Fisica I - il calcolo vettoriale

Calcolo vettoriale

Grandezze scalari e vettoriali

Grandezza scalare: è rappresentata da un solo numero.

Grandezza vettoriale: modulo È rappresentata da un segmento orientato, caratterizzato da un (che direzione verso. specifica la lunghezza del vettore), una e un

Versore: è un vettore unitario che, moltiplicato per uno scalare, descrive la direzione di un vettore, mentre lo scalare descrive il valore con il suo modulo e la direzione con il suo segno.

Somma tra vettori

c=a+b a

La somma tra due vettori si ottiene graficamente unendo l’origine del vettore con l’l’origine del b. c a b. vettore Il vettore somma coincide con la diagonale del parallelogramma che ha come lati e a c=a+b b

Nel caso di due vettori paralleli si applica la proprietà distributiva nel prodotto di un vettore per uno a + a = a u + a u = (a +a )u scalare: 1 2 1 2 1 2

Scomposizione di un vettore

v v , v , v

Un vettore può essere scomposto nella somma dei suoi vettori componenti x y z u , u , u caratterizzati dai versori :x y z

v = v + v v = v u + v u + v u x y + z x x y y z z 2 2 2

Dall’applicazione del Teorema di Pitagora il modulo di è: .⃗ = + + �

Prodotto scalare

�⃗ ⃗˄�⃗Il prodotto vettoriale tra due vettori e è un vettore:⃗ ⃗ =|⃗|��⃗�|⃗|Modulo: cos = Vale la proprietà distributiva:�⃗ �⃗⃗��⃗ �⃗⃗�⃗ �⃗� �⃗ �⃗ �⃗= ⃗ ∙ cos = ⃗ ∙ ∙ + = cos + ⃗ cos cos + ⃗ ∙ ⃗ cos = ∙ + ∙ ��

Prodotto scalare in coordinate cartesiane:�⃗ + + ∙ + + =�⃗ �⃗ �⃗ �⃗ �⃗ �⃗�⃗ ∙ = � � �� = �⃗ �⃗ + �⃗ �⃗ + ⋯ = + + � ��� =1 =0

Prodotto vettoriale

�⃗ ⃗˄�⃗Il prodotto vettoriale tra due vettori e è un vettore:⃗ ⃗ =|⃗|��⃗�|⃗|Modulo: sin = a b. l’area del paralle