Funzioni in due variabili 4

Revisionato il 26/10/2026

di lussardi

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Analisi del dominio di una funzione in due variabili con radice e logaritmo: si ricavano le condizioni di esistenza, si studia l’insieme ottenuto e si verifica se è aperto, chiuso o né aperto né chiuso.

…continua

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Analisi

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Dominio della funzione

Determinare il dominio della funzione

f(x, y) = √(x² - xy) / log(1 - x² - y²)

e dire se esso è aperto, chiuso, né aperto né chiuso.

Soluzione

Il dominio è dato dalle condizioni

x² - xy >= 0
0 < x² + y² < 1

che equivalgono alle seguenti condizioni

x >= 0
x >= y
0 < x² + y² < 1

x <= 0
x <= y
0 < x² + y² < 1

Tale dominio non è né aperto né chiuso; infatti, ad esempio, l’origine è aderente al dominio, ma non vi appartiene, quindi non si ha la chiusura. Per altro i punti del dominio sull’asse delle y sono punti di bordo, per cui il dominio non è aperto.

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