Intensità campo elettrico e linee di forza

Intensità campo elettrico e linee di forza

Campo elettrico

Trovare in figura, il punto (o i punti) in cui è zero l'intensità del campo elettrico. Mostrare l'andamento delle linee di forza. Scegliere a = 50 cm.

Basta calcolare E per entrambe le cariche, in funzione della distanza e uguagliare. Occorre notare che se i punti cercati esistono, essi devono giacere sulla retta che unisce le cariche. Introduco un asse x orientato come in figura. L’origine coincide con la carica -5q. Prendo un punto P, di ascissa x e calcolo E dovuto ad una carica e poi all’altra.

_E1 = ^-5q/_4πε0x² ; _E2 = ^2q/_{4πε0(x-a)²}

Uguaglio i moduli: |_E1| = |_E2| e ricavo il valore di x:

^5q/_4πε0x² = ^2q/_{4πε0(x-a)²} ; ⁵/_x² = ²/_(x-a)² ; 5(x-a)² = 2x² ; 3x² - 10ax + 5a² = 0

x = ^{5a ± √25a2 - 15a2}/₃ = ^{5a ± a√10}/₃

= ^{5.50 + 3,16.50}/3 = 135 cm

= ^{5a - a√10}/₃ = ^{5.50 + 3,16.50}/3 = 30,6 cm