Formulario completo ed esaustivo Statistica

Formulario

• Unità statistica: singolo elemento oggetto di indagine
• Collettivo statistico: l'insieme delle unità statistiche
• Carattere: attributo proprio delle unità
• Qualitativo: ordinale / non ordinale
• Quantitativo: discreto (numerabile) / continuo (misurabile)
• Modalità: divisione rispetto ad intervalli con cui X si compie nel collettivo
• FREQ. assoluta: il n° volte di una condizione X viene osservata
• FREQ. cumulate f_m = ∑ x_i m f_m = m1 + m2 + ... + m_s
• FREQ. marginali n_m0 = ∑ f_m * x_m di frequenza assoluta di classi

8 M indici di posizione

(per la mediana e quartili ordine i valori)

Medie analitiche

(la mediana è il giudizio più robusto perché risente meno dell'influenza dei valori anomali)

• Media aritmetica X̄ = ∑ x_i / n
• Media geometrica X̄_g = √(∏ x_i)
• Media armonica X̄_a = n / ∑ (1/x_i)
• Media potenza X_m = m √(∑ x_i^m / n)

Serie ordinata dis. freq. sì no frequ. pesate: $$ sommate altre

Medie classiche

(ordinate versi e disordinate la freq. completa FX)

• Valore centrale
• Primo quartile (parte superiore) ord. dati
• Moda MO = X con K = mse -sup- mscorvolati che si presenta con frequenza massima

Per esempio, con diverse ampiezze; n - Rk2 || m

Frequenza distrib. ord. FXxi non multipli MFX = m/4

Mediana + secondo quartile massima posizione M dispersi

He = (x_m + m / 2) m pari

He = x_m m non pari

Serie dati xd = ∑ x_m / m

Somme thing altezze Kde = mediana

Differenze interquartile d_i = Q3 - Q1 X. adriatico X_xi + ∑(x_i+1)

Formulario

• Unità statistica = singolo elemento oggetto di indagine
• Collettivo statistico = l'insieme delle unità statistiche
• Caratteri = ogni aspetto dei dati
• Qualitativo (ordinabile/non ordinabile)
• Quantitativo = numerabile (continuo;discreta)
• Modalità = diversi aspetti osservabili → ordinati (con x generica) componeta nel collettivo
• Medie che vi sarà di contenire x viene contenuta
• FREQ. assoluta = il n° volte in cui il conten

Frequenze cumulate e marginali

• FREQ. cumulate F f₁ = m₁
• F f₂ = m₁ + m₂
• F f₃ = m₁ + m₂ + m₃
• (F₅ = 1 + ... + m)
• Frequenze marginali

Indici di posizione

(per la mediana e i quartili ordinare i valori)

Medie analitiche

(la medio più fiducia più robusto perché ridotta meno fluenze valori anomali)

Media aritmetica media geometrica media armonica media potenza

x̅ = ^Σ/ x̅_g = (^{₁ ...xn}/_m)^1/m x̅_h = /_{Σ ¹/} x̅_p = (^Σp/)^1/p

SERI-D\'ORDINARE

DISTR. F.C.

SERI-ORD. F.S.

SERI.C.PONDERATA: M.i F.s F.S.BM.I

Medie classiche

(Ordinare i valori e calcolare la freq. cumulate F.x

• Valore centrale
• Primo quartile
• Dati(/_m + ¹/₄) = soprattutto
• Seedie dati(³/_³...)(³/_³...)
• Moda MOD = X F con K: m≥m esperimento

Probabilità, valore atteso e varianza

p(x_i) -> probabilità dell'esperimento

E(x) = ∑ x_i px = ∑ x_i p_i

E(x²) - ∑ x_i² p_i

E(a) = a

E(a x) = a E(x)

E(x + y) = E(x) + a

E(x + y) = E(x) + E(y)

Var(x) = E(x²) - [E(x)]²

Var(a) = 0

Var(x + a) = Var(x)

Var (ax) = a² Var(x)

Var(x₁ + x₂) = ∑σ_i² Var(x_i)

Var(x + y) = Var(x) + Var(y)

E(e) = E(3x + 12 y - 5z)

Var(e) = 3E(x) + 12E(y) - 5E(z)

Var(e) = 9 Var(x) + 144 Var(y) + 25 Var(z)

Var(ax + by) = a² Var(x) + b² Var(y)

F_x(a) = P(X ≤ a){p(x_i) -> prendere la prob. con x ≤ a}

g(x_i):

A = {0, 4, 8}

x∈A

g(x_i) = {k(0.5x + 2) x = 0, 4, 8

g(x) = {0

Sostituendo (x-μ) trova

p(x_i)

Trovare k sostituendo la x

Prova la somma per ogni sostituzione e pon

X* = trovare momento truncato

Probabilità che esce testa

P(T) = 0.25, 0.25, 0.06

μ (Tc + Tc + Tc):

Disposizioni, permutazioni e combinazioni

Disposizioni: dato un insieme di m elementi si devono disporre in esame k il raggruppamento di k elementi scelti tra gli m elementi dati senza che ogni raggruppamento si differenzia dagli altri o per natura o per l'ordine degli elementi.

D_m,k = m(m−1)(m−2)...(m−k+1)

Disposizioni semplici (1) Se ogni raggruppamento contiene elementi distinti fra loro: D_m,k = m^k

Disposizioni con ripetizione (2) Se nei raggruppamenti gli elementi di A possono ripetere:

Permutazioni: dato un insieme A di n elementi, si definiscono permutazioni di n elementi (diversi tra loro) i raggruppamenti degli n elementi in un ordine qualunque: P_m = D_m,m = m ! = m(m−1)(m−2)...2·1

Permutazioni (3) Se un insieme è presente in un elemento che si ripete: m ! / a ! b ! c !

Permutazioni con elementi indistinguibili (4)

Combinazioni: dato un insieme di m elementi, si devono comporre in k sottoinsiemi di k elementi, detti blocchi. Il raggruppamento di k elementi scelti fra gli m elementi si differenzia dagli altri per la natura degli elementi (senza considerare l'ordine).

C_m,k = D_m,k / P_k = ^(m)⁄_(k) = (_n^k)

Combinazione semplice (5)

\(\binom{m}{k}\): coefficiente binomiale

0 ! = 1 m ! = m(m−1)

N.B. = le disposizioni tengono conto dell'ordine le combinazioni non tengono conto dell'ordine