Funzioni in due variabili 4

Determinare il dominio della funzione

f(x, y) = _{√x² - xy} / _{log(1 - x² - y²)}

e dire se esso è aperto, chiuso, né aperto né chiuso.

Soluzione.

Il dominio è dato dalle condizioni

• x² - xy ≥ 0
• 0 < x² + y² < 1

che equivalgono alle seguenti condizioni

• x ≥ 0
• x ≥ y
• 0 < x² + y² < 1

• x ≤ 0
• x ≤ y
• 0 < x² + y² < 1

Tale dominio non è né aperto né chiuso; infatti, ad esempio, l’origine è aderente al dominio, ma non vi appartiene, quindi non si ha la chiusura. Per altro i punti del dominio sull’asse delle y sono punti di bordo, per cui il dominio non è aperto.