funzioni olomorfe. Il potenziale complesso e la velocità complessa. La trasformazione conforme e il mantenimento degli angoli tra le tangenti alle curve in un piano e le corrispettive tangenti alle curve nel piano trasformato.

Potenziale complesso nel caso di sorgente puntiforme e nel caso di sorgente a vortice libero. Il potenziale complessivo nel caso di sorgente puntiforme e a vortice libero.

Il compressore assiale principio di funzionamento e triangoli di velocità nel caso di grado di reazione pari a 0.5. Pale del compressore e profili NACA: classificazione. Costruzione di un profilo NACA a 4 cifre.

Forza su un profilo isolato. Portanza, coefficiente di portanza e di pressione per un profilo. Formula di Blasius per un profilo isolato.

Correlazione tra portanza e circolazione per un profilo isolato. Th. di Joukowsky. Condizione di Kutta.

Determinazione del coefficiente di portanza e di resistenza per un profilo posto in schiera nel caso di assenza di perdite.

Determinazione del coefficiente di portanza e di resistenza per un profilo posto in schiera nel caso di presenza di perdite. Espressione analitica per il coefficiente di portanza e resistenza per un profilo mobile.

Grado di reazione, coefficiente di flusso, coefficiente di carico e sua dipendenza dal coefficiente di portanza. Legame tra coefficiente di carico e grado di reazione. Triangoli di velocità in ingresso in uscita dal compressore e loro grado di reazione. Diagramma h,s e curve caratteristiche di un compressore assiale.

Problema tridimensionale del flusso in un compressore assiale: bilancio di quantità di moto in coordinate cilindriche.

Conservazione dell'energia in coordinate cilindriche e formula di Cracco. Applicazione della formula di Cracco al problema tridimensionale del flusso.

Variazione della velocità tangenziale col raggio. Progettazione con il metodo del free vortex design, lavoro, grado di reazione angoli alfa e beta. Andamento della velocità circonferenziale con il Constant reaction design e Exponential design. Confronto tra i tre metodi.

Turbine idrauliche

Macchine idrauliche, introduzione. Impianti a bacino, ad acqua fluente ed a serbatoio, differenze. La turbina Pelton, generalità ed impieghi. Schema e principio di funzionamento.

Lavoro massimo raccoglibile da un Pelton. Rendimento totale e rendimento idraulico.

Schema di spina doppia con azionamento manuale. Schema di spina doppia con azionamento oleodinamico. Determinazione del numero minimo e massimo di pale di una macchina Pelton. Regolazione e curve caratteristiche portata in funzione della velocità di rotazione e rendimento in funzione della portata.

Similitudine meccanica, cinematica, dinamica e geometrica: la similitudine idraulica: Indice caratteristico. Portata e velocità ridotta. Diametro specifico e velocità specifica. Diagramma di Balje. Dimostrazione della uguaglianza del rendimento idraulico per macchine in condizione di similitudine idraulica.

Pelton a più getti, schema e principio di funzionamento.

Grado di reazione nel campo delle macchine idrauliche. Turbina Francis. Schema, principio di funzionamento.

Triangoli di velocità ingresso e uscita dalla girante di una turbina Francis. Deformazione dei triangoli di velocità in ingresso alla girante per effetto della regolazione del distributore Fink. Dipendenza della velocità di trascinamento dal salto e dal grado di reazione.

Lavoro raccoglibile da una turbina Francis. Importanza del condotto di scarico di una Francis e andamento della pressione allo scarico della girante in funzione dei parametri progettuali e operativi. Lavoro con e senza diffusore allo scarico. Pressione allo scarico di una turbina Francis. Il problema della cavitazione e le cifre di Thoma. Problema del brusco distacco di carico e sua soluzione, polmoni allo scarico e iniezione di aria, by pass allo scarico.

