Meccanica delle vibrazioni - Lezioni

Lezione 1: 30/03

Altro polo il volume e un baricentro .... di quellaconrigliax = R α .: eq cinemática...

• Cerniera: 2 gdl
• Pattino: 2 gdl (applicato alle masse)
• Funne: 1 gdl

Questo portuso ad un gld definto per unacoordinato de scrivere el gdl x, e, λ,

Blocando, gcl verifico quanki sonu

Eg. do ruoto come varia nel tempo la coordinata

Eg di ruoto ottenuto dalt ankule dinemica

ΣM_aο = H_o - mgR + J_oα + mxR = 0

I segni delle incenezi dependono dallo connessionedelle coordinate

Neite eg. di ruoto non compaionu forse vincolamulaute o di ruoto quuele non gdsl

(J + mr²)α = mgR - H_o .: eg. di ruoto

Per i nostem non lineari una vale il prinupodi poi doglu effetti

Lezione 1: 30/03

Altro polo il volume un taccuino di quellaconiugatax = Rα … eq. cinematica

Lezione: 2GBV

• Attuatore: 2GBV (applicato alle masse)
• Fune: 1GBV

Quando passiamo ad un GBR definiamo per unacoordinata di servire il GBR:x ed x_a.

Bloccando i GBR molteplici quanto sono

Eq. di moto: come varia nel tempo la coordinata

Eq. di moto ottenuto dall'analisi dinamica

ΣM_a = 0 → M₀ - mgR + I_x + mRx = 0

I segni delle incognite dipendono dalla convenzionedelle coordinate

Nelle eq. di moto non compaiono forze vincolantibase p ed moto qualora compaiono GBR

(J + mR²)α = mgR - M₀ … eq. di moto

Per i sistemi non lineari non vale il principiodi poli, doppi effetti

Dinamica diretta e dinamica inversa

Dinamica direttadati le forze qual è il movimento da scrivere: eq. differenziale

Dinamica inversanoto il movimento calcolare le forze: eq. algebrico

H₀ - H₀ = 0

F(t)c = ae^iα + be^iβ lep di Lċ = α̇cosex + b β̇cosβ0 = aρ̇uαx + bρβ(cosβc̊ = −aẋsenx + bβ̇ẋsen β0 = aαẋsenx + bρ β ρβ(cosβc̊ = dα̇(α) dx + d dt = Δ c̊

Δ c(α) - jacobiano che lega le velocità

Teorema dell'energia cinetica

ΣW = d dt (e_c)

W sono le coppie potenze derivate da forze attive

I metodi energetici permettono di scrivere le eq. più facilmente

H₀ • α̇ + F(t) • ẋ = d dt (½m ẋ² + ½J₀ α̇² )

H₀ - F(t) | Δc(α) • x + ½ d dt (e(Δ(α) • ẋ ))

Questa non è un eq. lineareusando le eq. di Lagrange, tante quante sono, sarà più facile anche da implementare

∂ ∂t ( ∂e_c dt ) + ∂V ∂q - Q_j

q sono le variabili indipendenti, anch'esso le forze dipendenti

Q_p - addette per le componenti lagrangiane delle forze attive

V fisse potesifali conservative che contenuto un potenze superficie energia potenziale

e_c = ½ l (α̇)² ẋ² ; Δ= V - 0

Lavoro virtuale

Σw = H₀ ( ẋ cos α + F(t) ( ẋ a ( H₀ - F(t) l σ = 0^Δ )_∂Ec⁼_∂α^{=a(α) ⋅ α ˙ ⋅}_∂Ec⁼_∂α ^{⋅ α …} + ^∂α(α)d_∂Ec d_{t ^{∂α(α) ⋅ α ⋅ α …}}∂α∂α+ ^{∂α(α) ⋅ …}∂t

Infine sommando i termini:a(α)( ^{˙ α}

Comportamento elastico

N = ∫_{σ dA = A} ⋅ σ(ε) _se σ è costante sulla stessa area

Quando si ha un campo elastico:N = AE ε ^{= AE}_{l ^{⋅ ∆l}}

N se α = α_o = ∂(t)_θ

Comportamento elastico legge di Hooke: materiale lineare

σ = E ⋅ ε

Quando il componente si deforma non è un elemento rigido; si comporta come una molla con una certa rigidezza

k = E ⋅ A / l

Quindi il sistema viene modellizzato con:

• ΣN^a=0;
• Mx ^… + K(x-Rα) = mg equilibrio alla traslazione

X ≠ Rα

devo aggiungere nell'esp.F_el= K ⋅ ∆l= K(x-Rα)

Lezione 2: 31/03

Scriviamo eq. di moto di sistemi ad un gdl non lineare. Consideriamo più corpi uniti da loro da organi elastici e smorzanti. g = 4 gdl. In limitazione moti nel piano, uno ha motoria traslazione e rotolamento anche nello spazio, perché nel piano xy è come lo sguardo un corpo con gdl bloccati. m_e: numero corpi rigidi m_e: numer