Funzioni due variabili 6

Determinare il dominio E della funzione

f(x,y) = arcsin ^{x - y}/_{x + y}

specificando se E è limitato e/o connesso per archi.

SOLUZIONE.

che diventa

• x + y ≠ 0
• y ≥ 0
• x + y > 0
• x ≥ 0
• x + y > 0
• y ≤ 0
• x + y < 0
• x ≤ 0
• x + y < 0

Dunque E è dato dal primo e dal terzo quadrante, esclusa l’origine; ne segue che, ovviamente, E non è limitato; inoltre E non è nemmeno connesso, poiché un punto del I quadrante ed un punto del III quadrante distinti non possono essere congiunti con una curva continua che stia interamente in E.