Regolazione e curve caratteristiche di una Turbina Francis. Evoluzione della forma della girante in funzione dell'aumento dell'indice caratteristico, alte portate e bassi salti. Modalità di equilibramento delle spinte assiali.

Turbina ad elica, generalità. Schema, e principio di funzionamento. Triangoli di velocità ingresso e uscita dalla girante, al centro e al mozzo. Profilo di pala svergolata. Regolazione e curve caratteristiche di una turbina ad elica. La turbina Kaplan, principio di funzionamento e curve di regolazione.

Testi adottati

Turbine a vapore: "Turbomachine termiche motrici - Vol.1", M. Bianchi A. Peretto – Pitagora Editore.

Compressori assiali e centrifughi: "Compressori assiali e centrifughi - Vol.2", A. Peretto – Pitagora Editore.

Turbine idrauliche: "Turbomacchine idrauliche motrici - Vol.3", F. Melino A. Peretto – Pitagora Editore.

Esame

Orale, con in genere due/tre domande sul programma svolto.

Diagrammi da conoscere

Lo studente deve saper tracciare in maniera realistica:

• T,s dell’aria con andamento delle isocore e isobare.
• T,s dell’acqua con andamento delle isobare dentro e fuori della curva limite.
• H,s dell’acqua con andamento delle isobare e isoterme dentro e fuori della curva limite.

Disegni e schemi richiesti

Tutti presenti sui testi adottati:

• Condotto convergente e convergente-divergente.
• Turbina monostadio, di De Laval.
• Turbina a due salti di velocità, ruota Curtis.
• Turbina a tre salti di pressione.
• Turbina a reazione.
• Turbina Pelton.
• Turbina Pelton: distributore oleodinamico e meccanico.
• Turbina Pelton a più getti.
• Turbina Francis sezione lungo un piano parallelo all'asse.
• Turbina Francis sezione lungo un piano ortogonale all'asse.
• Turbina Elica: schema di massima.

Compressori

Noi ci concentreremo sui compressori dinamici e non quelli volumetrici che avremmo già dovuto vedere. Queste sono macchine operatrici che dunque necessitano di energia per funzionare, devo capire come fornirgli energia e come far sì che sia la massima possibile sfruttabile dal fluido.

Essi si suddividono in:

• Assiale. Il moto del fluido è lungo l’asse della macchina. Il fluido riceve energia dai palettamenti rotorici, verdi, ed esce con un’energia cinetica aumentata, così come una pressione aumentata.
• Radiale. Il moto del fluido è radiale. La macchina ha sicuramente un grado di reazione >0. Il fluido subisce un incremento ulteriore di pressione a spese della sua energia cinetica nello statore, canale divergente. La velocità è praticamente costante, aumenta nel rotore ma decresce nello statore. La voluta è più che divergente e dunque c’è un recupero di pressione, aumenta. Il fluido entra nella parte centrale e percorre il canale palare rotorico, poi raggiunge il palettamento statorico dove il fluido decelera e incrementa la pressione.

Differenza operativa tra compressore assiale e centrifugo

Qual è la differenza operativa pratica che mi spinge verso una soluzione piuttosto che un’altra?

La differenza fondamentale sta nell’elaborazione della portata. A parità di Dmax, ovvero di ingombro massimo, l’area di passaggio dell’assiale è maggiore rispetto a quella del centrifugo. Esso può dunque elaborare una portata maggiore e, siccome la potenza è proporzionale alla portata, conseguentemente anche più potenza. Il compressore assiale è dunque preferito quando devo elaborare grosse portate. Il vantaggio del centrifugo è però che può fornire incrementi di pressione superiori.

A parità di portata con l’assiale, per generare un Δp, mi servono più stadi, ho un termine in meno, con il centrifugo invece molti meno.

Sia nel palettamento rotorico che statorico c’è un recupero di pressione, il che implica che il fluido lungo il canale deceleri e aumenti la pressione. I filetti di fluido periferici sono quelli meno energetici e potrebbe capitare che non riescono a vincere il gradiente avverso di pressione, la pressione a destra è maggiore di quella a sinistra, può succedere dunque che alla periferia del condotto ci sia un distacco di vena.

