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Determinare il dominio E della seguente funzione

f(x, y) = log (arcsin (x2 + y2 - 1) / xy)

e dire se E è aperto, chiuso, o né aperto né chiuso.

Soluzione

Le condizioni di esistenza sono date da

0 ≤ x2 + y2 ≤ 2,   x2 + y2 > 1,   xy > 0 ∪ 0 ≤ x2 + y2 ≤ 2,   x2 + y2 < 1,   xy < 0

E non è dunque né aperto né chiuso: infatti, ad esempio, l'origine è aderente ad E, ma non gli appartiene; di conseguenza E non è chiuso.

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