Integrali impropri 3

Sia f : ℝ → ℝ definita da f(x) = 2, per ogni x ≤ 1, f(x) = ⁡ ⁴, per ogni x > 1; sia

J = ∑₀⁺∞f(x)dx.

Quanto vale 4J?

SOLUZIONE.

J = ∑¹₀ 2dx + ∑₁⁺∞⁡ 2⁡ ⁵dx = 2 + 2 lim_c→+∞ ⁡ [1^x−4(c−4)†]=

= 2 −⁡_¹ lim _c→+∞ (c−4 − 1) † = _⁵

da cui 4J = 10.