Il Momento di un vettore, Fisica I

Momento di un vettore

Parliamo, in fisica, di vettori applicati a dei punti specifici (non come in algebra);{⃗, }Vettore applicato: ⃗, Ω”:

Scelto un punto “Ω”, che si dice “polo”, si definisce il “momento del generico vettore rispetto al polo⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = ∧

Caratteristiche del momento di un vettore

• ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ Ωè perpendicolare al piano che contiene i vettori e ;Ω
• ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗‖‖= ⃗‖ ∙ ∙ sin = Ω ∙ ⋅ sin ,‖ ‖ ‖Ω dove “” è l’angolo formato dai due vettori.Ω

N.B. L’angolo “” è l’angolo che i due vettori formano tra loro quando applicati ad un unico punto:“⃗ ⋅ sin ” “‖⃗‖ ⋅

Possiamo definire come il vettore con modulo sin ” e di direzione perpendicolare alla retta direttrice del vettore⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ :Ω ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗= ∧ ⃗‖ = Ω ∙ ⋅ sin = ∙ ‖ ‖ ‖ΩΩ ⊥∙ sin ”

Inoltre, possiamo definire il vettore “Ω come:⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗= ∧ ⃗‖ = Ω ⋅ sin ∙ = ∙ ‖ ‖ ‖ΩΩ ⊥

Abbiamo visto, dunque, che il modulo del momento di un vettore si può scrivere come:⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ∙ ‖ ‖

• 1. Ω ⊥⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ∙ ‖ ‖
• 2. Ω ⊥

Il momento di un vettore dipende dalla scelta del polo: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = Ω ∧ ⃗Ω ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ′ = Ω ∧ ⃗′Ω ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗′ ′ ′Ω Ω Ω = ΩΩ + Ω

Possiamo, però, esprimere la posizione reciproca tra e tramite la relazione: .⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

La definizione di diventa così:Ω ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗′ ′ ′ ′ ′ ⃗⃗