Esercizi sui limiti: [math]\lim_{{{x}\to{0}}}{\left( \log{{\left({e}^{3}-{4}{x}^{2}\right)}}+\frac{{ \cos({{2}}{x})-{1}}}{{{x}^{2}}}+{4} \sin{{\left({x}^{3}+{3}\frac{\pi}{{2}}\right)}}\right)}[/math] con commento audio

Calcolare il limite per

[math]x[/math]

che tende a zero del terzo meno quattro il quadrato più coseno di due x meno uno fratto x al quadrato più quattro volte il seno di x al cubo più tre mezzi pigreco

Al solito calcoliamo i limiti di tre attenti. Per quanto riguarda il primo tempo c'è poco da dire: la funzione logaritmo continua e alla terza meno di quattro x al secondo tende, alla terza logaritmo, alla terza è uguale a tre. Di conseguenza il primo tempo tende a tre.

Per continuare secondo tempo ci riconduciamo al limite notevole del coseno, il quale dice che il limite per y che tende a zero di uno meno coseno di y fratto y quattro vale un mezzo. Come facciamo a ricondurci a questo limite? Basta sostituire al posto di due x y, quindi così noi 2X1 fratto x al quadrato diventa meno quattro che moltiplica uno meno coseno di y fratto y al quadrato. Di conseguenza, per composizione del limite per il seno del cugino di 2X1 fratto il quadrato vale due.

L'ultimo esempio si tratta ancora per contiguità il seno di x al cubo più tre mezzi pigreco. Tende al seno di tre mezzi pigreco quando x tende a zero, il quale vale meno uno che moltiplicato quattro davanti, quindi meno quattro.

Sommando i tre valori si ottiene come risultato meno tre.