Estratto del documento
Determinare il dominio E della funzione
f(x, y) = arcsin (x - y)/(x + y)
specificando se E è limitato e/o connesso per archi.
Soluzione
x + y != 0
-1 <= (x - y)/(x + y) <= 1
che diventa
x + y != 0
y/(x + y) >= 0
x/(x + y) >= 0
cioè
y >= 0 x + y > 0 oppure y <= 0 x + y < 0
e
x >= 0 x + y > 0 oppure x <= 0 x + y < 0
Dunque E è dato dal primo e dal terzo quadrante, esclusa l'origine; ne segue che, ovviamente, E non è limitato; inoltre E non è nemmeno connesso, poiché un punto del I quadrante ed un punto del III quadrante distinti non possono essere congiunti con una curva continua che stia interamente in E.
Anteprima
Vedrai una selezione di 1 pagina su 1
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
