Integrali di funzioni di più variabili: doppi e tripli

Misura Peano Jordan

Misura Peano Jordan diè della didi dimensione estensione un nozione figure più complesse. Come disco un o un parallelepipedo triangolo IÀ sia b eai intervallo b bena b ana az.baes Ln ba IRad ea beai.

Misura intervallo IDI ba Ibmest amiadm IR dell intervallo misura in.

Plurintervelli misura e intervalli

Plurintervelli misura e intervalli dellel Def insieme di e unioni o pUP Ii di unione i i intervalli eventualita intersecati.

Quando la di fare misura si considera bisogna un plurintervello alle attenzione intersezioni eventuali teorema. Si che dimostra può essere ogni plurintervallo di due due scritto intervalli unione come aaX Y in 4see son disgiunti disgiunti senza.

È è fits0np Iiti laPm m sarebbe sono delle Is tutti diin iaree rettangoli.

Misura di una figura in generale

Misura di figura in un generale. Consideriamo inscotoliamola più una e complessa Ipi Sia A limitato eesternamente internamente ea Iii inf p esterna misura Ama Psaa sup misura interna A pmi PcaA.

Se Def dice Jordan Peano secondo si misurabile aA mme amiQ Qt.CLix 0,1J055 1se Eio I A 1 lama più misura e piccolo i ili quadrato i r1,01 Q. Se intoomi un prendo quadratino i tutti suoi sono punti non contenuti in.

Proprietà

• Siamo Ae B misurabili 0 MIASe An miaB VB IB additività tm.
• Se mia MIBa CB EaSe MIAMIAJB MIBEVb t Aba.

Integrale di Riemann

Integrale di Riemann di variabili funzioni più per IpiA Sia IRfi ae misurabile. Consideriamo in suddivisione una numero insiemi quaA sudansione più semplice.

Per insieme i definiamo ogni fixl Imf estremo mi inferiore ai E fail Mi Sup estremo superiore x.cat soma. È off mai3 sup mi in int inferiore my sono a f inf Minuti int superiore mia.

Intagliate AfDef se è su integrabile n Miimfmail xnidxi.io Sup aimi xn maffini SnIIIsnIIImi oppure affini.

Integrali doppi su rettangoli

Integrali doppi su Doppi rettangoli D4M di YAxi iiyiiii i ftp.flxiDV diii c È i fai Dj 4Sixiii bti Yixmix a m ÈÈ fai difcxi.is re sixsixYa 1leistam fissato oln ok fai di fingi dyAix SgC ton 8 ohe.

Esempio RilCons1 0,1 0,2 rettangolo oh dedi xp okda dyxp xpI dx dy l'lady oppure Rda 0,13 0dy 22 exy èè okdy ok è oh laieex.sioniii jee okeoidx.lala t è le I1lae È.

Funzioni integrabili su domini non rettangolari

Funzioni domini integrabili su non rettangolari a efino ossia I di sull'asse A x proiezione I 74 ix EA4 delle linee A verticali consezioniamo LÈ MIAxD sx.

Misura di A A dxmiamia dxx. Integrale di f di Fuma una funzione miaAcri affari inf de Sia fan di okay estremi gli dipendono.

È 1 sull'asse fare un se y possibile proiettiamo analogo ragionamento affannate ftp.ndxfdy.

Insieme normale all'ossa rispetto

Insieme normale all'ossa rispetto puoipoi Siano P abin continua fumaeA Ax colpii aexc.laA dixie pa1 4 YExdici and insieme normaledi all'asseba xA sull'asse proiezione AinM IRAcfSe integrabile oknidofunded.

Insieme all'asse normale y rispetto Y iii Oi insieme normale rispetto4all'ossa S 814TIME 51441 EEnota fini didaokay tiemisura dia dimia.

Esempi

Esempi IRA 111 E 4sia E Calcolaree mia1 0441012Cdc È all'asse x risp normale insiemea24 dx1dgmaii liA i Nonin È difan distand Yt xpdadi g3 da5è x t I È la.

Voglio insieme lo stesso l risolvere considerando esercizio all'asse Y normale rispetto per via grafica g24 EYE all'asse1O normale y rispai y texeTyxy N o xcx.si Eoso per via Algebrica 1exz eolunari bA È1EXEtiI a enpe È fax ditdy 4mia y e 3 ila 66lxtxayiIdatzxaidxlgdg.io È jlryty Py 68 3 3tt Ila _La 12 412EINa2 44 E2x 2xEe.

Scrivere A all 4insieme come ossa normale ossa risp emia Calcolare siµ Iox kaa i ok lad A dxmiaadd if Io aao.

Scriviamo all'asse normale y risp via grafica per Con traEYE varieo laa Oea2,4faa l'insieme in parti2Dobbiamo dividere ax A A Arv12,212 As E 44 E 20 E.