Riflusso, il flusso torna indietro —> urti, dissipazioni. Questo problema è tanto più accentuato quanto più il gradiente di pressione è elevato, ciò avviene soprattutto quando realizzo dei condotti a forte divergenza, grande apertura. Per questo motivo il gradiente di pressione deve essere il più graduale possibile, in ogni stadio dunque non posso fare incrementi di pressioni indefiniti, altrimenti incorro nel problema del distacco di vena —> ho bisogno di molti stadi.

Da questo punto di vista il centrifugo è meglio rispetto all’assiale perché mi permette di avere meno stadi, questo problema è meno diffuso in queste macchine.

L’obiettivo principale è quello di capire come deve essere fatto il palettamento ma soprattutto capire lo sforzo che subisce la pala nel momento in cui genera un incremento di pressione. Il problema è un problema tridimensionale, non c’è la quarta dimensione perché non c’è la variabile tempo —> condizione di stazionarietà. Le coordinate migliori per descrivere il problema sono quelle cilindriche: r, θ, z, sempre lungo l’asse della macchina.

Uno degli elementi fondamentali per arrivare al risultato è:

1. Imbastire le equazioni di continuità —> equazioni di conservazione della massa.
2. Circuitazione.
3. Portanza e resistenza —> forza sul profilo.

Equazioni di continuità

1. La somma di tutte le portate deve essere 0 perché siamo in condizioni stazionarie, per cui facciamo il bilancio nelle 3 direzioni.

Per scrivere gli equilibri osserva su quali facce entrano le forze, dopodiché moltiplica la forza per ρ moltiplicandola per la superficie di ingresso.

La rotazione in ogni piano genera un vettore ortogonale al piano che quantifica questa rotazione.

Non posso avere accumulo o diminuzione di portata per cui la somma complessiva deve essere pari a 0, altrimenti ci sarebbe un accumulo di massa e non saremmo in condizioni stazionarie.

Circuitazione

2. Circuitazione. Con buona approssimazione valida non solo nelle macchine idrauliche ma anche per le macchine in cui il fluido subisce delle trasformazioni di pressione non elevate come nei canali palari di una macchina assiale.

Introdurre la circuitazione è molto importante, per ciò che riguarda nel nostro caso il moto dei fluidi. Supponiamo di avere uno spazio in cui c’è un vettore di velocità e una curva verde all’interno di questo campo di moto. α è l’angolo tra il vettore velocità e l’elemento infinitesimo di lunghezza ds. Posso calcolare lungo tutto il percorso il prodotto della velocità proiettata su ds.

Supponiamo coordinate cilindriche piane, dz non c’è.

Come legare la circuitazione alla forza che esercita il fluido sulla pala?

Vorticità e rotazione

La vorticità è legata alla rotazione, la si può ricavare dal punto di vista fisico e ha un suo significato così come la divergenza, la divergenza nulla del vettore c mi dà la conservazione della portata. Suddividiamo il problema nelle 3 direzioni:

Velocità angolare con cui la faccia OA ruota nell’unità di tempo.

Vettore di questa intensità lungo l’asse θ, rotazione vista dall’asse θ.

L’asse θ è un asse che ruota, oltre che a ruotare le facce anche l’elementino stesso ruota.

La rotazione complessiva è la rotazione delle due facce prese singolarmente più la rotazione delle due facce insieme rispetto al sistema di riferimento, γ.

Queste tre parentesi identificano per definizione il rotore di c in coordinate cilindriche. Il rotore in coordinate cartesiane non è lo stesso in quelle cilindriche o sferiche, sono diversi. Abbiamo scelto le coordinate cilindriche perché avremo spesso a che fare con sistemi assialsimmetrici. Irrotazionale.

Un campo di moto in cui si veri